第四章一元一次方程单元测试卷（A）卷苏科版2025—2026学年七年级上册数学（含参考答案解析）

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第四章一元一次方程单元测试卷（A）卷苏科版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．我国古代著作《增删算法统宗》中有这样一道题，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 7．若方程是关于x的一元一次方程，则（  ） A．5 B．1 C． D． 8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他完成的《算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁． 意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（   ） A．大和尚有人，小和尚有人 B．大和尚有人，小和尚有人 C．大和尚有人，小和尚有人 D．大和尚有人，小和尚有人 9．当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A． B． C．5 D．-5 10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 12．关于的方程的解满足，则常数的值为 ． 13．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ． 14．设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是43，已知，，，那么= ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解方程： (1)； (2) 16．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 17．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴美好数对”，记为． (1)若是“相伴美好数对”，求的值； (2)写出一个“相伴美好数对”，其中，且； (3)若是“相伴美好数对”，求代数式的值． 18．若是关于的一元一次方程． (1)求的值，并直接写出这个一元一次方程的解． (2)已知是最大的负整数，先化简，再求值：． 19．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1)表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 20．已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点表示的有理数互为相反数，． (1)点A表示的有理数是_______，点C表示的有理数是_______； (2)数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2，求点P所表示的数x． (3)若数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在常数，使得为一个定值k，请求出值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 二、填空题 11．【解】解：∵是方程的一个解， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．【解】解：∵， ∴或3， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上，m的值为或0． 故答案为：或0． 13．【解】解：， ， ， 关于的方程的解是整数， 或或， 解得或或或或或， 关于的多项式是二次三项式， 且， 解得且， 或或或， 那么所有满足条件的整数的值之积是； 故答案为：． 14．【解】解：由任意三个相邻数之和43可知： ， ， ， ， 可以推出：， ， ， 所以，， 因为， 则， 解得， 所以， ∵余2， 因此． 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 16．【解】（1）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 17．【解】（1）解：∵是“相伴美好数对”， ∴， 解得：； （2）解：“相伴美好数对”为，理由如下： ∵， ∴是“相伴美好数对”； （3）解：∵是“相伴美好数对”， ∴， 即， ∴， 当时，原式． 18．【解】（1）解：∵为关于的一元一次方程， ∴，则，． 又∵的系数．可知， ∴． 则方程为 解得， 即这个一元一次方程的解为． （2） ． ∵是最大的负整数， ∴ 当，时， 原式 19．【解】（1）解：依题意得：， 解得：． 若用电400度，则应缴电费（元）． 故答案为：；248； （2）解：设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 20．【解】（1）解：依题意，设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得：， ∴点A表示的有理数是， ∵， ∴点C表示的有理数是， 故答案为：，30， （2）解：由（1）得点分别表示的有理数是， 依题意，记对折后A的对称点为 当点在点C的左边时， ∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2， 则点表示的数为， ∴ ∴ ∴， ∴点P所表示的数x为； 当点在点C的右边时， ∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2， 则点表示的数为， ∴ ∴ ∴， ∴点P所表示的数x为11； 综上：点P所表示的数x为或11； （3）解：存在，理由如下： ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是， 由题意可知， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， 则， ， ， ， ∵要使得为一个定值k， ∴， 解得：， ∴， ∴ 题号1345678910答案档次月用电量电价（元／度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分0.65第3档超过400度的部分题号12345678910答案ABDDCDDAAA