数学第12章 复数12.3 复数的几何意义优秀练习

12.3复数的几何意义同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）

1. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则 

A.  B.
C.  D.

2. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是

A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限
C. z的实部为 D. z的共轭复数为

3. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点对应的复数分别是，则   

A.
B.
C. 2
D. 8

4. 已知复数z在复平面上对应的点为，则   

A.  B.  C.  D. 是纯虚数

5. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是     

A. 复数z的模为
B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z的虚部为
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

6. 已知复数，则下列说法正确的是

A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为
C.  D. z在复平面内对应的点在第二象限

7. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是       

A. 复数z的模为2
B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z的虚部为
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

8. 已知复数，则在复平面内对应的点在   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则     

A.  B.
C.  D.

10. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是   

A. z的虚部为4
B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数
D.

11. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则

A.  B.
C.  D.

12. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则共轭复数的模为

A.  B.  C.  D. 2

13. 已知复数，则下列说法正确的是

A. z的虚部为4 i             B. z的共轭复数为
C.  D. z在复平面内对应的点在第二象限

14. 已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

15. 已知复数，且，则的最大值为________．
16. 写出一个同时满足下列条件的复数__________．

；复数z在复平面内对应的点在第四象限．

17. 设复数满足，则          ．
18. 已知复数z满足，则的最小值为________．

三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）

19. 若复数，为虚数单位，则          ，若为纯虚数，则实数a的值为          ．
20. 已知i是虚数单位，且，，则          ，若是实数，则实数          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 复数，
    当时，求复数z的模；
    当实数m为何值时，复数z为纯虚数；
    若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知是虚数单位，复数，．

若z为纯虚数，求实数a的值；

若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模．






 

23. 已知，求；
    已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根，求实数p，q的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足．

求复数；

设复数满足：为纯虚数，，求的值．






 

25. 已知复数，

若，且，求实数的值；

若为纯虚数，且，求复数z的模．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
由z在复平面内对应的点为，可得，x，，然后根据即可得解．

【解答】

解：在复平面内对应的点为，
，x，，
，
，
，
故选C．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的概念、几何意义、模、共轭复数和运算，属于基础题．
先化简z，再逐一判断即可．

【解答】

解：，
的实部为1，虚部为；
z对应的点的坐标为，在第四象限
z的共轭复数为．
故ABC错误，D正确
故选D．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
由已知求得，，再由复数代数形式的运算化简，代入复数模的公式求解．

【解答】

解：由图象可知，，
故．
故选B．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的概念，属于基础题．
根据题意，求出复数z，逐项判断即可．

【解答】

解：复数z在复平面上对应的点为，
则，A错；，C错；
，B错；
，则是纯虚数，D对．
故选D．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数除法运算、复数的模、共轭复数、复数的概念以及复数的几何意义，属于基础题．
化简复数z，然后依次判断各个选项即可．

【解答】

解：，则，
，故A错，

复数z的共轭复数为，故B错；
复数z的虚部为，故C错；
复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确．
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
根据题意由复数的四则运算可得z，逐项分析求解即可．

【解答】

解：，
A.z的虚部为4，故A错误；
B.z的共轭复数为，故B正确；
C.，故C错误；
D.对应的点为，在第一象限，故D错误；
故选B．

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了复数的四则运算，复数的概念，属于基础题．
化简复数z，然后依次判断各个选项即可．

【解答】

解：，
则，
，故A错；
复数z的共轭复数为，故B错；
复数z的虚部为，故C错；
复数z在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确．
故选D．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数，考查复数的模、复数的代数表示法及其几何意义等，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，即可得，从而可得答案．
【解答】
解：，
，
在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．
故选A．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的模及复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题．
由z在复平面内对应的点为，可得，然后根据即可得解；
【解答】
解：设，x，，
则由可得，即，
可得．
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是复数的概念及运算，属于基础题．
先求出复数z，再逐项进行判断即可．

