第四章一元一次方程单元检测试卷苏科版2025—2026学年七年级数学上册（含参考答案）

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第四章一元一次方程单元检测试卷苏科版2025—2026学年七年级数学上册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）1．下列变形后的等式不一定成立的是（    ）A．若，则B．若，则（a≠0）C．若，则D．若，则2．某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为，则该电视的标价是（    ）A．2760元B．3286元C．2875元D．3067元3．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本：如果每人分4本，则缺25本，设有x名学生，则可列方程为（   ）A．B．C．D．4．下面是解方程的部分步骤：①由，变形得；②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得，其中变形正确的有（    ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．把方程中的分子、分母化为整数，正确的是（    ）A．B．C．D．6．已知是方程的解，则a的值为（    ）A．B．2C．D．7．如图是某月的日历图，用“”形框任意框出7个数(如图中阴影部分所示)，这7个数的和不可能是（    ）A．63B．70C．105D．1268．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，满分20分）9．如果关于x的方程无解，那么实数a需要满足的条件是 ．10．现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，空余1辆车；如果每2人共乘一辆车，有12个人无车可乘，则一共有 人．11．是方程的解，那么 ；12．一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是 千米/时．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程：(1)； (2)．14．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为．(1)设正方形的边长为，则正方形的边长为 （用含x的式子表示），(2)求这个长方形色块图的面积．15．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价元，口罩每个定价元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：买一瓶酒精送一个口罩；酒精和口罩都按定价的付款．小明为班级采购瓶酒精，个口罩．(1)若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若小明按方案购买，需付款______元（用含的代数式表示）；(2)购买多少个口罩时，方案和方案费用相同？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．16．定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”．(1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______；(2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解；(3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解．17．已知关于的方程是一元一次方程．(1)求的值；(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．18．如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”．(1)若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______．(2)若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值．(3)已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．A二、填空题9．10．4211．12．三、解答题13．【解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．14．【解】（1）解：∵正方形的边长为，正方形的边长为，∴正方形的边长为，∴正方形的边长为，故答案为：．（2）解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，由（1）已得：正方形的边长为，正方形的边长为，∴长方形的宽为，长方形的长（下面）为，∵正方形的边长为，正方形的边长为，∴正方形的边长为，∴长方形的长（上面）为，∴，解得，∴这个长方形色块图的长为，宽为，∴这个长方形色块图的面积为，答：这个长方形色块图的面积为143．15．【解】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：元；若小明按方案②购买，需付款：元；故答案为：，；（2）解：由题意可知， 解得：．答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同；（3）解：当时，选择方案①所需费用为：（元），选择方案②所需费用为：（元），当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为：（元）．，利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．16．【解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，与方程互为“反对方程”，；（2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，∴∴；∴，∴∴关于的方程的“反对方程”为∴；（3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，∵方程∴∴∵方程∴∴方程和方程互为“反对方程”∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，∴的解为．17．【解】（1）解：根据题意，得，，解得：；（2）解：当时，关于的方程为：，解得：；因为两个方程解相同，所以将代入，得，解方程，得．18．【解】（1）解：解方程， 得： ，解方程， 得： ，根据“倒数解方程”的定义得：，解得： ，故答案为：；（2）解：解方程， 得：，的倒数为，∴与方程互为“倒数解方程”的解为：，与均为整数，∴或，由， 解得： ，由， 解得： ，综上所述：整数的值为或；（3）解：解方程， 得： ，根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：，将代入，得：，∴，∵， ，∴，解得：，∴，将代入方程，得：∴，∴，整理得：：， ，．题号12345678答案