湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根课文内容ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按如图所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此能发现这个正方形的面积是多少吗？ 它的边长是多少？
正方形的面积是2.不知道边长是多少.因为找不到一个有理数的平方等于2.如何求正方形的边长？
任务一：探究平方根与算术平方根如果有一个数r，使得r2＝a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根，这就是说，若r2＝a，则r是a的一个平方根.1.想一想：4的平方根有几个？由于22＝4，因此2是4的一个平方根.又因为(－2)2＝4，所以－2也是4的一个平方根.
4的平方根除了2和－2以外，还有其他的数吗？ 为什么？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.又由于(－b)2＝b2，因此，大于－2或小于－2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与－2.
练一练：说出下列各数的平方根：9，25，根据平方根的意义，9的平方根为±3；25的平方根为±5； 的平方根为
2.一个正数有几个平方根？它们之间有怎样的关系？一个正数有两个平方根，它们互为相反数.一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r.正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；正数a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.这样，正数a的两个平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号a”.
想一想：4的平方根如何表示？4的平方根是 ，由上可知刚才导入中的正方形的面积是2，那么其边长是多少？当正方形的面积是2时，其边长为2的算术平方根，即 .
3.思考：0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？因为02＝0，所以0的平方根是0；因为没有一个数的平方是负数，所以负数没有平方根.0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即
归纳：平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.故a有意义的条件是a≥0，即被开方数为非负数.
4.想一想：平方根与算术平方根有什么区别？从定义、个数、表示方法上加以区别，如下表.0的平方根和算术平方根都等于它本身，只有非负数有平方根和算术平方根.
任务二：新知应用，典型例题求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫作被开方数.根号“ ”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算，开平方与平方互为逆运算.
填一填：(1)9的平方根是______，______的平方是9.(2)5的平方根是______，______的平方是5.(3)0的平方根是______，______的平方是0.根据这种关系，可以求一个数的平方根.
例1 分别求下列各数的平方根：
例2 分别求下列各数的算数平方根：(1)100； (2)1.96； (3) .(1)由于102＝100，因此 .(2)由于1.42＝1.96，因此 .
议一议：下列各数有平方根吗？ 如有，分别是多少？(1)|－81|； (2)(－5)2. (1)可化简为81，所以|－81|的平方根是 ；(2)可化简为25，所以(－5)2的平方根是 .
1.11的平方根是 ( )2.若a的算术平方根是2，则a的值是 ( )A.2 B.4 C.－4 D.±4
3.下列说法错误的是 ( )A.±3是9的平方根 B. 的平方根为±4 C.25的平方根为±5 D.负数没有平方根
4.求下列各数的平方根和算术平方根：(1)因为(±0.12)2＝0.0144，所以0.0144的平方根是±0.12，算术平方根是0.12.
5.已知实数x，y满足|x－2|+(y+3)2＝0，求5x－2y的算术平方根.因为|x－2|+(y+3)2＝0，所以x－2＝0，y+3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.又因为16的算术平方根是4，所以5x－2y的算术平方根为4.