初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课文课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，做一做填表，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(1)第一天有x个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？x2；
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(2)第二天有y个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？y2；
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(3)第三天这(x＋y)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(x＋y)2.
任务一：完全平方公式的推导1.做一做：计算(x＋y)2.(1)利用乘方的意义，结合多项式与多项式相乘的法则，你能计算出(x＋y)2的结果吗？由多项式与多项式相乘的法则可得(x＋y)2＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋yx＋y2＝x2＋2xy＋y2.
(x＋y)2＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋yx＋y2＝x2＋2xy＋y2.(2)观察上面等式的特点，用语言进行表述.完全平方公式1：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.即多项式x＋y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.
2.若将完全平方公式1中的y用－y代替，能求出(x－y)2的值吗？方法一：(x－y)(x－y)＝x2－xy－yx＋y2＝x2－2xy＋y2.方法二：(x－y)2＝x2＋2x·(－y)＋(－y)2＝x2－2xy＋y2.说明：完全平方公式2：(x－y)2＝x2－2xy＋y2.
3.如果设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.如图，把一个边长为a＋b的正方形分割成四部分.(1)如何表示此图形的面积？(2)能得到怎样的等式？能用语言叙述这个公式吗？
利用大正方形的边长为(a＋b)，可知其面积是(a＋b)2.又因为此图形是由两个不同的小正方形和两个相同的长方形组成的，可知面积为a2＋2ab＋b2，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
完全平方公式1：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.完全平方公式2：(x－y)2＝x2－2xy＋y2.4.观察两个完全平方公式，有怎样的结构特点？公式的结构特点为公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.口诀：首平方、尾平方，首尾乘积两倍在中央.
任务二：新知应用，典型例题例1 运用完全平方公式计算：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入，可得
(2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得
(3)将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得
说一说：怎样计算方法一：方法二：
例2 计算：(1)1042； (2)1982.解 (1)由于1042＝(100＋4)2，于是可运用完全平方公式1.因此1042＝(100＋4)2＝1002＋2×100×4＋42＝10000＋800＋16＝10816.(2)由于1982＝(200－2)2，于是可运用完全平方公式2.因此1982＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝40000－800＋4＝39204.
1.计算(－2－3x2)2 的结果正确的是 ( )A.9x4－12x2＋4 B.9x4＋12x2＋4C.9x4－12x2－4 D.－9x4－12x2－4(－2－3x2)2＝(2＋3x2)2＝22＋2×2×3x2＋(3x2)2＝9x4＋12x2＋4.
2.若(2x＋3y)2＝(2x－3y)2＋( )成立，则括号内的式子为 ( )A.24xy B.12xy C.6xy D.4xy(2x＋3y)2－(2x－3y)2＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－12xy＋9y2)＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋12xy－9y2＝24xy.
3.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为 ( )A.3 B.－5 C.7 D.7或－1因为x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，所以m－3＝±4，解得m＝7或m＝－1.
4.利用完全平方公式计算：(1)2082； (2)782.(1)2082＝(200＋8)2＝2002＋2×200×8＋82＝40000＋3200＋64＝43264.(2)782＝(80－2)2＝802－2×80×2＋22＝6400－320＋4＝6084.
5.计算：(1)(x＋3)2； (2)(2x＋y)2； (3)(x－3)2；(1)原式＝x2＋6x＋9.(2)原式＝4x2＋4xy＋y2.(3)原式＝x2－6x＋9.
(4)(2m－3n)2； (5)(－2m＋n)2； (6)(－2m－n)2.(4)原式＝4m2－12mn＋9n2.(5)原式＝4m2－4mn＋n2.(6)原式＝4m2＋4mn＋n2.