湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教案配套ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教案配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，x2－y2，x2＋2xy＋y2，x2－2xy＋y2，b－c，－b＋c，探究新知，a＋5，a＋1，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
1.填空：(1)平方差公式：(x＋y)(x－y)＝______.(2)完全平方公式(x＋y)2＝___________；(x－y)2＝__________.(3)a＋b－c＝a＋( )，a＋b－c＝a－( ).
2.计算：(1)(2x－3)2； (2)(－a－1)(－a＋1).(1)(2x－3)2＝(2x)2－2·2x·3＋32＝4x2－12x＋9；(2)(－a－1)(－a＋1)＝(－a)2－12＝a2－1.
任务一：运用乘法公式进行计算做一做：运用乘法公式计算：(x＋1)(x2＋1)(x－1).由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得 (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝[(x＋1)(x－1)](x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.
例1 运用乘法公式计算：(1)(a＋b＋c)2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c).观察式子特点，如何将两个算式进行变形，使其符合完全平方公式或平方差公式？问题(1)中的任何两项的和都可以看作公式中的“x”或“y”，然后利用完全平方公式进行计算；问题(2)中相同的项的是a，其他的项互为相反项，能利用平方差公式进行计算.
(1)(a＋b＋c)2；解 (1)将完全平方公式1中的x用a＋b代入，y用c代入，可得
(2)(a－b＋c)(a＋b－c).(2)由于 ，于是可运用平方差公式.因此(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)] ＝a2－(b－c)2 ＝a2－(b2－2bc＋c2) ＝a2－b2＋2bc－c2.
例2 运用乘法公式计算：(1)(a＋b)2＋(a－b)2；(2)(a＋b)2－(a－b)2.对于此题的解答比较简单，问题(1)(2)可直接利用乘法公式进行计算，但问题(2)去括号时，要注意各项的符号.说明：对于问题(2)可以逆用平方差公式将其变形为x2－y2＝(x＋y)(x－y)的形式再进行计算，这样更简便.
(1)(a＋b)2＋(a－b)2； (2)(a＋b)2－(a－b)2.解 (1)(a＋b)2＋(a－b)2 ＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2 ＝2a2＋2b2. (2)(a＋b)2－(a－b)2 ＝[(a＋b)＋(a－b)][(a＋b)－(a－b)] ＝2a·2b ＝4ab.
例3 运用乘法公式计算：(x＋y)3.解 (x＋y)3 ＝(x＋y)(x＋y)2 ＝(x＋y)(x2＋2xy＋y2) ＝x3＋2x2y＋xy2＋yx2＋2xy2＋y3 ＝x3＋3x2y＋3xy2＋y3.
总结：根据刚才的例题的计算，可以发现，遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.
使用公式进行运算时要注意：(1)用平方差公式计算，直接用相同项的平方减去相反项的平方.最后的运算结果有两项.(2)用完全平方公式时，应注意“首平方，尾平方，首尾乘积两倍在中央”，最后的运算结果有三项.(3)三数和的平方等于这三个数分别平方加上它们两两乘积的2倍.(4)公式中的x，y可代表多项式，可以把一些项结合起来看作一项进行计算.
任务二：运用乘法公式进行推理思考：先填空：(1)152＝100×1×__＋25；(2)252＝100×2×__ ＋25；(3)352＝100×__×__＋___.由此猜测：十位数字是a、个位数字是5的两位数可以表示为________，它的平方可表示为100×___×_____＋___.
(1)利用完全平方公式1，你能求出(10a＋5)2的结果吗？(2)100a(a＋1)＋25的结果又是多少呢？(3)你能得到怎样的结论？(10a＋5)2＝(10a)2＋2·10a·5＋52＝100a2＋100a＋25.又因100a(a＋1)＋25＝100a2＋100a＋25，于是(10a＋5)2＝100a(a＋1)＋25.十位数字是a、个位数字是5的两位数的平方，等于其十位数字a与a＋1的积的100倍，再加上25.
能利用这种方法快速地计算出852吗？852＝100×8×9＋25＝7225.
1.在运用乘法公式计算(2x－y＋3)(2x＋y－3)时，下列变形正确的是 ( )A.[(2x－y)＋3][(2x＋y)－3] B.[(2x－y)＋3][(2x－y)－3]C.[2x－(y＋3)][2x＋(y－3)] D.[2x－(y－3)][2x＋(y－3)]
2.已知：a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2＝ ( )A.1 B.2 C.3 D.4因为a＋b＝3，a－b＝1，所以原式＝(a＋b)(a－b)＝3×1＝3.
3.计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝ ( )A.a4－b4 B.a6＋b6 C.a6－b6 D.a8－b8 (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)＝(a4－b4)(a4＋b4)＝a8－b8.
4.计算：(1)(2x－t＋3)(2x＋t－3)；(1)(2x－t＋3)(2x＋t－3)＝[2x－(t－3)][2x＋(t－3)]＝4x2－(t－3)2＝4x2－(t2－6t＋9)＝4x2－t2＋6t－9.
(2)(x＋2y－1)2.(2)(x＋2y－1)2＝[(x＋2y)－1]2＝(x＋2y)2－2(x＋2y)＋1＝x2＋4xy＋4y2－2x－4y＋1.
5.运用乘法公式进行计算：(1)(3x＋2)2－(3x－5)2； (2)(a＋b)(a－b)＋(3a＋b)2.(1)原式＝(3x＋2＋3x－5)(3x＋2－3x＋5)＝7(6x－3)＝42x－21.(2)原式＝a2－b2＋9a2＋6ab＋b2＝10a2＋6ab.