2025-2026苏科版数学七年级上册第4章 一元一次方程单元测试卷（有答案）

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2025-2026苏科版数学七年级上册第4章 一元一次方程单元测试卷一、单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知a=b，下列结论不一定正确的是（　　）A．a+2=b+2 B．a−3=b−3 C．5a=5b D．ac=bc2．下列方程中移项正确的是（　　）A．由x−3=4，得x=4−3 B．由2=3+x，得2+3=xC．由3−2x=5+6，得2x−3=5+6 D．由−4x+7=5x+2，得5x+4x=7−23．已知x=3是关于x的方程：4+ax=3的解，那么a的值是（　　）A．13 B．−13 C．−2 D．−124．明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（　　）A．7x+4=9x−8 B．7x−4=9x+8 C．x+47=x−89 D．x−47=x+895．解方程1−2x3=3x2−1，下列去分母的过程正确的是（　　）A．2(1−2x)=9x−1 B．2(1−2x)=3x−6C．1−2x=9x−6 D．2(1−2x)=9x−66．若方程2x3=1−−x+12和2x−m=3m+1的解相同，则m的值为（　　）A．2 B．3 C．54 D．17．某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（　　）元．A．50 B．58.5 C．42.5 D．608．下列结论：①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=−12；③若−a+b+c=1，且a≠0，则x=−1一定是方程ax+b+c=1的解．其中正确的结论有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019+5=2019(5−y)+m的解为（　　）A．2023 B．-2013 C．2013 D．-202310．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a−20|+(b+6)2=0．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（　　）时，P点恰好距离木棒2个单位长度．A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒二、填空题（每小题5分，满分20分）11． 对于任意有理数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a-b，例如：5⊗2=2×5-2=8，(-3)⊗4=2×(-3)-4=-10.若3⊗x=-2011，则x的值为　 　.12．如图，各图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形有9个，第2个图形中的小正方形有14个，……，按此规律，若第n个图形中的小正方形有2024个，则n的值为　 　．13．若关于x的一元一次方程12024x+a=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12024(y+1)+a=2y+2+b的解为　 　．14．若(m−3)x|m|−2=5是关于x的一元一次方程，则m=　 　．三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．解方程（1）4x−3(20−x)=−4（2）3x−14=5x−76+1．16．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（1）乙车的速度是　 　千米/小时，B、C两地的距离是　 　千米；A、C两地的距离是　 　千米（2）求甲车的速度；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？17．O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，AO=BC=5,OB=10，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿BA方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿BC方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒．（1）A点对应的数为　 　；B点对应的数为　 　；C点对应的数为　 　；（2）若DE=19，求t的值；（3）M为CE的中点，N为BD中点，当t10)个足球．①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？19．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式M=3x2+4x+1经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6x+4．（1）理解应用：若A=6x2−2x+5，经过小魔方后的多项式B=　 　．（2）若A=4x2+3(x−6)，经过小魔方后的多项式记为B，若A−mB的结果中不含一次项，求常数m的值；（3）拓展应用：若A=(a−2)x2−(4+b)x+1（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程B=3x+5b有无数个解，分别求a、b的值．20．数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明同学解题过程如下：解：原式=2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）因为5a+3b=−4，所以原式=2×(−4)=−8．小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：（1）【尝试应用】已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b2−100mn=　 　．（2）已知，当x=2，ax3+bx+c+8的值是2023；当x=−2时，ax3+bx+c+8的值是　 　．（3）【拓展提高】已知3a−2b=100912，2b−c=−202456，c−d=1015112，3a−2b=100912求(3a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．（4）关于x的一元一次方程12x−1=2024x−p的解x=−3，解关于y的一元一次方程12(y+8)−1=2024(y+8)−p．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】201712．【答案】40413．【答案】y=−414．【答案】-315．【答案】（1）解：4x−3(20−x)=−4，去括号得：4x−60+3x=−4，移项得：4x+3x=−4+60，合并同类项得：7x=56，系数化为1得：x=8；（2）解：3x−14=5x−76+1，去分母得：3(3x−1)=2(5x−7)+12，去括号得：9x−3=10x−14+12，移项得：9x−10x=−14+12+3，合并同类项得：−x=1，系数化为1得：x=−1．16．【答案】（1）120；260；120（2）解：由（1）可知，A、C两地的距离是120km，∴甲车的速度是120÷2=60(km/ℎ)；（3）解：设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得60x+120x+200=380，或60(x−2060)+120x−200=380，解得x=1，或x=103，乙车到达A地用的时间为：380÷120=196ℎ，∵103>196，∴乙车行驶103小时，早已到达A地，∴此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，200÷60+2060=113ℎ，∴乙出发113小时，两车相距200千米，答：乙车出发1小时或113小时，两车相距200千米．17．【答案】（1）-5；10；15（2）解：∵动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿BA方向运动，∴动点D对应的数为−5−3t，5÷2=2.5秒，∵动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿BC方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，∴当0≤t≤2.5时，动点E对应的数为10+2t，当t>2.5时，动点E对应的数为15−4(t−2.5)=25−4t，若DE=19，当0≤t≤2.5时，则10+2t−(−5−3t)=19，解得：t=45；当t>2.5时，则|25−4t−(−5−3t)|=19，解得：t=11或t=49；综上，t=45或11或49．（3）解：∵M为CE的中点，N为BD中点，t31，所以在甲商场购买的足球更多．19．【答案】（1）12x−2（2）解：由题意得：A=4x2+3(x−6)=4x2+3x−18，B=8x+3，∵A−mB=4x2+(3−8m)x−18−3m结果中不含一次项，∴3−8m=0，解得m=38；（3）解：A=(a−2)x2−(4+b)x+1，B=2(a−2)x−(4+b)，又B=3x+5b∴2(a−2)x−(4+b)=3x+5b，∴(2a−7)x=4+6b，∵方程B=3x+5b有无数个解，∴方程(2a−7)x=4+6b有无数个解，∴2a−7=0，4+6b=0，∴a=72，b=−23．20．【答案】（1）-100（2）-2007（3）解：∵3a−2b=100912，2b−c=−202456，c−d=1015112,∴原式=(3a−c)+(2b−d)−(2b−c)=3a−c+2b−d−2b+c=(3a−2b)+(2b−c)+(c−d)=100912+(−202456)+1015112=1009612+1015112−20241012=2024712−20241012=−14；（4）解：∵12(y+8)−1=2024(y+8)−p,∴设y+8=x,则12x−1=2024x−p,∵关于x的一元一次方程12x−1=2024x−p的解x=−3，∴y+8=−3，∴y=−11．