【解答】

解：因为，
z的虚部为2，所以A错误；
复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以 B错误；
，所以C错误；
，所以D正确．
故选D．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的几何意义和模的运算，属于基础题．
设复数，，得到，再由模的运算公式得到，，化简即可得到答案．
【解答】
解：，，
，
，
则．
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，复数的四则运算和共轭复数，复数的模，属于基础题．
由已知条件可得，然后代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用共轭复数的定义即可求解．
【解答】
解：复数在复平面内对应的点分别为，，
，．
．
其共轭复数为；则共轭复数的模为；
故选A．  

13.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
根据题意由复数的四则运算可得z，逐项分析求解即可．

【解答】

解：，
A.z的虚部为4，故A错误；
B.z的共轭复数为，故B正确；
C.，故C错误；
D.对应的点为，在第一象限，故D错误；
故选B．

14.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的运算、模和复数的几何意义，属于基础题．
先求出，再由复数的几何意义即可求解．
【解答】
解：由题意，得，对应点，
复数与在复平面内对应的点关于原点对称，
故对应点，
所以．
故选A．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查两数比值的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的合理运用．
，是以为圆心、以为半径的圆，由的几何意义得出结果即可．
【解答】
解：由题得：，
，是以为圆心以为半径的圆，
圆上的点到原点的最大距离为，
则的最大值为，
故答案为：．  

16.【答案】答案不唯一
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
设，a，，则，且，，由此可得答案．
【解答】
解：设，a，．
则，且，．
答案不唯一，写出一个即可，例如．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查复数的运算及复数的模．
在复平面内，用向量方法求解，原问题即等价于平面向量满足，，求，由，即可求解．

【解答】

解：在复平面内，用向量方法求解，
原问题即等价于平面向量满足，，求，
由，
可得，故．
故答案为．

18.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的几何意义以及复数的模，属于基础题型，复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，表示复数z对应的点Z到点的距离，即可求解．
【解答】
解：复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，
表示复数z对应的点Z到点的距离，
的最小值为．
故答案为3．  

19.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的概念及复数的四则运算，属于基础题．
直接利用复数的模公式可求，把化为代数形式，令实部为零虚部不为零即可求解．

【解答】

解：复数，为虚数单位，
；
由是纯虚数，
则
解得：．
故答案为；1．
 

20.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数模的计算，是基础题．
直接利用复数模的计算求出结果；利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数m的值．

【解答】

解：因为，所以
，要使得是实数，
故，所以．
故答案为；

21.【答案】解：当时，，
；
由
解得，
时，z为纯虚数． 
由，解得， 
当时，复数z在复平面内对应的点在第二象限．
 

【解析】本题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
当时，，利用复数模的计算公式即可得出；
由纯虚数的定义可得，解得m即可；
由点在第二象限的性质可得，解得即可得出．
 

22.【答案】解：若z为纯虚数，则，                        

解得                                                                           

在复平面上对应的点，                                 

点在直线上，则，              

解得                                                                    

所以，所以 

【解析】本题考查复数的基本概念，复数的几何意义以及模的计算，属于基础题．
由z为纯虚数，得到a的方程组，解得a的值；
先得到z在复平面上对应的点，代入直线方程，解得a的值，得到z，进而求出z的模．
 

23.【答案】解：由， 
得；   
把代入方程中，
得到．
即且，
解得，．
 

【解析】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案；
把代入方程中，求解即可得答案．
 

24.【答案】解：，
，
又复数在复平面内对应的点位于第二象限，
；
，
，
为纯虚数，
，
且，
由，得，
联立可得，或，．
．
 

【解析】本题考查了复数的定义，复数的几何意义，复数的运算，复数的模，考查了运算求解能力，属于中档题．
先解关于的一元二次方程，求出方程的虚数根，然后根据复数在复平面内对应的点位于第二象限，即可得到复数；
先运用复数的运算求出得表达式，根据为纯虚数，得到其实部为0，虚部不为0，然后结合，解方程组求出x，y即可求解．
 

25.【答案】解：时，

，
故；

 ，
若为纯虚数，则
解得，
，
．
 

【解析】本题考查复数的代数表示，考查共轭复数以及复数的四则运算，属于中档题．
将代入，继而化简题设等式为，即可推出结论．
化简 ，依据纯虚数的定义推出，代入，求解即可推出结论．