高中数学苏教版 (2019)必修 第二册复数的几何意义同步达标检测题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册复数的几何意义同步达标检测题，共7页。
1．已知复数z＝ eq \f(（i－2）2,i)，则 eq \(z,\s\up6(－))在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1＝2－i，则复数 eq \f(z1,z2)＝( )
A．－1B．1
C．－ eq \f(3,5)＋ eq \f(4,5)iD． eq \f(3,5)－ eq \f(4,5)i
3．已知复数z＝m－1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m－3))i eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m∈Z))在复平面内对应的点在第四象限，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,z＋1)))＝( )
A． eq \f(\r(5),5)B． eq \f(\r(2),2)
C．1D． eq \r(2)
4．设复数z满足 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z－i))＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
5．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 eq \(OA,\s\up6(→))， eq \(OB,\s\up6(→))，则复数z1＋ eq \f(z1,z2)的虚部为( )
A．1B．3
C．－1D．2
6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是____________．
7．在复平面内，O是坐标原点，向量 eq \(OA,\s\up6(→))对应的复数是－2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量 eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数的模为________．
8．复数z1，z2满足 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1))＝3， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z2))＝2， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1－z2))＝ eq \r(7)，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1＋z2))＝________．
9．复数z＝(1－i)2－3a＋2＋i(a∈R).
(1)若z为纯虚数，求实数a的值，及z在复平面内对应的点的坐标；
(2)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围．
10．设复数z的共轭复数为 eq \(z,\s\up6(－))，已知 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋2i)) eq \(z,\s\up6(－))＝4＋3i.
(1)求复数z及 eq \f(z,\(z,\s\up6(－)))；
(2)求满足 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1－1))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z))的复数z1对应的点的轨迹方程．
[B 能力提升]
11．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是( )
A．|z|＝ eq \r(5)
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
12．设复数z的共轭复数为 eq \(z,\s\up6(－))，若z＝1－i(i为虚数单位)，则复数 eq \f(\(z,\s\up6(－)),z)＋z2＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z))在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
13．设复数z满足 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z－2i))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z＋1))，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．2x－4y－3＝0B．2x＋4y－3＝0
C．4x＋2y－3＝0D．2x－4y＋3＝0
[C 拓展探究]
14．(多选)欧拉公式eix＝cs x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是( )
A．eπi＋1＝0
B． eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(eix))＝1
C．cs x＝ eq \f(eix－e－ix,2)
D．e12i在复平面内对应的点位于第二象限
15．在① eq \f(z1,a－i)0，,m－3