湘教版（2024）数学七年级下册 第1章 整式的乘法 本章复习课（课件）

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第1章 整式的乘法本章复习课回顾与思考1.利用乘方的意义，得到同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，并利用法则进行相应的计算.2.通过乘法的交换律、结合律，学习单项式与单项式的乘法，同时利用乘法对加法的分配律得到了单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则.3.在整式乘法的基础上，推理得到平方差公式和完全平方公式，并在此基础上进行了适当的拓展和推广，体会转化思想在数学中的应用.复习回顾例1 计算：(1)(－2a3)2＋(－a2)3－a·a2·a3；(2)(－a3)2＋(2a2)3－(－a)·(－a)2·(－a3).先根据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后利用合并同类项法则计算加减即可.(1)原式＝4a6＋(－a6)－a6＝4a6－a6－a6＝2a6.(2)原式＝a6＋8a6－a6＝8a6.例题解析例2 已知5a＝3，5b＝2，求52a＋3b的值.根据同底数幂的乘法的逆运算，可得52a＋3b＝52a·53b，再根据幂的乘方的逆运算得出52a·53b＝(5a)2·(5b)3，最后把5a＝3，5b＝2代入计算即可.因为5a＝3，5b＝2，所以52a＋3b＝52a·53b＝(5a)2·(5b)3＝32×23＝9×8＝72.例题解析总结：同底数幂相乘的首要条件是“同底”，即相乘的几个幂的底数都必须相同才行.幂的乘方底数不变，指数相乘，注意与同底数幂相乘的区别.积的乘方要抓住结论中每个因式分别乘方这个点.对含三个或三个以上同底数幂相乘，幂、积的乘方运算，性质仍然适用.逆用幂的运算性质能简化运算，注意法则运用的灵活性.例题解析例3 化简：(1)(x－y)(x＋3y)－x(x＋2y)；(2)(x＋2)(2x－3)－2(x2－x＋3).利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算以后，再合并即可.(1)原式＝x2＋3xy－xy－3y2－x2－2xy＝－3y2.(2)原式＝2x2－3x＋4x－6－2x2＋2x－6＝3x－12.例题解析例4 先化简，再求值：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)，其中x＝－1，y＝1.首先去括号、合并同类项，得到最简式，再把x，y 的值代入最简式，求出即可.原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.当x＝－1，y＝1时，原式＝4×(－1)2＋17×(－1)×1－10×12＝4－17－10＝－23.例题解析总结：多项式乘法法则的应用应注意以下三点：(1)项数，相乘后得到的多项式的项数等于两个因式项数之积(未合并同类项时)；(2)各项的系数，在多项式乘多项式运算时，每一项都包含着它前面的符号；(3)相乘后，如果有同类项，那么应合并同类项.例题解析例5 运用乘法公式进行计算：根据平方差公式、完全平方公式以及合并同类项法则进行计算即可. 例题解析(2)(x＋y＋1)(x＋y－1).把(x＋y)看作一个整体，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可.原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1.例题解析例6 已知(a＋b)2＝7，a2＋b2＝5.求下列代数式的值：(1)ab； (2)(a－b)2.(1)将已知完全平方式展开，再代入计算即可得到答案；(2)将所求完全平方式展开后，整体代入计算可得答案.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7.(1)因为a2＋b2＝5，所以a2＋2ab＋b2＝5＋2ab＝7，所以ab＝1.(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝5－2×1＝5－2＝3.例题解析总结：平方差公式和完全平方公式是整式乘法中两个重要的公式，要熟记两个公式的特点，如平方差公式左边的两个因式中有一项是相等的，另一项互为相反数，右边是这两个数的平方差.完全平方公式左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)这两个数乘积的2倍.运算时，注意观察题目的特点，灵活运用公式计算.同时还要注意公式中字母x，y不仅可以代表一个数，还可以代表多项式.例题解析1.你对本章知识点有了哪些新的认识？ 2.你还有哪些疑惑或不太清楚的地方？说一说！课堂总结基础性作业：教材复习题1第1~12题.提高性作业：教材复习题1第13，14题.拓展性作业：通过本章的学习，你一定对平方差公式、完全平方公式有了新的认识.结合实际，谈谈你解题的技巧和方法，与其他同学一起分享.作业设计