小学数学苏教版（2024）六年级下册面积的变化教案及反思

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级下册面积的变化教案及反思，共14页。教案主要包含了情境引入，探索新知，全课小结，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、情境引入。
1.请看大屏幕，这是王晓光在网上下载的一幅照片，他在电脑上把这幅照片放大了，图一图二图三都比原图大。请同学们仔细观察。你能发现什么？好，请起来说，嗯！你发现了三幅图片比原图都大。你还发现了图一中画面的形状没有改变，你还发现了另外两幅照片画面的形状改变了。大家观察的真仔细！把一张照片放大，怎样才能使它的形状不变呢？这就是我们今天要研究的问题，图形的放大与缩小，（板书课题：图形的放大与缩小）
二、探索新知。
1.教学例1。
(1)要研究图形放大的规律，就研究图形放大前后对应边的变化有什么规律。课前老师测量了这四幅长方形照片的长和宽，结果如下表。
(2)请大家观察表中的数据比较一下，图一图二，图三的长和原图的长有什么关系，宽呢？
好，小组四人互相讨论一下，时间到！智慧组请你们来说！哦，你们发现：图一的长是原图的2倍，宽也是原图的2倍，图2的长是原图的2倍，但宽与原图相等，图三的长是原图的2倍，宽是原图的3倍，现在你知道为什么只有图一的形状没有改变了吗？是啊，要使图形在放大的过程中形状不变，应是放大后与放大前图形的长与宽的比相等。
小结：像上面这样，把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是2：1，我们就说把原来的长方形按按2：1的比放大。
2.教学例2。
(1)我们能把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。如果把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？长是4cm，宽是2.5cm.能说说你是怎样计算的吗？
(2)刚才我们分别把照片按一定的比进行放大和缩小，请大家分别用放大和缩小后的图形与原图比较，看看你发现了什么？请你来说！哦！你发现了图形的放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状，表达的真准确！
(3)认识了图形的放大与缩小，请同学们拿出学习单，完成例2.时间到！请看展台，大家和他画的一样吗？比较上面三个长方形，你有什么发现？
(4)图形在放大或缩小的过程中，大小变了，形状不变，每组对应边长的比相等。
三、全课小结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
(1)图形在放大或缩小的过程中，大小变了，形状不变，
(2)每组对应边长的比相等。
(3)你还知道了前项大于后项是放大，前项小于后项是缩小
(4)你还知道了如何按指定的比把图形放大或缩小。
四、布置作业。
练习九第1、2题。
五、板书设计：
图形的放大与缩小
大小变了，形状不变。
每组对应边长的比相等。
4.1图形的放大与缩小
一、情境引入。
1.请看大屏幕，老师拖动鼠标将这张照片放大，仔细观察放大前后的两张照片，你能发现什么？哦！你发现了照片大小变了，但形状没变。
像这样把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与原来的长方形相比，变化有没有规律呢？今天这节课我们就一起探究其中的奥秘，图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）
二、探索新知。
（一）教学例1。
1.放大前长方形照片的长是8厘米，宽是5厘米；放大后长方形照片的长是16厘米，宽是10厘米。[www.z%#z&step^@.cm]
2.放大前后两张照片的长有什么关系？宽呢？同桌两人互相讨论一下。开始！时间到！
(1)你认为放大后照片的长是放大前的2倍，宽也是放大前的2倍；(1)放大前照片的长是放大后的二分之一，宽也是放大后的二分之一。(3)放大后照片与原照片长的比是2:1，
宽的比也是2:1，
明确：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应的边长的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。（板书放大）[中%国教&3.我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。如果要把原来的照片按1：2的比缩小，（板书）缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？同学们试着写一写吧！请你来说！
把图形按1:2的比缩小，长和宽都是原来的，缩小后长方形的长是4厘米，宽是2.5厘米。回答的真准确！来p.^%&c#m]
4.我们认识放大和缩小，大家比较一下，这里的放大和缩小的比各是几比几？（板书：放大---2:1 缩小----1:2）你认为怎样根据比知道图形是放大还是缩小？同桌两人讨论！
你认为：前项表示放大或缩小后的图形的边长，后项表示原来图形的边长，如果前项大于后项，表示图形放大，如果前项小于后项说明图形缩小。真是个善于总结的孩子！
（二）教学例2。
1.请同学们拿出答题卡，独立完成例2，开始！好，停！[
2.智慧组最先坐好 ，把你们的拿到展台上来，大家和他们的画的一样吗？能和大家分享一下你们是如何做的吗？
原来，你们是先根据已知的比确定放大或缩小后的对应的边长各是多少，再根据确定的长度画出图形。不错！
3.请大家观察放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
