数学必修 第一册集合及其表示方法教案设计

这是一份数学必修 第一册集合及其表示方法教案设计，共4页。教案主要包含了问题，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
教学研讨
由于本节课是集合的起始课，所以在本案例中采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，使学生主动参与到教学中，并学会以下内容：
1.集合中元素的特性及应用，特别是互异性往往是检验参数是否符合题意的标准；
2.集合的表示方法，区分列举法与描述法的不同使用情境，对于有些集合会用另一种形式再表示；
3.区间是集合的另一种表达方法，比集合的应用更广泛，解题过程中，可以先写出集合，再转化为区间.
本案例以数学课程标准的要求为指导，体现了学生的主体地位.同时结合高考的要求适当拓展了教材，使学生的发散性思维得到拓展，最大限度地挖掘了学生的学习潜力，真正做到了对教材的“活学活用”.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题引入
在初中代数不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集的定义中涉及了“集合”，那么，集合的含义是什么呢？如何去表示一个集合呢？
教师提出问题，让学生回答，并对学生回答作出评价.
结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣.
概念形成
1.阅读教材第3页“情境与问题”，思考需要分类的原因.
2.给出集合、元素的概念，思考：如何表示集合与元素？
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
3.元素与集合的关系.
如果用表示高一（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么，与集合分别有什么关系？
得出以下结论：
如果是集合的元素，就说属于集合，记作；
如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作.
4.集合中元素的特点.
阅读教材第4页“尝试与发现”，回答问题.
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式的所有解能组成一个集合吗？
5.空集.
不含任何元素的集合称为空集，记作.
6.几个常见的数集.
阅读教材第4～5页内容，认识常见数集的符号表示，回答“想一想”的问题.
常见数集的专用符号.
：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）；
或：正整数集（非负整数集内排除0的集合）；
：整数集（全体整数的集合）；
：有理数集（全体有理数的集合）；
：实数集（全体实数的集合）.
想一想：
（1）无限循环小数可以表示成分数吗？
（2）任何一个无限循环小数都是中的元素，这种说法正确吗？
7.集合的分类.
集合分类的标准是什么？
集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.
8.集合的表示.
阅读教材中的相关内容，并思考、讨论下列问题：
（1）要表示一个集合共有几种方式？
（2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象分别是什么？
（3）如何根据问题选择适当的集合表示方法？
9.区间.
（1）一般区间的表示.
设，，且，规定如下：
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
（2）特殊区间的表示.
定义
符号
学生交流讨论.
教师操作课件，引导学生明确集合通常用英文大写字母，，，…表示，集合的元素通常用英文小写字母，，，…表示.
引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
要求学生分组交流讨论，注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的特性，即：确定性、互异性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
注意：集合中各元素没有先后顺序，即集合元素还具有无序性.
通过实例，理解空集的含义.
采取多种方式记忆数集的符号，引导学生规范使用符号.
通过实例，引导学生根据集合中元素的个数对集合进行分类.
要求学生掌握表示集合的两种方法：列举法和描述法，多举一些例子，多练习.
组织学生将一些数集表示为区间，进一步熟练掌握集合与区间的应用.
为理解集合的概念做铺垫，培养概括能力.
加深对集合概念的理解.
明确元素与集合之间的关系.
从形象到抽象，培养学生的数学抽象的核心素养.
理解空集的含义.
使学生经历数集的扩充过程，认识常用数集的符号.
体会有限集、无限集的概念.
使学生弄清楚集合表示方法的优缺点，体会它们存在的必要性和适用对象.
体会集合与区间的联系与区别.
概念深化
1.关于集合的元素的特征的理解.
（1）确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.
（3）无序性：集合中的元素可以任意排列.
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.
2.元素与集合的关系.
（1）如果是集合的元素，就说属于，记作；
（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作.
3.集合的表示方法.
用列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序，只要元素相同，都是相等的集合.
用描述法表示集合时，需要把元素的属性表达清楚、全面，尽量用数学符号语言表达.
练习用区间表示集合时，需明确：单元素集合与不连续的数集是不能用区间表示的.
组织学生通过实例，加深对集合元素特征的理解.
教师举例或让学生自己举例，明确元素与集合的属于关系.
给出几个集合，看看可以用几种方法表示，学生思考、交流，得出结果.
加深对集合元素特征的理解.
会判断一个元素是不是集合中的元素.
熟练掌握集合的不同表示方法.
应用举例
例1 给出下列6个命题：①，②，③
，④，⑤，⑥.
其中正确命题的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
练习：教材第8页练习A第1题.
例2 教材第7页例1.
例3 教材第8页例2.
练习：教材第9页练习A第3～5题.
教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生回答.
提示：先明确字母，，，表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确.
学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.
学生自学例2、例3，教师引导、点拨学生对集合表示方法的选择.
学生练习，教师做好巡视指导.
锻炼学生的知识应用能力.
进一步加深对集合表示方法的学习，培养学生阅读自学的能力、抽象概括能力.
归纳小结
1.知识：（1）集合的含义、元素与集合的关系；
（2）集合中元素的特性；
（3）集合的表示方法：列举法、描述法；
（4）区间及其表示.
2.方法：元素与集合的关系的判断方法；集合的表示方法；区间的表示方法.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业
1.教材第9页练习B第1～4题.
2.教材第38～39页复习题A组第1，2题；B组第1题.
3.选做题：教材第40页C组第1题.
学生独立完成，教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
1.1.1 集合及其表示方法
一、问题
二、新课
1.集合与元素的概念
2.元素与集合的关系：
属于（）和不属于（）
3.集合中元素的特性：
（1）确定性；
（2）互异性；
（3）无序性
4.常见数集的符号表示
5.集合的分类：有限集、无限集
6.集合的表示方法：列举法、描述法
7.区间及其表示
三、例题
例1
例2
例3
四、小结
1.知识
（1）集合的含义、元素与集合的关系
（2）集合中元素的特性
（3）集合的表示方法
（4）区间及其表示
2.方法