高中数学苏教版 (2019)必修 第二册圆柱、圆锥、圆台和球习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册圆柱、圆锥、圆台和球习题，共8页。
[A 基础达标]
1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
2．如图所示的组合体的结构特征是( )
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
3．(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是 ( )
A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形
4.如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是( )
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单组合体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体
5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．①⑤
6．如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：
①由一个长方体割去一个四棱柱构成；
②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；
③由一个长方体挖去一个四棱台构成；
④由一个长方体与两个四棱台组合而成．
其中正确的序号是__________．
7．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．
8．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.
9．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
10．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
[B 能力提升]
11．(多选)下列说法正确的是( )
A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
12．(多选)用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C． eq \f(2,π) D． eq \f(4,π)
13．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则该几何体的侧面展开图是( )
14．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2 和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
[C 拓展探究]
15.如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
参考答案
[A 基础达标]
1．解析：选D．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．故选D．
2．解析：选C．如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．
3．解析：选ABC．该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确，而A，B，C选项均正确．
4.答案：D
5.解析：选D．一个圆柱挖去一个圆锥，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．
6．解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的．
答案：①②
7．解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝ eq \r(42－r2) .
由题意可知 eq \f(1,2) ·2r·h＝r eq \r(42－r2) ＝8，所以r2＝8，所以h＝2 eq \r(2) .
答案：2 eq \r(2)
8．解析：如图所示，设圆台的母线长为x cm，截得的圆台的上、下底半径分别为r cm，4r cm，
根据三角形相似的性质，得 eq \f(3,3＋x) ＝ eq \f(r,4r) ，解得x＝9.
答案：9
9．解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．
10．解：如图轴截面为SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.
在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝ eq \f(2\r(3),3) (cm).
SA＝ eq \f(SO,cs 30°) ＝ eq \f(2,\f(\r(3),2)) ＝ eq \f(4\r(3),3) (cm).
所以S△ASB＝ eq \f(1,2) SO·2AO＝ eq \f(4\r(3),3) (cm2).
所以圆锥的母线长为 eq \f(4\r(3),3) cm，圆锥的轴截面的面积为 eq \f(4\r(3),3) cm2.
[B 能力提升]
11解析：选BCD．A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥；
B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；
D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍(即直径).
故选BCD．
12．解析：选CD．如图所示，设底面半径为r，若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝ eq \f(4,π) ；同理，若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝ eq \f(2,π) .所以选CD．
13．解析：选D．结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误．
14．解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).
由已知可得上底面半径O1A＝2 cm，
下底面半径OB＝5 cm，又因为腰长为12 cm，所以高AM＝
eq \r(122－（5－2）2) ＝3 eq \r(15) (cm).
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得 eq \f(l－12,l) ＝ eq \f(2,5) ，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
[C 拓展探究]
15.解：因为△ABC为等边三角形，
所以BC＝6，
所以l＝2π×3＝6π，
根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得 eq \f(nπ×6,180) ＝6π，
故n＝180°，则∠B′AC＝90°，
所以B′P＝ eq \r(36＋9) ＝3 eq \r(5) (m)，
所以小猫所经过的最短路程是3 eq \r(5) m．