高中数学集合的基本关系教案设计

这是一份高中数学集合的基本关系教案设计，共5页。教案主要包含了阅读引导，知识深化，例题剖析，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
根据以下提纲，阅读教材第9～12页内容，回答下列问题：
集合，，两个集合的关系是什么？
提示：集合中的所有元素都属于集合，集合中有部分元素不属于集合.
2.归纳总结，核心必记.
（1）如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.
（2）如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集.
（3）如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.
二、知识深化
1.子集与真子集.
给出下面两个集合：
，.
思考1：集合中的元素都是集合中的元素吗？
提示：是的.
思考2：集合中的元素都是集合中的元素吗？
提示：不全是.
思考3：根据子集的定义，成立吗？
提示：成立.任何一个集合都是它本身的子集，即.
思考4：能认为空集是集合的子集吗？
提示：因为空集不包含任何元素，所以规定：空集是任何一个集合的子集.
思考5：真子集与子集有什么区别？
提示：集合是集合的真子集，则集合的元素比集合的元素多，所以任何一个集合都不是它本身的真子集.
思考6：集合的包含关系是否具有传递性？
提示：如果，，则集合中的元素都属于集合，且集合中的元素都属于集合，所以集合中的元素也都是集合中的元素，即若，，则；若，，则.
2.集合相等.
已知，.
思考1：这两个集合的元素有什么关系？
提示：集合的元素是方程的根，解方程得或，所以集合的元素都属于集合，反之，集合的元素也都属于集合.
思考2：如何从子集的角度认知集合相等？
提示：由于集合的元素都属于集合，所以是的子集；反之，由于集合的元素都属于集合，所以是的子集，即且.
三、例题剖析
例1 写出集合的所有子集和真子集.
想一想1：如何才能一个不漏地写出集合的所有子集？
想一想2：集合的子集中的元素可能有几个？
想一想3：集合的子集有多少个？
解：集合含有3个元素，所以的子集含有0，1，2，3个元素，所以子集分别为，，，，，，，，共有8个，除去集合本身，剩下的都是集合的真子集，有7个.
练习：教材第14页练习第1题.
归纳总结 写一个集合的所有子集的步骤：
（1）注意两个特殊的集合，空集和它本身；
（2）要依次按照一个元素的子集、两个元素的子集、三个元素的子集、…，写出所有的子集；
（3）按照如下的结论验证，集合的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个.
例2 已知区间和，且，求实数的取值范围.
想一想1：如何在数轴上表示这两个集合？
想一想2：在数轴上怎样表示出？
想一想3：如何求的取值范围？
解：因为集合的元素都是集合的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示.
从而可知.
练习：教材第14页练习第4题.
归纳总结 由集合的关系求参数的取值范围的方法：
1.求解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，积累直观想象的经验.同时还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示.
2.涉及“”或“且”的问题，一定要分和两种情况进行讨论，其中的情况易被忽略，应引起足够的重视.
例3 写出下列每对集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），
.
想一想1：如何判断两个集合之间的包含关系？
想一想2：如何判断两个集合相等？
解：（1）因为的每个元素都属于，而且，所以.
（2）不难看出，和包含的元素都是1和-1，所以.
（3）在数轴上表示出区间和，如下图所示.
由图可知.
（4）如果，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是有一个内角为直角的平行四边形，所以，因此.
反之，如果，则是有一个内角为直角的平行四边形，所以是矩形，从而可知是对角线相等且互相平分的四边形，所以，因此.
综上可知，.
由上可以看出，当是的子集时，要么是的真子集，要么与相等.
归纳总结 集合间关系的判断方法：
（1）判断的常用方法：一般用定义法，即说明集合中的任何一个元素都是集合中的元素.
（2）判断的方法：可以先判断，然后说明集合中存在元素不属于集合.
（3）判断的方法：可以证明两个集合的元素完全相同，也可以证明，且.
练习：教材第14页练习第2，3题.
四、课堂小结
本节课学习了集合的基本关系，学习了子集和真子集、集合相等的概念，要求学生掌握以下几个方面：
（1）辨析两大关系：元素与集合的关系、集合与集合的关系；
（2）三种表述方法：自然语言、图形语言、符号语言；
（3）几个重要的结论：
①空集是任何集合的子集，
②空集是任何非空集合的真子集，
③任何一个集合都是它本身的子集，
④对于集合，，，如果且，那么；
（4）由集合之间的关系求参数取值范围的方法.
五、课后作业
教材第14页练习第1题，练习第2，3，5题.
板书设计
教学研讨
教材中例1是求一个集合的子集，在教材第13页探索与研究中对集合的子集的个数进行了拓展，可以引导学生找出规律，从而更好地理解子集与真子集的概念.
利用集合之间的关系求参数的取值范围时，要多利用数形结合的思想，在图形中寻求解决问题的思路.
在判断集合之间的关系时，可以多举一些实例，引导学生去探索发现，这样得出的结论印象更深刻.
1.1.2 集合的基本关系
一、阅读引导
1.子集与真子集的定义
（1）如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.
（2）如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集.
2.集合相等的定义
如果集合与集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.
二、知识深化
1.子集与真子集
2.集合相等
三、例题剖析
例1
例2
例3
四、课堂小结
五、课后作业