苏教版 (2019)必修 第二册复数的运算第1课时课后作业题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册复数的运算第1课时课后作业题，共4页。
[A 基础达标]
1．(3＋4i)＋(1－2i)＝ ( )
A．4＋2i B．4－2i
C．1＋4iD．1＋5i
2．若z＋5－6i＝3＋4i，则复数z的值为( )
A．－2＋10iB．－1＋5i
C．－4＋10iD．－1＋10i
3．若(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别为( )
A．3，－2 B．3，2
C．3，－3 D．－1，4
4．计算(1＋i)(2＋i)＝( )
A．1－iB．1＋3i
C．3＋iD．3＋3i
5．若复数z满足3z＋ eq \(z,\s\up6(－))＝－4＋2i，则z＝( )
A．1＋iB．1－i
C．－1－iD．－1＋i
6．已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．
7．已知复数z＝ eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(1,2)i，z的共轭复数为 eq \(z,\s\up6(－))，则z eq \(z,\s\up6(－))＝________．
8．(1)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)－\f(3,2)i))；
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.
9．已知复数z与 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z＋2)) eq \s\up12(2)－8i都是纯虚数，求复数z.
[B 能力提升]
10．已知复数z1＝1＋i，z2＝1－i，若3－2i＝mz1＋nz2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，n∈R))，则mn＝( )
A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,3)
C． eq \f(4,5) D． eq \f(5,4)
11．已知i是虚数单位，复数(1－2i)2的共轭复数的虚部为( )
A．4iB．3
C．4D．－4
12．若z1＝2－3i，z2＝3＋2i，则( )
A．z1＋z2的实部为1B．z2＝iz1
C．z1＋z2的虚部为1D．z2＝－iz1
[C 拓展探究]
13．(多选)若z＝cs θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ的值可能是( )
A．0B． eq \f(π,2)
C．πD． eq \f(3π,2)
14．(1)已知复数z1＝a＋i，z2＝1－i，a∈R.
①当a＝1时，求z1 eq \(z,\s\up6(－))2的值；
②若z1－z2是纯虚数，求a的值；
(2)若复数z1满足(z1－2＋i)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.
参考答案
[A 基础达标]
1．解析：选A．(3＋4i)＋(1－2i)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋1))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－2))i＝4＋2i.故选A．
2．解析：选A．因为z＋5－6i＝3＋4i，所以z＝3＋4i－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－6i))＝－2＋10i，故选A．
3．解析：选B．由题意可知(1－i)＋(2＋3i)＝a＋bi，即3＋2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝2，即a，b的值分别为3，2.故选B．
4．解析：选B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋i)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋i))＝2－1＋3i＝1＋3i，选B．
5．解析：选D．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则3z＋ eq \(z,\s\up6(－))＝3(a＋bi)＋a－bi＝4a＋2bi＝－4＋2i，所以a＝－1，b＝1，故z＝－1＋i.故选D．
6．解析：因为(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i，令a－2＝0得a＝2.
答案：2
7．解析：复数z＝ eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(1,2)i的共轭复数为 eq \(z,\s\up6(－))＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \f(1,2)i，所以z eq \(z,\s\up6(－))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)＋\f(1,2)i))( eq \f(\r(3),2)－ eq \f(1,2)i)＝ eq \f(3,4)＋ eq \f(1,4)＝1.故答案为1.
答案：1
8．解：(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－( eq \f(4,3)－ eq \f(3,2)i)＝( eq \f(1,3)＋2－ eq \f(4,3))＋( eq \f(1,2)－1＋ eq \f(3,2))i＝1＋i.
(2)因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－2i))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－3i))＝4＋i.
9．解：因为复数z为纯虚数，所以设z＝bi(b∈R且b≠0)，
则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z＋2)) eq \s\up12(2)－8i＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(bi＋2)) eq \s\up12(2)－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，
由于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(z＋2)) eq \s\up12(2)－8i是纯虚数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－b2＝0，,4b－8≠0，))得b＝－2，所以z＝－2i.
[B 能力提升]
10．解析：选D．因为z1＝1＋i，z2＝1－i，则mz1＋nz2＝m(1＋i)＋n(1－i)＝(m＋n)＋(m－n)i＝3－2i，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝3，,m－n＝－2，))解得m＝ eq \f(1,2)，n＝ eq \f(5,2)，从而mn＝ eq \f(5,4).故选D．
11．解析：选C．因为(1－2i)2＝－3－4i，所以复数(1－2i)2的共轭复数为－3＋4i，因此虚部为4，故选C．
12．解析：选B．因为z1＝2－3i，z2＝3＋2i，
所以z1＋z2＝5－i，所以z1＋z2的实部与虚部分别为5，－1，所以A，C选项错误．
因为iz1＝3＋2i，所以z2＝iz1，所以B正确，故选B．
[C 拓展探究]
13．解析：选BD．因为z2＝(cs θ＋isin θ)2＝(cs 2θ－sin 2θ)＋2isin θcs θ＝cs 2θ＋isin 2θ＝－1，
所以cs 2θ＝－1，sin 2θ＝0，所以2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，所以θ＝kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)，
令k＝0，得θ＝ eq \f(π,2)，令k＝1，得θ＝ eq \f(3π,2)，故选BD．
14．解：(1)①当a＝1时，z1 eq \(z,\s\up6(－))2＝(1＋i)(1＋i)＝1＋2i＋i2＝2i.
②由题意z1－z2＝(a－1)＋2i为纯虚数，则a－1＝0，所以a＝1.
(2)由已知，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则(z1－2＋i)(1＋i)＝(x＋yi－2＋i)(1＋i)＝x－y－3＋(x＋y－1)i＝1－i，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－3＝1，,x＋y－1＝－1，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2，))所以z1＝2－2i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝2(1－i)(a＋2i)＝2[a＋2＋(2－a)i]，
因z1z2是实数，所以2－a＝0，即a＝2，所以z2＝2＋2i.