人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)


1．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于( )


A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅


答案 A


解析 ∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．


∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．


∴A∩B＝{－2}．故选A.


2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝eq \r(2)＋eq \r(3)，则a与集合A的关系是( )


A．a∈A B．a∉A C．a＝A D．{a}∈A


答案 A


解析 因为a＝eq \r(2)＋eq \r(3)≤10，故a∈A.


3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充要条件


D．既不充分又不必要条件


答案 C


解析 三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.


4．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )


A．{2} B．{1,2,4}


C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}


答案 B


解析 A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选项B符合．


5．已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )


A．A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(3,2))))) B．A∩B＝∅


C．A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(3,2))))) D．A∪B＝R


考点 并集、交集的综合运算


题点 并集、交集的综合运算


答案 A


解析 因为B＝{x|3－2x>0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(3,2)))))，


A＝{x|x<2}，


所以A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(3,2)))))，A∪B＝{x|x<2}．


故选A.


6．全称量词命题：∀x∈R，x2＋5x＝4的否定是( )


A．∃x∈R，x2＋5x＝4


B．∀x∈R，x2＋5x≠4


C．∃x∈R，x2＋5x≠4


D．以上都不正确


答案 C


解析 ∵全称量词命题的否定是存在量词命题，


∴∀x∈R，x2＋5x＝4的否定是：∃x∈R，x2＋5x≠4.故选C.


7．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为( )


A．－6 B．－4 C．4 D．6


答案 D


解析 由题意M＝{2,3}，∴2×3＝p，∴p＝6.


8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )


A．必要条件 B．充分条件


C．充要条件 D．既不充分又不必要条件


答案 A


解析 由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.


9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

A．－3≤m≤4 B．－3

C．2

答案 D


解析 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅.


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))即2

10．设m为给定的一个实常数，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分又不必要条件


答案 A


解析 当命题p为真时，则∀x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，即Δ＝16－8m≤0，即m≥2.


因为“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，


即“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，


故选A.


11．给出下列四个结论：


①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Q\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x)∈N))))是有限集．其中正确结论的个数是( )


A．0 B．1 C．2 D．3


答案 A


解析 对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且eq \f(6,x)∈N时，eq \f(6,x)可以取无数个值，所以集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Q\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x)))∈N))是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.


12．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是( )


A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,3))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥\f(1,3)))))


答案 C


解析 若a＝0，则不等式等价为2x＋3>0，对于∀x∈R不成立，


若a≠0，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝4－12a<0，))解得a>eq \f(1,3)，


∴命题p为真命题的a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>\f(1,3)))))，


∴使命题p为假命题的a的范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,3))))).


故选C.


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)


13．已知集合A＝{7,2m－1}，B＝{7，m2}，且A＝B，则实数m＝________.


答案 1


解析 若A＝B，则m2＝2m－1，即m2－2m＋1＝0，即m＝1.


14．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

答案 {a|a>－1}


解析 因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.





15．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}，则(∁RS)∪T＝________.


答案 {x|x≤－2或x＝1}


解析 ∁RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}


＝{－4,1}．所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2或x＝1}．


16．已知集合A＝{x|－1

答案 {m|m>1}


解析 由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得AB，


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1>－1，,m＋1>2，))即m>1.


三、解答题(本大题共6小题，共70分)


17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：


(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；


(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.


解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，


因此，綈p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”；


(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，


因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，


因此，綈p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即“∀x∈R，x2＋2x＋5≤0”．


18．(12分)已知p：－1

解 ∵p是q的充分不必要条件，


∴p⇒q，q⇏p，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k－2≤－1，,k＋5≥3))即－2≤k≤1，


所以k的取值范围为{k|－2≤k≤1}．


19．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x,2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．


解 ∵P＝Q，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2x，,y＝y2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝y2，,y＝2x，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0或1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(1,2).))


由元素的互异性可知x≠y，


故x＝0，y＝1或x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(1,2).


20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.


(1)求A∪B，(∁UA)∩B；


(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．


解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1

＝{x|1

∵∁UA ＝{x|x<2或x>8}，


∴(∁UA)∩B＝{x|1

(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，


∴a<8.





∴a的取值范围为{a|a<8}．


21．(12分)已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．


(1)求集合∁RP；


(2)若P⊆Q，求实数m的取值范围；


(3)若P∩Q＝Q，求实数m的取值范围．


解 (1)∁RP＝{x|x<－2或x>10}．


(2)由P⊆Q，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤－2，,1＋m≥10，))得m≥9，即实数m的取值范围为{m|m≥9}．


(3)由P∩Q＝Q得，Q⊆P，


①当1－m>1＋m，即m<0时，Q＝∅，符合题意；


②当1－m≤1＋m，即m≥0时，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥0，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))得0≤m≤3；


综上得m≤3，即实数m的取值范围为{m|m≤3}．


22．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．


(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；


(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．


解 因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.


(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，(∁RP)＝{x|x<4或x>7}，


Q＝{x|－2≤x≤5}，


所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．


(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,a≥0，))且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，


解得0≤a≤2，


即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．