七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试卷（A卷）湘教版（含解析）

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七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试卷（A卷）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（　　）A．a+2a2=3a2B．a3⋅a2=a6C．−x32=x6D．x23=x52．计算(−a2)3的结果是（　　）A．−a5B．−a6C．a5D．a43．下列算式计算正确的是（　　）A．a2⋅a3=a6B．(a2)3=a6C．(ab)2=ab2D．a6+a2=a34．计算3y2⋅(−y)的结果是（　　）A．−3y3B．3y3C．-3yD．3y5． 若（2x+m）·（x-2）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　）A．2B．-2C．-4D．46．已知am=6，an=3，则am+n的值为（　　）A．9B．18C．3D．27．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　）A．(−a+c)(a−c)B．(x−2y)(2x+y)C．(−x−y)(x+y)D．(−a−1)(−a+1)8．已知：a+b=8，ab=−4，化简a2+b2的结果是（　　）A．64B．72C．56D．169． 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，已知BG=8，图中阴影部分面积为6。则S1+S2=（　　）A．20B．35C．40D．5010． “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式(a+b)2−(a−b)2=4ab成立的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11． 计算：2m(m−2)=　 　．12．已知x+3y−2=0，那么2x×8y=　 　.13．计算：322025×−232026的结果是　 　．14．若x+m与x−5的乘积中不含x的一次项，则m的值是　 　．15． 若 (x+3)(x−m)=x2−9，则m的值是　 　.16．已知a+b=4，a2−b2=12，则a−b=　 　．17．若 4x2+mx+9 是一个完全平方式，则m的值是　 　．18．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且m>n，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若m+n=10，mn=16，则S1−S2=　 　．三、解答题（共8题，共66分）19．计算：（1）(−a2b)3+a4b⋅(−2ab)2（2）(x−1)(2x+1)−(x−5)(x+2)．20．计算：（1）（2a+b）（-2a+b）（2）（a-2）（a2+2a+4）（3）（6a2b-6a2b2-3a2）÷（-3a2）（4）（2a-3） 2-（1-2a） 221．已知x2+y2=9，x+y=4，求下列代数式的值：（1）xy； （2）(x−3)(y−3)．22．在计算 (2x+a)(x+b) 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 2x2+8x−24，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 2x2+14x+20.（1） 求 a、b 的值；（2） 将 a，b 的值代入 (2x+a)(x+b) 并化简，求出正确的结果.23．如图，有一块长3a+b米，宽2a+b米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a=30，b=10，求硬化部分的面积．24．如图，边长为a、ba>b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．（1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；（2）如图2，若a+b=10，ab=21，求S的值；（3）如图3，若a−b=2，a2+b2=7，求S2的值．25．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的乘法公式是　 　．（2）若9x2−16y2=30,3x+4y=6，求3x−4y的值．（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1992)(1−11002)．26．（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+c−a2，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．①请你检验这个等式的正确性．②若a=2023，b=2024，c=2025，求出a2+b2+c2−ab−bc−ac的值．（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若a2+b2+c2=89，a+b+c=9，求出ab+bc+ac的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3⋅a2=a5≠a6，故B错误；C、−x32=x6，故C正确；D、x23=x6≠x5，故D错误；故答案为：C．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−a2)3=(−1)3a2×3=−a6.故答案为：B.【分析】直接由同底数幂的乘方运算规则即可得结果.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：a2⋅a3=a5，错误，不符合题意；B：(a2)3=a6，正确，符合题意；C：(ab)2=a2b2，错误，不符合题意；D：a6+a2=a3，不能合并，错误，不符合题意.故答案为：B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：3y2·−y=−3y3.故答案为：A.【分析】单项式乘以单项式，系数相乘，对应字母指数相加.