苏科版数学(2024)七年级上册 第4章 一元一次方程 学情评估卷（含答案）

这是一份苏科版数学(2024)七年级上册 第4章 一元一次方程 学情评估卷（含答案），共9页。
第4章 学情评估卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列是一元一次方程的是（ ）A. x+3=1x B. x2+3x=1 C. x+y=5 D. 7x+1=32．下列选项是根据等式的基本性质进行变形的，其中正确的是（ ）A. 若a=b，则6+a=b−6 B. 若ax=ay，则x=yC. 若a−1=b+1，则a=b D. 若a−5=b−5，则a=b3．方程3x−13=1−4x−16去分母后，正确的是（ ）A. 23x−1=1−4x−1 B. 23x−1=6−4x−1C. 23x−1=6−4x−1 D. 3x−1=1−4x+14．若x=−1是关于x的方程2x+3a+1=0的解，则3a+1的值为（ ）A. 0 B. −2 C. 2 D. 35．我国古代有一数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）A. 13x−4=14x−1 B. 13x+4=14x−1C. 13x−4=14x+1 D. 13x+4=14x+16．若关于x的方程2x−13=5与kx−1=15的解相同，则k的值为（ ）A. 8 B. 6 C. −2 D. 27．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（ ）A. 盈利5元 B. 亏损5元 C. 亏损8元 D. 不盈不亏8．按如图所示的程序计算：输入n=100，输出结果是501；输入n=25，输出结果是631.若开始输入的n的值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n的值可能有（ ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种二、填空题（每小题3分，共30分）9．写出一个解为x=−2的一元一次方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .10．若方程m−1x∣m−2∣−8=0是关于x的一元一次方程，则m=_ _ _ _ .11．已知y1=x+3，y2=2−x，当x=_ _ _ _ 时，y1比y2的值的2倍大5.12．在公式V=V0+at中，已知V=15，V0=5，t=4，则a=_ _ .13．如果13x−14y=2，那么4x−3y=.14．若a、b互为相反数a≠0，则ax+b=0的解为_ _ _ _ _ _ .15．若关于x的方程9x−17=kx的解为正整数，则k=_ _ _ _ _ _ .16．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．速度快的人追上他需要_ _ 分钟.17．[［2025南通期末］]若关于x的一元一次方程ax−12025+b=2x+c−22025的解为x=1,则关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .18．[［2024广州］]定义一种新的运算“⊗ ”，它的运算法则为：当a,b为有理数时，a⊗b=13a−14b,比如：6⊗4=13×6−14×4=1,则方程x⊗2=1⊗x的解为x=_ _ _ _ _ _ .三、解答题（共66分）19．（8分）解方程：（1） 5x−2x−1=3； （2） 3x−26=1+x−13.20．（8分）已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求2m2−4m+3的值.21．（8分）已知：y1=2x+3，y2=4−2x.（1） 当x为何值时，y1与y2的值相等？（2） 是否存在这样的x的值，使y1与y2的值互为相反数？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由.22．（9分）某课外活动小组女生占全组人数的511，后来又加入了3名女生，  ，求课外活动小组原来的人数.从下面两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题.①此时女生就占全组人数的47；②此时男生比女生少2人.你的选择是_ _ _ _ .解答：23．（10分）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1 000名工人.（1） 若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；（2） 为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？24．（11分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x=4.5的解为x=1.5，因为4.5−3=1.5，所以方程3x=4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1） 已知关于x的一元一次方程3x=m是“差解方程”，则m的值为_ _ _ _ _ _ ；（2） 已知关于x的一元一次方程3x=ab+a是“差解方程”，求4ab+a的值；（3） 已知关于x的一元一次方程3x=mn+m和−2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式4mn+m−9mn+n2的值.25．（12分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.列车运行时刻表请根据表格中的信息，解答下列问题：（1） D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2） 记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2.① v1v2= _ _ _ _ _ _ ；② 从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15时，t=75），已知v1=240千米/时（可换算为4千米/分），在G1002次列车的行驶过程中25≤t≤150，若d1−d2=60，求t的值.参考答案1．D2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．C【解析】点拨：由题意可知：5n+1=656，n=131;5n+1=131，n=26;5n+1=26，n=5;5n+1=5，n=0.8.因为n的值为正整数，所以n=0.8不符合题意．所以n的值可取131，26，5，共3种.9．x+2=0（答案不唯一）10．311．212．2.513．2414．x=1 15．±8 16．2.517．20242025 18．107 【解析】点拨：因为x⊗2=1⊗x，所以13x−14×2=13×1−14x，解得x=107.19.（1） 解：去括号，得5x−2x+2=3.移项，得5x−2x=3−2.合并同类项，得3x=1.系数化为1，得x=13.（2） 去分母，得3x−2=6+2x−1.去括号，得3x−2=6+2x−2.移项，得3x−2x=6−2+2.合并同类项，得x=6.20．解：解方程x−m2=x+m3，得x=−5m3，解方程x−12=3x−2，得x=35.由题意得−5m3×35=1，所以m=−1.所以2m2−4m+3=2+4+3=9.21．（1） 解：令y1=y2，则2x+3=4−2x，解得x=14.故当x为14时，y1与y2的值相等.（2） 不存在.理由：因为y1与y2的值互为相反数，所以y1+y2=0，即2x+3+4−2x=0，该方程无解.故不存在这样的x的值，使y1与y2的值互为相反数.22．①； 解：设课外活动小组原来的人数为x人，根据题意，得511x+3=47x+3，解得x=11人.答：课外活动小组原来的人数为11.（或选择②设课外活动小组原来的人数为y人，根据题意，得511y+3−2=1−511y，解得y=11.答：课外活动小组原来的人数为11人.）23．（1） 解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为2x−200人，于是2x−200+x=1000，解得x=400.答：生产盲盒B的工人人数为400人.（2） 设安排m名工人生产盲盒A，则安排1000−m名工人生产盲盒B，则3×20m=2×101000−m，解得m=250，所以1000−m=750.答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套.24．（1） 92（2） 解：解方程3x=ab+a，得x=ab+a3.因为方程3x=ab+a是“差解方程”，所以x=ab+a−3.所以ab+a−3=ab+a3，整理得2ab+a=9，所以4ab+a=18.（3） 解方程3x=mn+m，得x=mn+m3.因为方程3x=mn+m是“差解方程”，所以x=mn+m−3.所以mn+m3=mn+m−3，整理得mn+m=92.解方程−2x=mn+n，得x=−mn+n2.因为方程−2x=mn+n是“差解方程”，所以x=mn+n−−2.所以−mn+n2=mn+n−−2，整理得mn+n=−43.所以4mn+m−9mn+n2=4×92−9×−432=18−16=2.25．（1） 90；60（2） ① 56② 解：因为v1=4千米/分，v1v2=56，所以v2=4.8千米/分，A站与B站之间的路程为4×90=360（千米）.所以360÷4.8=75（分钟），所以可知当t=100时，G1002次列车经过B站.由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，所以G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车.a．当25≤td2，所以d1−d2=d1−d2，所以4t−4.8t−25=60，解得t=75.b．当90≤t≤100时，d1≥d2，所以d1−d2=d1−d2，所以360−4.8t−25=60，解得t=87.5，不合题意，舍去；c．当100