七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试卷（B卷）湘教版（含解析）

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七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试卷（B卷）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算不正确的是（　　）A．x2⋅x3=x5B．x23=x6C．−2x3=−8x3D．x3+x3=2x62．已知 4m=a ， 8n=b ，其中 m ， n 为正整数，则 22m+6n= （　　）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b33．计算−1122023×232025的结果等于（　　）A．1B．−1C．−94D．−494．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为200cm2，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）A．6×107cm2B．0.6×106cm2C．6×106cm2D．60×106cm25． 若(x+1)(x2−3ax+a)的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）A．3B．−13C．13D．－36．若x2−kx−24=(ax+12)(x−2)，则k的值是（　　）A．10B．-10C．±10D．147．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．(−a+3)(a−3)B．(−a+3)(3+a)C．(−a+3)(3−a)D．(a+3)(−3−a)8． 代数式 (−x+3y)(x+3y) 化简的结果是（　　）A．x2+9y2B．−x2+9y2C．x2−9y2D．−x2−9y29． 如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFH 的面积和为 58，点 C 在线段 BE 上，点 H 在线段 CD 上，延长 FH 交 AB 于点 G. 若 BE=10，则长方形 BCHG 的面积为（　　）A．21B．24C．34D．4210．小明将2023x+20242展开后得到a1x2+b1x+c1；小亮将2024x−20232展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1−c2的值为（　　）A．2023B．2024C．4047D．1二、填空题（每题3分，共24分）11．已知4m=2，8n=5，则22m+3n=　 　．12．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为　 　km（用科学记数法表示）．13．若(x−1)(x−2)=x2+mx+n，则nm的值为　 　．14．设M=x+3x−7，N=x+1x−5，则M与N的大小关系为　 　．15． 将边长分别为m，n(m>n)的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S．若m+n=10，m2+n2=54，则S2的值为　 　．16．如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是　 　．17． 已知m+3−2m=0，则m2+4m2的值为　 　.18．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是　 　．三、解答题（共8题，共66分）19．计算：（1）2m⋅(mn)2（2）2a2b(12ab−3ab2)。20．用乘法公式计算：（1）(x−2y)2（2）102221．先化简、再求值：［（2a+b）2−（2a+b）（2a-6）］÷2b，其中a=2，b=-1.22．在等式的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数），则x=y，利用上面结论解答下列问题：（1）若9x=310，求x的值；（2）若3x+2−3x+1=162，求x的值.23．小明计算一道整式乘法的题2x−a3x−2，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x2−x−ab， 求a，b的值．24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（a>b），沿图中虚线前成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.（1）图2中阴影部分的正方形的边长是　 　；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2,ab之间的数量关系是　 　.（3）利用（2）中的结论，对于实数x、y，当x−y=2,xy=0.25时，求x+y的值.25． 若n+a=x2，n−a=y2(n，a，x2，y2是自然数），则称x2，y2为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。例如：5+4=9=32，5−4=1=12，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”. （1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.（2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”（3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”温馨提示：参考公式х2-y2=（x+у）x-y）26．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成了如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积：（用含a，b的式子表示）方法1： ；方法2： ．（2）观察图2，请写出代数式a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系式 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；②已知x−20222+x−20242=48，求x−20232的值．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．x2⋅x3=x5，故该选项计算正确，不符合题意； B．x23=x6，故该选项计算正确，不符合题意； C．−2x3=−8x3，故该选项计算正确，不符合题意； D．x3+x3=2x3，故该选项计算错误，符合题意． 故选D．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵4m=a ， 8n=b ， ∴22m+6n=22m×26n =(22)m⋅(23)2n =4m⋅82n =4m⋅(8n)2 =ab2 ，故答案为：A.【分析】先变形 22m+6n 成 4m 与 8n 的形式，再将已知等式代入可得.3．【答案】D【解析】【解答】解：−1122023×232025=−322023×232025=−322023×232023×232=−32×232023×232=−32×232023×49=−49，故答案为：D．【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．4．【答案】A【解析】【解答】解：200cm2×30万=2×102×3×105cm2=6×107cm2．故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：(x+1)(x2−3ax+a)=x3−3ax2+ax+x2−3ax+a=x3+1−3ax2−2ax+a，∵多项式中不含x2项，∴1−3a=0，解得a=13.故答案为：C. 【分析】先利用多项式乘以多项式法则进行展开，再根据题意可得x2项的系数为0，故可得a=13.6．【答案】B【解析】【解答】解：(ax+12)(x−2)=ax2−2ax+12x−24=ax2+12−2axx−24，∵x2−kx−24=(ax+12)(x−2) ，即x2−kx−24=ax2+12−2ax−24，∴a=1，-k=12-2a，则k=-10；故答案为：B.【分析】根据多项式乘多项式将等式右边展开，在比较等式左边的系数，即可得出关于a，k的等式，即可求出k的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=-(a-3)(a-3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、原式=(3-a)(3+a)，用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；C、原式=(3-a)(3-a)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、原式=-(a+3)(a+3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平方差公式的结构进行分析判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：(−x+3y)(x+3y)=3y2−x2=9y2−x2. 故答案为：B.【分析】根据平方差公式展开.9．【答案】A【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b，则a2+b2=58.∵BE=10∴a+b=10∴(a+b)2−2ab=58即102−2ab=58∴ab=21∴长方形BCHG的面积为ab=21故答案为：A .【分析】本题运用整体思维求解，虽然不能将两个正方形的边长分别求出来，但可以利用它们之间的和与平方和的关系，巧妙变形从而得到ab整体的值，而这个整体就是要求的长方形的面积，问题得解。10．【答案】C【解析】【解答】解：2023x+20242=2023x2+2×2024×2023x+20242，2024x−20232=2024x2−2×2024x×2023+20232，∴c1=20242，c2=20232，∴c1−c2=20242−20232=2024+20232024−2023=4047，故答案为：C．【分析】先利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2将原式分别展开，然后利用平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)计算求值即可解答．11．【答案】10【解析】【解答】解：∵4m=2，8n=5∴4m=22m=2，8n=23n=5∴22m×23n=2×5=10故答案为：10.【分析】观察题目要求：让我们计算 多少，先看题中所给条件：已知 ， 我们发现4m=22m，8n=23n 由此根据同底数幂的乘法运算法则可计算出10.12．【答案】1.5×108【解析】【解答】解：地球与太阳的距离：3×105×5×102=1.5×108．故答案为：1.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．【答案】18【解析】【解答】解：∵(x−1)(x−2)=x2+mx+n，∴x2−3x+2=x2+mx+n，∴m=-3，n=2，∴nm=2−3=18，故答案为：18.【分析】根据题意先求出x2−3x+2=x2+mx+n，再求出m=-3，n=2，最后代入计算求解即可。14．【答案】M