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得(2x+m)⋅(x−2)=2x2−4x+mx−2m=2x2−(4−m)x−2m，∵(2x+m)⋅(x−2)的展开式中不含x项，∴4−m=0，则m=4，故答案为：D【分析】先根据多项式乘多项式展开，进而得到(2x+m)⋅(x−2)=2x2−(4−m)x−2m，从而结合(2x+m)⋅(x−2)的展开式中不含x项即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵am=6,an=3,∴am+n=am⋅an=6×3=18故答案为：B．【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式am+n=am⋅an（a≠0），通过已知的am和an的值，代入公式计算am+n.7．【答案】D【解析】【解答】解：平方差公式的一般形式是(a+b)(a-b)=a2-b2A：(-a+c)(a-c)可以看作是-(a-c)2的形式，这实际上是完全平方公式。A不符合题意；B：(x-2y)(2x+y)是两个多项式相乘，不适用平方差公式。B不符合题意；C： (-x-y)(x+y)可以看作是-(x+y）2的形式，这同样是完全平方公式，因此不适用平方差公式。C不符合题意；D：(-a-1)(-a+1)可以看作是(-a)2-12的形式，这符合平方差公式的形式。D符合题意。故答案为：D.【分析】对四个选项观察变形，结合平方差公式的一般形式进行判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=8，ab=−4，∴a2+b2=a+b2−2ab=82−2×−4=64+8=72，故选：B．【分析】根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：设 BC=a，CG=b，则 a+b=8，S1=a2，S2=b2 ，阴影面积为12ab=6，即 ab=12，所以S1+S2=a2+b2=(a+b)2−2ab=82−2×12=40.故答案为：C.【分析】设边长为a、b，利用和与积的关系，结合完全平方公式a2+b2=(a+b)2−2ab，代入已知条件计算，关键是将面积和转化为和与积的形式.10．【答案】D【解析】【解答】解：（a+b）2-（a-b）2=4ab表示边长为（a+b）的大正方形与边长为（a-b）的小正方形的面积差，等于4个长宽分别为a、b的长方形的面积和．选项A：根据面积关系可得，（a+b）2=a2+2ab+b2，不符合题意，故A错误；选项B：根据面积关系可得，a2−b2=2·12·(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，不符合题意，故B错误；选项C：根据面积关系可得，(a+b)2=4·12ab+c2，即a2+b2=c2，不符合题意，故C错误；选项D：大正方形边长（a+b）、小正方形边长（a-b），根据面积关系可得，(a+b)2−(a−b)2=4ab，符合题意，故D正确.故选：D．【分析】通过图形的面积计算，利用面积相等，帮助理解代数关系．熟练掌握完全平方公式，运用数形结合思想是解题的关键.11．【答案】2m2−4m【解析】【解答】解： 2m(m−2)=2m2−4m.故答案为：2m2−4m.【分析】利用单项式×多项式法则计算即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：x+3y−2=0 ，即x+3y=2.∴2x×8y=2x×23y=2x+3y=22=4.故答案为：4.【分析】先整理条件，然后将2x×8y整理成同底数幂乘积的形式，然后整体代入计算.13．【答案】23【解析】【解答】解：原式=322025×−232025×−23，=−32×232025×−23，=−12025×−23，=−1×−23，=23，故答案为：23．【分析】先将原式变形为322025×−232025×−23，再利用积的乘方的逆运算分析求解即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：x+mx−5=x2+mx−5x−5m=x2+m−5x−5m，∵x+m与x−5的乘积中不含x的一次项，∴m−5=0，解得：m=5，∴m的值是5．故答案为：5．【分析】先计算x+mx−5，再根据乘积中不含x的一次项，列出方程，解方程即可求出答案.15．【答案】3【解析】【解答】解：因为x2−9=(x+3)(x−3)，已知(x+3)(x−m)=x2−9，所以(x+3)(x−m)=(x+3)(x−3)，则m=3.故答案为：3.【分析】先对x2−9因式分解（平方差公式 ），再与(x+3)(x−m)对比，确定m的值.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵a2−b2=12，∴a+ba−b=12，∵a+b=4，∴a−b=3，故答案为：3．【分析】利用平方差公式可得a+ba−b=12，再结合a+b=4，求出a−b=3即可.17．【答案】12或-12【解析】【解答】解：根据题意得，m=2×2×3=12 或 m=−2×2×3=−12 ，故答案为：12或-12．【分析】根据完全平方式 a2±2ab+b2 的形式即可求出m的值．18．【答案】60【解析】【解答】解：由题意得m2−S1=n2−S2，∴S1−S2=m2−n2=m+nm−n，∵m+n=10，mn=16，∴m−n2=m+n2−4mn=100−64=36，∵m>n，∴m−n=6，∴S1−S2=10×6=60；故答案：60．【分析】由图得S1−S2=m2−n2，结合平方差公式即可求出答案.19．【答案】（1）解：(−a2b)3+a4b⋅(−2ab)2=−a6b3+a4b·4a2b2=−a6b3+4a6b3=3a6b3（2）解：(x−1)(2x+1)−(x−5)(x+2)=2x2−x−1−x2−3x−10=2x2−x−1−x2+3x+10= x2+2x+9【解析】【分析】（1）根据整式运算的顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算可得结果；(2)根据多项式乘多项式的规则去括号，再全并同类项即可得结果.20．【答案】（1）解：原式=（2a）2-b2=4a2-b2（2）解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8（3）解：原式= 6a2b ÷（-3a2） -6a2b2 ÷（-3a2） -3a2 ÷（-3a2）=-2b+2b2+a（4）解：原式=4a2 - 12a+9-1+4a-4a2=-8a+8【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算；（2）利用多项式乘以多项式法则计算；（3）利用多项式除以单项式计算；（4）利用完全平方公式计算，再合并同类项.21．【答案】（1）解：∵x2+y2=9，x+y=4∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2=42−92=72；（2）解：∵x2+y2=9，x+y=4 ，∴(x−3)(y−3)=xy−3x−3y+9=xy−3(x+y)+9=72−3×4+9=12.