初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）相交线优秀当堂检测题

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题型一 对顶角的概念
1．下列说法中，正确的是
A．相等的两个角是对顶角
B．有公共顶点的两个角是对顶角
C．对顶角相等
D．小明画了一条长为的直线
【详解】解：．相等的两个角不一定是对顶角，错误；
．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；
．对顶角相等，正确；
．小明画了一条长为的线段，错误．
故本题选：．
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故本题选：．
题型二 对顶角有关的角度计算
1．如图，与的度数最接近的是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：．
故本题选：．
2．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：，，
．
故本题选：．
3．如图，直线，相交于点，平分，，则
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故本题选：．
4．如图，直线与相交于点，，则 ．
【详解】解：，，
，，
．
故本题答案为：．
题型三 垂线的概念
1．如图，过点作线段的垂线，垂足在
A．线段上B．线段的延长线上
C．线段的反向延长线上D．直线外
【详解】解：如图，
过点作线段的垂线，垂足在线段的延长线上．
故本题选：．
2．如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．已知直线的垂线只有一条
【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故本题选：．
题型四 垂线有关的角度计算
1．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是
A．与互余B．与互余
C．D．图中共有5个不同的角
【详解】解：，
，
平分，
，
，即与互余，故正确；
由题意不能得到，
则不能得到，，
故，错误；
图中有，，，，，，共6个角，故错误．
故本题选：．
2．如图，于点，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是
A．的余角只有
B．图中互余的角共有4对
C．的补角只有
D．图中与互补的角共有2个
【详解】解：、，，
，
，，
是的余角，也是的余角，故错误；
、，，
，
，，，，
图中互余的角共有4对，故正确；
、，，
，
，
，
又，
的补角有和，故错误；
、，
图中与互补的角共有3个，故错误．
故本题选：．
4．如图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ．
【详解】解：于，，
，
平分，
，
，
，
，①正确；
，②正确；
，③正确．
故本题答案为：①②③．
5．如图，直线、相交于点，，平分，若，则
．
【详解】解：设，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，解得：，即，
，
．
故本题答案为：132．
6．如图，两直线、相交于点，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，与有怎样的位置关系？为什么？
【详解】解：（1）．，
，，
平分，
，
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
又，
，
．
7．如图，直线、相交于点，射线垂直于且平分．
（1）若，求的度数；
（2）平分吗，请说明理由．
【详解】解：（1）平分，
，
，
，
，即；
（2）平分，理由如下：
平分，
，
，
，
∴，
，
又，
，即平分．
8．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【详解】解：（1），
；
，
，
平分，
，
．
（2）设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，解得：，
，
．
9．如图，直线、相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
【详解】解：（1），
，
平分，
，
，
，
，
的度数为；
（2）设，
比大，
，
平分，
，
，
，
，解得：，
，
，
的度数为．
10．如图，已知直线、相交于点，平分，．
（1）如果，求、的度数；
（2）如果，则 （用含的代数式表示）；
（3）图中与互余的角有： ．
【详解】解：（1）直线、相交于点，，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）直线、相交于点，，
，
平分，
，
，
，
，
故本题答案为：；
（3），
，
，
与互余，
，，
，
平分，
，
，
与互余，
图中与互余的角有：，．
题型五 垂线段最短的原理与应用
1．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①两点之间线段最短，正确；
②同角的余角相等，正确；
③相等的角不一定是对顶角，错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故本题选：．
2．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【详解】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，
这样做依据的几何学原理是：垂线段最短．
故本题选：．
3．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
【详解】解：根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为：线段的长度．
故本题选：．
4．如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是
A．B．
C．D．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
．
故本题选：．
5．如图，，垂足为，，，．是线段上一点，连接，的长不可能是
A．4B．5C．6D．7
【详解】解：如图，作于，
，
的面积，
，，，
，
，
的长不可能4．
故本题选：．
6．如图，在三角形中，，，垂足为点，则、、这三条线段由长到短可排序为 ．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故本题答案为：．
1．如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，．
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，求的度数；
（3）如图3，若在内部作一条射线，若，，试判断与的数量关系．
【详解】解：（1）平分，
，
，
；
（2）①当在下方时，
平分，，
，
，
，
，
；
②当在上方时，
平分，，
，
，
，
，，
；
综上，为80°或100°；
（3）设，则，
①如图，当射线在直线上方时，
则∠COH=180°-∠DOE-∠COD-∠FOH=110°-6α，
，
，
，
；
②如图，当射线在直线下方时，
则，
∴∠BOC=275°-10α，
∴∠AOD=360°-∠COD-∠BOC-∠AOB=360°-70°-(275°-10α)-120°=10α-105°，
，；
综上，或．
2．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“好线”．
（1）若，且在内部，则 ；
（2）若恰好平分，请求出的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由．
【详解】解：（1）如图，
∵射线是的“好线”，
∴，
，
，
，
，
，
故本题答案为：64；
（2）若恰好平分，
，
；
（3）或，理由如下：
如图，
∵射线是的“好线”，
∴时，
，
，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
如图，
∵射线是的“好线”，
∴，
，
，
，
，
；
综上，或．