高中空间向量及其运算的坐标表示当堂达标检测题

这是一份高中空间向量及其运算的坐标表示当堂达标检测题，文件包含人教A版选择性必修第一册高二数学上册同步题型专练第05讲空间向量及其运算的坐标表示原卷版docx、人教A版选择性必修第一册高二数学上册同步题型专练第05讲空间向量及其运算的坐标表示解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2.会求空间向量的夹角、长度以及有关平行、垂直的证明.
1 空间直角坐标系
(1) 空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j, k}，以点O为原点，分别以i,j, k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i,j, k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oxz平面，Oyz平面，它们把空间分成八个部分.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
(2) 空间直角坐标系中的坐标
在空间直角坐标系O−x y z中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x , y , z) ，使 OA=xi+y j+z k , 有序实数组(x , y , z)叫作向量A在空间直角坐标系中的坐标，记作 A(x , y , z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标.
2 空间向量的直角坐标运算律
① 若a=(a1 , a2 , a3) , b=(b1 , b2 , b3)，
则a+b=a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 , a−b=a1−b1 , a2−b2 , a3−b3
λa=(λa1 , λa2 , λa3) (λ∈R)
a⋅ b=a1 b1+a2 b2+a3 b3 ,
a ||b ⇒ a1=λb1 , a2=λb2 , a3=λb3(λ∈ R)
a⊥b ⇒a⋅ b=0⇒a1 b1+a2 b2+a3 b3=0，
② 若Ax1 , y1 , z1 , Bx2 , y2 , z2 ，则 AB=(x2−x1 , y2−y1 , z2−z1).
③ 模长公式
若a=(a1 , a2 , a3)，则|a|=a⋅ a=a12+a22+a32，
④ 夹角公式
cs=a⋅ ba⋅b=a1 b1+a2 b2+a3 b3a12+a22+a32 b12+b22+b32
∆ABC中 ， AB⋅ AC>0⇒ A为锐角， AB⋅ AC