初中湘教版（2024）平行线分线段成比例教课ppt课件

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1.求出下列各式的x∶y.
图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1．由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗?
如图3-4，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.
过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2.由于a//b//c ，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知，
A2B=A1B1 ， BC2= B1C1.
在△BAA2和△BCC2中，
∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2
因此 △BAA2≌△BCC2
从而 BA2=BC2
所以 A1B1= B1C1
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
如图3-5，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与l1，l2相交的平行直线a，b，c.分别度量l1，l2被直线a，b，c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度. 相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC， A1B1，B1C1的长度， 还相等吗？
把线段BC三等分，三等分点为E，F，过点E，F作直线e∥a， f∥a，分别交l2于点E1， F1.
因此AD=DB=BE=EF=FC.
由于a∥d∥b ∥e ∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.
类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，
如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC，则
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.
如图所示，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例可知，
1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.
2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.
解：∵AB=3，AD=2，∴BD=1.
∴AC=AE+EC=5.4.