高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册曲线与方程说课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册曲线与方程说课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，两曲线的交点，典例讲解，方法归纳，变式训练，几何法，解法一，相关点法代入法，解法二等内容，欢迎下载使用。
学习目标:1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系．2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念. 学科核心素养:1.通过曲线与方程概念学习,培养数学抽象素养.2.借助由曲线求它的方程,提升逻辑推理、数学运算素养.
（1）直线l上点的坐标都是方程x−y=0的解
（2）以方程x−y=0的解为坐标的点都在l上
思考1:如图:直线l与方程x−y=0之间有什么关系？
1.曲线C上的点的坐标都是方程①的解. 但方程①的解为坐标的点不都在曲线C上. 所以方①程不是曲线的方程.2.方程② 满足以上两点,所以② 是曲线C的方程
M(x0,y0)是C上的点
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程x−y=0的解.
直线l叫方程x−y=0的直线,方程x−y=0叫直线l的方程.
曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.
曲线的方程与方程的曲线的定义
思考3：如果曲线与方程仅满足, “以方程F(x,y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”,会出现什么情况？举例说明．
曲线的方程与根据方程研究曲线的性质
(1)点的轨迹方程曲线一般都可以看成动点依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程也常称为满足某种条件的点的轨迹方程.(2)求动点M轨迹方程的一般步骤:①设动点M的坐标为(x,y)(如果没有平面直角坐标系,需先建立);②写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用M的坐标表示出来;③化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程.
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点,证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0 的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解,证明点M(x0,y0)在曲线C上.
证明已知曲线的方程的方法和步骤
(1)方程表示的曲线的判断步骤:
(2)判断方程表示曲线的注意事项:①方程变形前后要等价,否则变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线．②当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论的思想.
法二：若没有现成的结论怎么办？−−−需要掌握一般性的方法.
求曲线的方程,一般有下面几个步骤
2.已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.
 (1)直接法如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线的轨迹方程.
求曲线的方程的常用方法
(2)相关点法(代入法)有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法或坐标代换法．
(4)参数法在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求轨迹的方程．
(3)定义法若动点的轨迹满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量．
3.已知一条直线l和它上方的一个点A,点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.
 2． “轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可;而求轨迹则应先求出轨迹方程,再说明轨迹的形状．
1．方程化简到什么程度,教材上没有给出明确的规定,一般指将方程f(x,y)＝0化成x,y的整式．如果化简过程破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而遗漏的点．
建立适当的坐标系,可以使运算过程简化,计算量减少,所得方程也比较简单．在解题过程中,我们要充分利用图形的几何特征,一般情况下有以下几种建立平面直角坐标系的方法：
(1)若条件中只出现一个定点,常以该定点为原点建立平面直角坐标系;
(2)若已知两定点,常以两定点的中点为坐标原点,两定点所在的直线为x轴(或y轴)建立平面直角坐标系;
(3)若已知两条互相垂直的直线,常以这两条互相垂直的直线为坐标轴建立平面直角坐标系;
(4)若已知一定点和一定直线,常过该定点作定直线的垂线,以垂线与定直线的交点为原点,定直线与所作垂线为坐标轴建立平面直角坐标系;
(5)中心对称图形常利用它的对称中心为坐标原点,轴对称图形常利用它的对称轴为坐标轴．
“数形结合’’数学思想的基础