高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算的坐标表示课时训练

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1．了解空间直角坐标系，能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标．
2．掌握空间两点间距离公式.
3．会用向量的坐标解决一些简单的几何问题．
1空间向量的直角坐标系
(1) 空间直角坐标系中的坐标
在空间直角坐标系O−xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使 OA=xi+y j+z k，有序实数组(x, y, z)叫作向量A在空间直角坐标系中的坐标，记作 A(x, y, z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.
(2) 空间向量的直角坐标运算律
① 若a=(a1, a2, a3)，b=(b1, b2, b3)，
则a+b=a1+b1, a2+b2, a3+b3，a−b=a1−b1, a2−b2, a3−b3，
λa=(λa1, λa2, λa3) (λ∈R)，
a⋅ b=a1 b1+a2 b2+a3 b3，
a ||b ⇒ a1=λb1, a2=λb2, a3=λb3(λ∈ R)，
a⊥b=a1 b1+a2 b2+a3 b3=0，
② 若Ax1, y1, z1, Bx2, y2, z2 ，则 AB=(x2−x1, y2−y1, z2−z1).
③ 模长公式：若a=(a1, a2, a3)，则|a|=a⋅ a=a12+a22+a32.
④ 夹角公式：cs=a⋅ ba⋅b=a1 b1+a2 b2+a3 b3a12+a22+a32 b12+b22+b32
∆ABC中,AB⋅ AC>0⇒ A为锐角,AB⋅ AC