第4章 一元一次方程 综合测评卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册（含答案）

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第 4 章综合测试卷考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分)1.已知 2x+13和 3x−52互为相反数，则x 的值为 ( )A. 0 B.1 C. - 1 D. 22.某服装店举办新年特惠活动，说明如下：任选两件衣服，第二件打6折(当两件衣服价格不同时，低价的享受折扣，且不与其他优惠券合并使用).已知小华有一张所有商品8折的优惠券，经过计算发现使用优惠券购买两件衣服比参加特惠活动少用50元，则该两件衣服的标价之差为 ( )A. 100元 B. 150元 C. 200元 D. 250元3.小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y−12=12y−■.若该方程的解是 y=−53,则被污染的常数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 44.若定义运算“*”，其规则如下： a∗b=−2a+b3,则方程(2*3)(4*x)=49的解为 ( )A. x=-3 B. x=-55 C. x=-56 D. x=555.多项式 mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表所示是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x 的方程-mx+n=2mx-n的解是 ( )A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=46. 若关于x的方程 mx+2=n-x有无数个解,则3m+n的值为 ( )A. - 1 B. 1 C.-2 D. 27.如图是由 7块正方形组成的长方形.若最小正方形的边长为1，则该长方形的面积为()A. 63 B. 72 C. 99 D. 1108.在关于x 的方程 kx−168+a=bk−1中，不论k取何值，方程的解总为x=2024，则a，b的值分别为 ( )A. - 1,2 024 B. - 1,2 C. 1,2 D. 1,253x1234mx-n-2-101-2mx+n1-1-3-59.(2025·江苏宿迁期末)已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解,|4x-3|+b=0有两个解,|3x-2|+c=0只有一个解,则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是 ( )A. 2a B. 2b C. 2c D. 010.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地，则B 地最远可距离A 地( )A. 120km B. 140 km C. 160km D. 180km二、填空题(每小题2分，共16 分)11.若代数式 2x−13与代数式3-2x 的和为4,则x= .12.已知关于x的方程 7−x3−1=x+a6的解是非负整数，则正整数a 的所有可能的值之和为 .13.如图，在长方形ABCD 中放入8个完全相同的小长方形.若AB=5，则图中阴影部分的面积之和为 .14.若一个两位数恰好等于它各数位上的数字之和的4倍，则称这个两位数为巧数.已知一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是 .15.2025 年4月 13 日南京仙林半程马拉松开跑.小华参加了此次“半马”，在他匀速跑步的过程中，发现每隔7分钟从身后驶过一辆同线路公交车，每隔5分钟就从身前经过一辆同线路公交车.若该线路公交车行驶速度相同，且总站每隔固定时间发一辆车，则该线路公交车的速度是小华匀速跑步速度的 倍.16.已知关于x 的方程 52x−a=85x+142,且a 为某些自然数时，方程的解为自然数，则自然数a的最小值为 .17.某人乘船由 A 地顺流而下到B 地，然后逆流而上到C地，共乘船6 h.已知A，B，C三地在同一条直线上，船在静水中的速度为16 km/h，水流速度为4km/h，且A，C两地之间的距离为4km,则A,B 两地之间的距离为 km.18.如图，一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A，B 两点(注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展开伸直后的线段长).动点 P 从点A 出发，以7 cm/s的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q 从点B 出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动.设运动的时间为 ts，在P，Q两点第二次相遇前，当动点 P，Q在轨道上相距12 cm时，t的值为 .三、解答题(共64分)19. (8分)解方程:(1)2(2x-3)+x=4-3(x+2); 2y−15=y−62−2;(3)(2024·山东滨州 2x−13=x+12; 4x0.7−1=0.17−0.2x0.03. 20.(4分)已知关于x 的方程 3x−2x−a3=4x和 3x+a12−1−5x8=1有相同的解，则这个解是什么?21.(4分)(2023·陕西A卷)小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的价格比这种小笔记本的价格贵3元/本，求该文具店中这种大笔记本的价格.22. (4分)解方程:|x|+1=3.方法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解得x=2；当x