(1)你发现放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。(2)你还发现放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。也就是说每组对应边长的比相等。
三、全课总结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
(1)图形在放大或缩小的过程中，大小变了，形状不变，
(2)每组对应边长的比相等。
(3)你还知道了比的前项大于后项是放大，前项小于后项是缩小
(4)你还学会了如何按指定的比把图形放大或缩小。
四、布置作业。
课后作业：练习九第1、2题。
五、板书设计：
图形的放大与缩小
2:1 ---放大
1:2----缩小
大小变了，形状不变，
每组对应边长的比相等
4.2比例的意义
一、复习旧知、引入新课。
1.同学们，请看大屏幕，老师拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，放大前后照片的长和宽的长度如下：
2.请你写出每张照片长和宽的比，再比较这两个比，看看有什么发现？
请你来说！你写出的是怎样的比？
(1)放大前长和宽的比是6.4:4，放大后长和宽的比是9.6:6；
(2)你还发现两个比化简后都是8:5，它们的比值都是1.6，说明这两个比相等。
3.两个比相等，可以写成等式6.4:4=9.6:6或=（板书）
4.像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。这就是我们学习比例的意义。（板书课题）
二、自主合作、主动探索。
1.请大家分别写出放大后与放大前长的比和宽的比，看看这两个比能不能组成比例，如果能就写出比例。（小组四人互相讨论一下）
你们组写的结果是：9.6:6.4=6:4 =能说说你们是怎样判断两个比是否能组成比例的？
小结：比例是表示两个比相等的式子，如果两个比化简后相同或比值相等，那么这两个比就能组成比例，真是个善于总结的孩子。真是
3.认识了比例，请同学们回忆一下，比例与比有什么关系，又有什么不同？
对！比表示两个数相除，比例是表示两个比相等是式子，是由两个比组成的。
三、归纳总结。
通过本课的学习，你有哪些收获？[来源:%#中&^教*网]
(1)你知道了表示两个比相等的式子就叫做比例。
(2)你学会了如何判断两个比能否组成比例。
(3)你还知道了比和比例的区别与联系
四、布置作业。
课后作业：练习六第3、4题。
五、板书设计：
比例的意义
6.4:4=9.6:6或=
表示两个比相等的式子叫做比例。
9.6:6.4=6:4 =
4.3比例的基本性质[中
一、复习引新，导入新课。
1.上节课，我们认识了比例，谁能说说，如何判断两个比是否可以组成比例？
哦！判断两个比是否组成比例，可以看两个比的比值是否相等。其实除了这个方法，判断两个比能否组成比例，还有更简捷的方法呢？这就是我们今天要研究的内容。比例的基本性质（板书课题）
认识比例，探索规律。
（一）教学例4
1.请看大屏幕例4。你能根据图中的数据写出不同的比例吗？试一试，能写几个就写几个zz&step~*]
(1)你写的比例是两个三角形底的比和高的比相等6：3=4：2
(2)你写的比例是两个三角形高的比和底的比相等4：2=6：3
(3)你写的比例是每个三角形底和高的比相等6：4=3：2
(4)你写的比例是每个三角形高和底的比相等4：6=2：3
能说说，为什么可以这样写呢？
原来按比例缩小得到的图形，对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比能组成比例。[来源*:%z#zstep.^c&m]
2.每个比例中都有4个数，你想知道它们各自的名称吗？请同学们自学教材38页中间的内容。开始！时间到！请你说说你知道了什么？
(1)你知道了组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
6：3 = 4 ：2
内项
外项
3.你知道其余几个比例的内项和外项各是多少吗？同桌互相说一说。[中国教*&4.观察上面的4个比例，看看内项和外项各是哪两个数，你有什么发现？在小组内交流。
(1)你们发现：6和2可以同时是比例内项，也可以同时是比例的外项。
(2)3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。
(3)两个外项的积与两个内项的积相等。
5.其他比例也有两个外项的积等于两个内项积这样的规律吗，请大家写出一些比例看看。
通过刚才的举例验证，发现在比例中存在这样的规律，两个内项的积等于两个外项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）
6.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d 那么这个规律可以表示为 ad=bc
如果把比例写出分数的形式，把等号两端的分子，分母交叉相乘，结果怎样？=（板书）6X2=3X4
小结：原来在分数形式的比例里，把等号两端的分子，分母交叉相乘，它们的积也是相等的。
全课小结，总结反馈。
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
(1)你学会了比例的基本性质；
(2)你还学会了如何判断两个比能否组成比例。
(3)你还知道了在分数形式的比例里，把等号两端的分子，分母交叉相乘，它们的积也是相等的。
四、课堂作业。
练习七第1、2、3题。
五、板书设计：
比例的基本性质

6：3 = 4 ：2 a:b=c:d ad=bc
内项
外项
两个内项的积等于两个外项的积。
4.4解比例
一、导入新课。
上节课，我们学习了比例，谁能说说，比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。板书：解比例[
二、探索新知。
