高一数学第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试·培优卷）（答案及评分标准）高一数学同步培优学案（人教A版2019必修第一册）

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2025-2026学年高一数学单元测验卷第1章 集合与常用逻辑用语（考试时间：120分钟，分值：150分）第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设命题：，，则：（    ）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（    ）A．5 B．3 C．2 D．13．已知命题：集合，命题，则命题与的推出关系是（    ）A． B．C． D．以上都不对4．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）.A．2 B．4 C．7 D．85．若，则的最大值为（   ）A．12 B．13 C．16 D．186．设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．77．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（    ）A．8 B．6 C．7 D．48．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列四个命题中正确的是（    ）A．方程的解集为B．同时满足的整数解的集合为C．由实数所组成的集合最多含2个元素D．中含有3个元素10．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）．A．；B．；C．“”是“”的充分不必要条件；D．若，则11．已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（   ）A．是“4可分集” B．若是“4可分集”，则为偶数C．对于任意的偶数不为“可分集” D．对于任意的奇数均为“可分集”第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．13．已知全集{为不大于20的质数}，是的两个子集，且，，，则集合 ， ．14．定义集合的“长度”是，其中a，R.已知集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．(1)若为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．16．（15分）已知集合．(1)若，求的值；(2)若中只有一个元素，求的取值范围；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．17．（15分）已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（17分）已知集合A为非空数集，定义，．(1)若集合，直接写出集合及；(2)若集合，，且，求证：；(3)若集合，且，求A集合中元素个数的最大值．19．（17分）设为正整数，集合. 对于集合中的任意元素和，记.(1)当时，若，，求和的值；(2)当时，若，，求的最大值；(3)给定不小于2的，设是集合的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素和，都有. 求集合中元素个数的最大值．