12.3　复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

这是一份12.3　复数的几何意义 练习(含详解)2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册，共7页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1 (2023德州期中)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－2，1)，则zi的虚部为( )
A. 2i B. 2
C. －2i D. －2
2 (2024连云港期中)复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量 eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OB,\s\up6(→))，则表示向量 eq \(BA,\s\up6(→))的复数为( )
A. 3＋9i B. －9－i
C. 9＋i D. －18＋20i
3 (2023广州培英中学月考)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4 (2024泉州期中)已知在复平面内，复数z1，z2对应的点为Z1(1， eq \r(3))，Z2(3，a)，若z1z2对应的点位于第一象限，|z2|的取值范围为( )
A. [3，2 eq \r(3)) B. [3，6)
C. (2 eq \r(3)，6) D. [9，36)
5 (2024郑州期中)复数z满足|z－5|＝|z－1|＝|z－i|，则|z|等于( )
A. eq \r(10) B. eq \r(13)
C. 3 eq \r(2) D. 5
6 若复数z1＝3－i，z2＝－3－i，z3＝2＋ eq \r(6)i，z4＝a－ eq \r(3)i在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为( )
A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. eq \r(5) D. eq \r(7)
二、 多项选择题
7 (2024驻马店月考)已知i为虚数单位，复数z1＝3－i，z2＝i，则下列说法中正确的是( )
A. |z1|＝|z2|
B. z1z2的共轭复数为1－3i
C. eq \f(z2,z1)的虚部为 eq \f(3,10)
D. 在复平面内，复数2z1－z2对应的点位于第二象限
8 (2023枣庄期中)设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是( )
A. 若|z1－z2|＝0，则 eq \x\t(z)1＝ eq \x\t(z)2
B. 若z1＝ eq \x\t(z)2，则 eq \x\t(z)1＝z2
C. 若|z1|＝|z2|，则z1 eq \x\t(z)1＝z2 eq \x\t(z)2
D. 若|z1|＝|z2|，则z eq \\al(2,1)＝z eq \\al(2,2)
三、 填空题
9 复数(a－i)(3＋4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，则实数a＝________．
10 已知复数z＝a＋i(a∈R).若|z|< eq \r(2)，则z＋i2在复平面内对应的点位于第______象限．
11 (2024莆田期中)设z为复数，若|z－2i|＝1，则|z|的最大值为________．
四、 解答题
12 (2023德州期中)已知复数z1＝1－ai，z2＝2a＋3i(a∈R).
(1) 若z1z2是纯虚数，求|z1＋z2|的值；
(2) 若复数 eq \f(z2,z1) 在复平面内对应的点在直线y＝5x上，求a的值．
13 (2024济宁期中)已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且|z|＝ eq \r(2)，z2的虚部为2.
(1) 求复数z；
(2) 设复数z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求 eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))的值．
12．3 复数的几何意义
1. D 因为复数z对应的点的坐标是(－2，1)，所以z＝－2＋i，所以zi＝(－2＋i)i＝－2i＋i2＝－1－2i，故zi的虚部为－2.
2. C 复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量 eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OB,\s\up6(→))，因为 eq \(BA,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))，所以表示向量 eq \(BA,\s\up6(→))的复数为(6＋5i)－(－3＋4i)＝9＋i.
3. B 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则|z1＋z2|＝ eq \r((a＋c)2＋(b＋d)2)，|z1－z2|＝ eq \r((a－c)2＋(b－d)2)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则ac＋bd＝0，所以 eq \(OA,\s\up6(→))· eq \(OB,\s\up6(→))＝0，所以 eq \(OA,\s\up6(→))⊥ eq \(OB,\s\up6(→))，则△AOB为直角三角形．
4. B 由题意，得z1＝1＋ eq \r(3)i，z2＝3＋ai，则z1z2＝(1＋ eq \r(3)i)(3＋ai)＝3－ eq \r(3)a＋(a＋3 eq \r(3))i，由z1z2对应的点位于第一象限，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－\r(3)a>0，,a＋3\r(3)>0，))解得－3 eq \r(3)