初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）6.4 平行线第1课时教学设计

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）6.4 平行线第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.会正确识别同位角.
2.通过动手操作，掌握并运用平行线基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力.
3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.在作图中，发展推理能力，感悟化归的数学思想.

二、学习目标
1.了解同位角的含义，能在较简单的图形中找到“同位角”，探索出直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.
2.能利用“同位角相等”说明“两直线平行”，在此活动中初步培养学生进行一些简单的说理
3.通过探索两直线平行条件的活动过程，提高对图形的认识能力和分析能力.

三、教学重点
掌握平行线基本事实2，尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.

四、教学难点
探索过直线外一点作这条直线的平行线的方法.

五、教学过程
一、情境导入
问题1：怎样用三角尺和直尺画平行线？
答：一、放，二、靠，三、推，四、画.
问题2：你认为∠1与∠2大小有什么关系？
答：大小相等.
师生活动：认真回忆，齐答，独立思考，举手回答.
设计意图：通过回忆上节课的平行线绘制过程，观察其中特殊的角，感受即将学习的新知识“同位角”在平行条件下的特殊关系.
二、新知探索
问题：一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢？
活动1：探索直线平行条件
如图，将细木条a，b钉在细木条c上，在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行？动手试一试.

答：当∠1≠∠2时，直线a和b不平行，当∠1＝∠2时，直线a//b.
活动2：认识“同位角”
问题1：观察，图中哪些图形形成了∠1和∠2？
答：直线l、直线a和直线b.
问题2：在木条转动过程中∠1和∠2与三条直线的位置关系有变化吗？
答：没有，始终在直线l的上面（同旁），在直线a和直线b的右边（同侧）.
归纳：同位角的概念
如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角(crrespndingangles).
∠1和∠2分别在直线b，a的上方，且都在截线c的右侧.
∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8分别是同位角.

同位角像“F”.
问题3：同位角一定相等吗？
答：不一定.
师生活动：学生动手操作，独立思考，举手回答.
设计意图：教学时设置操作活动使学生在操作活动中，直观地感觉细木条a，b转动的过程中的位置关系变化，直观地认识直线平行的条件，教师应鼓励学生动手操作，通过操作、观察，发现结论.
讨论：如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗？
答：∠1和∠2，∠1和∠4同位角，∠1和∠3不是.∠1和∠2是直线a、b被直线c截成的同位角，∠1和∠4是直线b、c被直线a截成的同位角.
平行线基本事实2：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等，两直线平行.
符号语言：如图，如果∠1＝∠2，那么a//b.
三、应用举例
例1 如图 ，∠1＝∠C，∠2＝∠C.指出图中互相平行的直线，并说明理由.
解：互相平行的直线:
AB//CD，AC//BD.
因为∠1与∠C是同位角，且∠1＝∠C，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
因为∠2与∠C是同位角，且∠2＝∠C，
所以AC//BD(同位角相等，两直线平行).
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：帮助学生进一步识别同位角，学会运用直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”进行推理.
变式：如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°.
(1)当∠ABC等于多少度时DE//BC？为什么？
(2)当∠FDE等于多少度时，DF//BE？为什么？
解：(1)当∠ABC＝60°时，DE//BC.
因为∠ADE＝60°，∠ABC＝60°，
所以∠ADE＝∠ABC，
因为∠ADE与∠ABC是同位角，且∠ADE＝∠ABC，
所以DE//BC(同位角相等，两直线平行).
(2)当∠FDE＝30°时，DF//BE.
因为∠ADE＝60°，∠FDE＝30°，
所以∠ADF＝∠ADE－∠FDE＝60°－ 30°＝30°，
又因为∠ABE＝30°，
所以∠ADF＝∠ABE，
因为∠ADF与∠ABE是同位角，且∠ADF＝∠ABE，
所以DF//BE(同位角相等，两直线平行).
师生活动：学生独立完成，同桌校对，集体校对.
设计意图：通过练习加深学生对平行判定相关推理中符号语言的理解，提升应用能力.
例2 尺规作图:
如图，点P在直线外，过点P作与直线l平行的直线.
作法：
过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α.
以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR＝∠α.
直线PR即为所求.
师生活动：学生齐答，教师板书，教师归纳补充.
设计意图：引导学生思考如何作出过一点与已知直线平行的直线，可以将其转化为作一个角等于已知角，从而利用“同位角相等，两直线平行”得到正确的作图步骤.在此过程中，通过“未知”转化为“已知”的经历，渗透化归数学思想方法.
四、课堂练习
1.已知∠1和∠2是同位角，则（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1＞∠2 D.以上都有可能
2、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.15° B.25°
C.35° D.50°
3. 如图，已知∠1＝900，为了保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A.∠2＝90°
B.∠3＝90°
C.∠4＝90°
D.∠5＝90°
4.如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 ⁠.
5.如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，试说明：CE//DF.
请完成下面的解题过程.
解：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
所以∠DBF＝12∠ ， ∠ECB＝12∠ ，(角平分线定义).
又因为∠ABC＝∠ACB（已知）
所以∠ ＝∠ .
又因为∠ ＝∠ .（已知）
所以∠F＝∠ .
所以 // （ 相等，两直线平行）
答：1.D；
2.85－50＝35，故选C；
3.∠4与∠1互为同位角，故选C；
4.∠5；
5.ABC，ACB，DBF，ECB，DBF，F，ECB，CE，DF，同位角.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1.举例说明“同位角”有怎样的特征？
2.课本是如何借助于问题情境，探索、归纳基本事实“同位角相等，两直线平行”的？
3.本课知识中需要注意什么？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.
2. 完成同步练习相关练习.

六、教学反思
1.新知探究中设置“转动细木条”的活动，也可以追问：用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？ 与转动细木条的实验有何共同特征？
2.探索活动中可以组织操作、观察活动，经历“探索直线平行条件”的过程.在细木条转动的过程中，细木条a，b的位置关系在发生着变化，∠1和∠2的大小关系也在变化，可以直观地感觉到，当∠1＞∠2或者∠1＜∠2时，细木条所在的直线明显不平行.由此可以看出：细木条所在的直线是否平行，与∠1和∠2的大小有关.
3.在“活动1：探索直线平行条件”及“活动2：认识“同位角”的基础上，引导学生归纳总结平行线基本事实的教学中，教师应引导学生认识到，平行作为两条直线的位置关系，与角的大小关系存在着内在的联系：由角的数量关系判定直线的位置关系，这里的数形结合，既是重要的知识内容，又是重要的数学思想.
4.例2是尺规作图中，可以引导学生在解决问题时，思考如何将“未知”转化为“已知”，渗透化归数学思想方法.