数学必修 第二册棱柱、棱锥和棱台综合训练题

这是一份数学必修 第二册棱柱、棱锥和棱台综合训练题，共6页。
[A 基础达标]
1．下列说法正确的是( )
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
2．具备下列条件的多面体是棱台的是( )
A．两底面是相似多边形的多面体
B．侧面是梯形的多面体
C．两底面平行的多面体
D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体
3．(多选)一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥可能是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
4．下列说法错误的是( )
A．长方体有6个面
B．三棱锥有4个顶点
C．三棱台有9条棱
D．三棱柱的侧面是全等的平行四边形
5．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
8．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________．(填序号)
9.如图，已知长方体ABCD ­A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？
10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
[B 能力提升]
11．(多选)下列说法中不正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
12．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线( )
A．20条 B．15条
C．12条 D．10条
13．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )
A．至多有一个是直角三角形
B．至多有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形
D．必然都是非直角三角形
14．长方体ABCD­A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体表面的最短距离为________．
[C 拓展探究]
15．如图，一个长方体形状的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状．
苏教版高一下册数学必修第二册-13.1.1 棱柱、棱锥和棱台
同步练习
[A 基础达标]
1．解析：选D．棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱．
2．解析：选D．由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点．
3．解析：选ABC．由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥，可以是三棱锥、四棱锥和五棱锥．
4．解析：选D．由几何体的特征可知A，B，C描述正确，三棱柱的侧面是平行四边形，但不一定全等，故D错误．故选D．
5．解析：选C．根据棱台是由棱锥截成的进行判断．
选项A中 eq \f(A1B1,AB) ≠ eq \f(B1C1,BC) ，故A不正确；选项B中 eq \f(B1C1,BC) ≠ eq \f(A1C1,AC) ，故B不正确；选项C中 eq \f(A1B1,AB) ＝ eq \f(B1C1,BC) ＝ eq \f(A1C1,AC) ，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C．
6．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得).
答案：4 8
7．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
答案：5 6 9
8．解析：题图③④中的图组不成四面体，只有①②可以．
答案：①②
9.解：(1)这个长方体是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(平行四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．
(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1F­CC1E和棱柱ABFA1­DCED1.
10．解：(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一).
(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一).
(3)如图所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一).
第(1)题图 第(2)题图
第(3)题图
[B 能力提升]
11．解析：选ACD．棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；
不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；
棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，所以D不正确．故选ACD．
12．解析：选D．由棱柱的定义可知，选D．
13．解析：选C．注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多．在如图所示的长方体中，三棱锥A­A1C1D1的三个侧面都是直角三角形．
14．解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是3 eq \r(2) ，2 eq \r(5) ， eq \r(26) ，显然最小值是3 eq \r(2) .
答案：3 eq \r(2)
[C 拓展探究]
15．解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．
(2)不对，水的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩余的部分，剩余的部分是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱；但不可能是棱台或棱锥．
(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．