人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项分布与超几何分布教学设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项分布与超几何分布教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境,引入新课，概念的形成和深化，公式的应用，归纳小结,提高认识，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境,引入新课
掷骰子试验:掷一个均匀的骰子,设事件“3点向上”.
（1）掷骰子1次,事件发生的概率是多少?
（2）掷㱿子2次,事件恰好发生2次的概率是多少？
（3）掷骰子3次,事件恰好发生2次的概率是多少?
（4）掷骰子次,事件恰好发生2次的概率是多少?
（5）掷骰子次,事件恰好发生次的概率是多少?
【师生互动】教师请一位同学做掷骰子试验,引导学生分析多次试验结果之间的关系.
教师层层追问,学生在思考中逐步探索出次独立重复试验中事件发生次的概率公式.
每次试验中,“3点向上”的概率均为,则
（1）;
（2）;
（3）
；
（4）用类似的办法可知
；
（5）用类似的办法可知.
设计意图:让学生初步体验次独立重复试验模型,为概念的提出作好铺垫.通过一组问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识,培养学生探究问题的能力,提升思维的层次.在解决问题的过程中,激发学生的学习兴趣.
二、概念的形成和深化
次独立重复试验.
在相同条件下重复次伯努利试验时,人们总是约定这次试验是相互独立的,此时这次伯努利试验也常称为次独立重复试验.
一般地,如果在一次试验中事件发生的概率是,那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为.
2.二项分布.
一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为,记,且次独立重复试验中出现“成功”的次数为,则的取值范围是,而且,因此的分布列如下表所示,此时称服从参数为的二项分布,记作.
【师生互动】教师引导学生总结出次独立重复试验.的概念,并请学生归纳出次独立重复试验的特点.教师可提出如下问题：
问题1:将一个均匀的骰子掷次的试验中有怎样的特点?
（1）每次试验是在相同的条件下重复进行的——相同条件.
（2）各次试验中的结果是相互独立的——相互独立.
（3）每次试验某事件发生的概率是相同的——概率相同.
问题2:你能归纳出次独立重复试验的概念吗?
问题3:你能举出次独立重复试验的例子吗?
问题4:你能根据情境问题中的概率计算类比得出在次独立重复试验中某事件发生次的概率吗?
学生举出生活中次独立重复试验的例子,并判断一些试验是否是次独立重复试验,类比得出二项分布的概率计算公式,理解参数和的含义.
设计意图:引导学生主动参与,归纳出次独立重复试验、二项分布的概念,加深对相关概念的理解.
三、公式的应用
例1 为了增加系统的可靠性,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为,它们之间相互不影响.设能正常工作的设备数为.
（1）写出的分布列;
（2）求出计算机网络不会断掉的概率.
解 （1）可以看出,服从参数为的二项分布,即.
因此,
，
，
，
从而的分布列为
（2）要使得计算机网络不会断掉,也就是要求能正常工作的设备至少有一台,即,因此所求概率为.
例2 假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元;活过65岁时,保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为.随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三人的总金额为万元.
（1）指出服从的分布;
（2）写出与的关系;
（3）求.
解 （1）不难看出,服从参数为的二项分布,即.
（2）因为3个投保人中,活过65岁的人数为,则没活过65岁的人数为,因此.
（3）因为,
所以
.
【师生互动】
教师出示例1,让学生思考.
学生审题,明确以下内容:
例1（1）即求;（2）可通过直接法或间接法求.
学生规范作答例1,解释在此题中的含义.
教师巡视,加强对学生的个别指导.
教师出示例2,让学生独立解决,并以提问的方式抽查学生的掌握情况.
学生分析研究、合作解决问题.
请学生上台分析、展示解题思路:
（1）审题,随机变量的取值只取两个值,而且相当于做了三次独立重复试验,故服从参数为的二项分布;
（2）根据“投保人没活过65周岁时,保险公司要赔偿100万元”和“投保人活过65周岁时,保险公司不赔偿”可知;
（3）根据相关离散型随机变量的概率相等,可知,计算即可.
教师对学生的结论进行肯定、鼓励,师生共同梳理、总结,规范答题格式.
设计意图:通过研究例题,突破重难点,培养学生利用二项分布解决实际问题的能力,提升学生的数学建模、数学运算等核心素养.
四、归纳小结,提高认识
思考:1.本节课学习的主要知识是什么?
2.你还有哪些地方没有弄明白?
【师生互动】教师提出问题,学生思考、回答,教师适时补充.
设计意图:培养学生的归纳概括能力.
五、课后作业
教材第79页练习第2,4题.
板书设计
第1课时二项分布
次独立重复试验
在相同条件下重复次伯努利试验时,人们总是约定这次试验是相互独立的,此时这次伯努利试验也常称为次独立重复试验
2.二项分布
一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为,记,且次独立重复试验中出现“成功”的次数为,则的取值范围是,而且,因此的分布列如下表所示,此时称服从参数为的二项分布,记作
3.例题
例1
例2