1.请看大屏幕例5，你是怎样理解“把照片按比例放大”这句话？请你来说！
你认为把照片按比例放大，说明照片放大前后长与宽的比值相等，两张照片长与宽的比能组成比例吗？（能）为什么？因为表示两个比相等的式子就叫做比例！掌声鼓励一下！
2.放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？如果把放大后照片的宽设为x厘米，那么，你能写出哪些比例？6：4=135：X 或6：135=4：X
“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
3.怎样解比例？根据是什么?同桌两人互相说一说，试着做一做！开始！
教师板书：6x＝13.5×4。“这变成了什么？”教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值是9。
4.“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
你还有补充：做完题后还要检验写答。如何进行检验呢？可以把结果带人比例检验，确认结果。
三、全课总结。
这节课你有哪些收获？
(1)你学会了解比例；
(2)你知道了解比例的第一步是根据比例的基本性质把比例变成方程；
(3)用以前学过的解方程的方法求解。
四、作业布置。
练习七第6、7题。
五、板书设计：
解比例
求比例中的未知项，叫做解比例。
解：设放大后照片的宽是X厘米。
6：4=135：X 6：135=4：X
6x=4x135
6x=54
X=9
答：放大后照片的宽是9厘米。

4.5比例尺
一、创设情境，激趣导入。
同学们，我国国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、探究新知，意义建构。
1.请看大屏幕，题中要求我们写出几个比？（2个比），这两个比分别是哪两个数量的比？5cm 50m 3cm 30m
2.怎样写出5cm和50m的比呢？ 小组四人互相讨论一下。智慧组最先坐好，请你来说！
你们认为图上距离和实际距离单位不同，先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，说的有理有据！你还有补充，你认为写出比后要化简。真是个细心的孩子！
3.请大家试着在练习本上算一算吧！
50米=5000厘米 5：5000=1：1000 3厘米=0.03米 0.03：30=1：1000
小结：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
4.那这幅图的比例尺是多少？1：1000，谁能说说这个比例尺的含义？
(1)表示图上距离是实际距离的1/1000。(1)表示实际距离是图上距离的1000倍。
(2)表示图上1厘米表示实际距离10米
像这样，把比例尺写成前项是1的最简单整数比，通常叫做数值比例尺。
5.比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米[ww 像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：从这个线段比例尺你能看出什么？是啊！能清楚的看出图上1厘米表示实际距离10米？这与1：1000的含义相同吗？
三、总结新课，整理知识。
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
布置作业。
练习十一第1.2题
五、板书设计：
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
或=比例尺
1：1000 数值比例尺
线段比例尺

0 10 20 30米[
线段
4.6比例尺的应用
一、导入。
1.我们已经认识了比例尺，理解比例尺的实际意义，这节课我们就应用比例尺解决相关的实际问题。
二、新授。
1.请看大屏幕例7，你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？先独立解答，再在小组里交流你的计算方法。开始！时间到！智慧组最先坐好，请你来说！
(1)你们是根据比例尺，知道实际距离是图上距离的8000倍，算式是：5×8000=40000（厘米），40000厘米=400米。
(2)你们是根据比例尺，知道图上距离1厘米表示实际距离80米，图上距离是5厘米，算式为：5×80=400（米）。[来#^源:中教*~网@]
(3)你们组是根据比例尺的这个关系式，已知比例尺和图上距离，可以设实际距离是x厘米，列出比例，=用解比例的方法求出结果。能说说列比例解的关键是根据什么吗？=比例尺先列出比例，再解比例求未知数。
2.请同学们拿出学习单，试着算一算明华小学到体育馆的实际距离是多少？中~ 3.大家和他的结果一样吗？谁能总结一下如何求出实际距离？可以先量出图上距离，然后根据比例尺的意义解答。
4.请同学们完成45页试一试。
能说说你是怎么做的吗？和求实际距离一样，已知实际距离和比例尺，也可以设未知数根据比例尺列比例解答。
三、总结。
这节课我们解决了关于比例尺的什么问题？解决这类实际问题，你有什么经验可以和大家交流？
小结：应用比例尺的意义，我们既可以计算实际距离，也可以计算图上距离。计算时要根据比例尺表示的数量关系思考，比较方便的方法是设未知数，根据比例尺列出比例，解比例求出结果。
四、作业。
练习八的第6、7题
五、板书设计：
比例尺的应用
5×8000=40000（厘米），40000厘米=400米
5×80=400（米）
解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
列出比例，=
X=40000
40000厘米=400米
答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
原照片
图1
图2
图3
长cm
8
16
16
16
宽cm
5
10
5
15