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的恒等变形，可将待求式子变形为xy=(x+y)2−(x2+y2)2，从而整体代入计算即可；（2）将待求式子利用多项式乘以多项式法则计算后，整体代入计算可得答案.22．【答案】（1）解：依题意a×6=−24∴a=−4由于乙把a看成了-a，所以4b=20∴b=5（2）解：原式=(2x−4)(x+5)=2x2+6x−20.【解析】【分析】（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。23．【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：2a+b3a+b−b2=6a2+2ab+3ab+b2−b2=6a2+5ab，答：广场上需要硬化部分的面积是6a2+5abm2．（2）解：把a=30，b=10代入，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900m2，答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2．【解析】【分析】（1）根据题意，由长方形的面积是长×宽，即3a+b2a+b；阴影部分是正方形，其面积是b2，结合空白部分的面积=长方形的面积−阴影部分的面积，即可得到空白部分的面积，得到答案；（2）将a=30，b=10， 代入（1）中的代数式6a2+5ab，计算求值，即可得到答案.（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：2a+b3a+b−b2=6a2+2ab+3ab+b2−b2=6a2+5ab，答：广场上需要硬化部分的面积是6a2+5abm2．（2）解：把a=30，b=10代入，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900m2，答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2．24．【答案】（1）解：S的值与a无关，理由如下：连接AC，如图所示：由题意得：∠ACB=∠GEC=45°，∴AC//GE，∴S△AGE=S△CGE=12b2，∴S的值与a无关．（2）解：连接BG，如图所示：∴S=12aa−b+12b2=12a2−12ab+12b2=12a+b2−32ab∵a+b=10，ab=21，∴S=12×102−32×21=372（3）解：观察图形可得：S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，∴S2=14a+b2a−b2，∵a−b=2，a2+b2=7，∴a−b2=a2+b2−2ab=4，∴2ab=3，∴a+b2=a2+b2+2ab=10，∴S2=14×10×4=10．【解析】【分析】(1)连接AC，可得AC//GE，根据平行线之间的距离处处相等可得S△AGE=S△CGE=12b2，即可得到结论；(2)连接BG，根据图形得S=12aa−b+12b2=12a2−12ab+12b2=12a+b2−32ab，把a+b=10，ab=21整体代入S的代数式求得数值即可；(3)首先表示出S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知：S=a2+b2−12aa+b−12aa−b−12b2=12b2，∴S的值与a无关．（2）（2）∵a+b=10，ab=21，∴S=12a2+b2−12ba+b=12a2+12b2−12ab=12a+b2−32ab=12×102−32×21=372（3）解：S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，∴S2=14a+b2a−b2，∵a−b=2，a2+b2=7，∴a−b2=a2+b2−2ab=4，∴ab=32，∴a+b2=a2+b2+2ab=10，∴S2=14×10×4=10．25．【答案】（1）(a+b)(a−b)=a2−b2（2）解：∵9x2−16y2=30，∴(3x+4y)(3x−4y)=30，∵3x+4y=6，∴3x−4y=5．（3）解：原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋯(1−199)(1+199)(1−1100)(1+1100)=12×32×23×43×34×54×⋯×9899×10099×99100×101100=12×101100=101200．【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2种阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，∴(a+b)(a−b)=a2−b2 ，【分析】（1）用两种不同的方法去表示阴影部分的面积，即可求解；（2）利用（1）中平方差公式将9x2−16y2=30进行变形求得3x+4y=6， 结合已知条件即可求解；（3）利用平方差公式将原式进行变形得到(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)⋯(1−199)(1+199)(1−1100)(1+1100)，计算出括号里的值，再计算乘法，依次约分即可求解.26．【答案】解：（1）①等号右边=12a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=122a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=a2+b2+c2−ab−bc−ac，∴左边=右边，∴等式正确；②当a=2023，b=2024，c=2025时，a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+a−c2=122023−20242+2024−20252+2023−20252=12×1+1+4=3；（2）∵a+b+c=9，∴a+b+c2=81即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=81，∵a2+b2+c2=89，∴ab+bc+ac=a+b+c2−a2+b2+c22=81−892=−4．【解析】【分析】（1）①利用完全平方公式将等式右边展开，合并同类项即可得到结论；②将数值代入等式计算求值即可；（2）根据a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac可得ab+bc+ac=a+b+c2−a2+b2+c22，把a+b+c2=81和a2+b2+c2=89代入，求出结果即可．