初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例学案设计，共5页。

01 基础题


知识点1 平行线分线段成比例


1．(杭州中考)如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2)，则eq \f(DE,EF)＝(B)


A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)


C.eq \f(2,3) D．1





2．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE＝1，则EF的长为(B)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2)


C．6 D.eq \f(1,6)





3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(C)


A.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AC,AE) B.eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,DF)


C.eq \f(AC,BD)＝eq \f(CE,DF) D.eq \f(AC,BD)＝eq \f(DF,CE)





4．(湘潭中考)如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝2．





5．如图，直线CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，则eq \f(OD,OF)的值是eq \f(3,7)．





6．如图，已知AD∥BE∥CF，BC＝3，DE∶EF＝2∶1，则AC＝9．





知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例


7．(兰州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若eq \f(AD,DB)＝eq \f(2,3)，则eq \f(AE,EC)＝(C)


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,5)





8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(B)


A．1 B．2 C．3 D．4





9．如图，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是(A)


A.eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,AE) B.eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE)


C.eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,DE) D.eq \f(AC,BC)＝eq \f(AE,DE)





10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于8．





02 中档题


11．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与eq \f(AD,AF)相等的是(D)





A.eq \f(AB,EF)


B.eq \f(CD,EF)


C.eq \f(BO,OE)


D.eq \f(BC,BE)


12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(C)


A.eq \f(EA,BE)＝eq \f(EG,EF) B.eq \f(EG,GH)＝eq \f(AG,GD)


C.eq \f(AB,AE)＝eq \f(BC,CF) D.eq \f(FH,EH)＝eq \f(CF,AD)





13．如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE＝2∶3，BF＝15，那么BD＝6．





14．(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝12cm.





15．已知，如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．





解：∵l1∥l2∥l3，


∴eq \f(DE,DF)＝eq \f(AB,AC)＝eq \f(AB,AB＋BC)，


即eq \f(DE,16)＝eq \f(3,3＋5)，


∴DE＝6，


∴EF＝DF－DE＝16－6＝10.





16．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD＝2eq \r(6) cm，AB＝8 cm.求：





(1)eq \f(AE,AC)的值；


(2)eq \f(AF,AB)的值．


解：(1)∵DE∥BC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(AD,AB).


∵AD＝2eq \r(6)，AB＝8，


∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(2\r(6),8)＝eq \f(\r(6),4).


(2)∵EF∥DC，∴eq \f(AF,AD)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(\r(6),4)，


即eq \f(AF,2\r(6))＝eq \f(\r(6),4).


解得AF＝3.


∴eq \f(AF,AB)＝eq \f(3,8).





03 综合题


17．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞同学在研究这一问题时，发现了如下的事实：


(1)当eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)＝eq \f(1,1＋1)时，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,3)＝eq \f(2,2＋1)(如图1)；


(2)当eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,3)＝eq \f(1,1＋2)时，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,4)＝eq \f(2,2＋2)(如图2)；


(3)当eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,4)＝eq \f(1,1＋3)时，有eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,5)＝eq \f(2,2＋3)(如图3)；





在图4中，当eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,1＋n)时，参照上述研究结论，请你猜想用n(n是正整数)表示eq \f(AO,AD)的一般结论，并证明．


解：猜想：eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,n＋2).


证明：作DF∥BE交AC于F.


∵DF∥BE，∴eq \f(CF,EF)＝eq \f(CD,BD)＝1.∴EF＝CF.


∵eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,1＋n)，∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,n).


∴eq \f(AE,EF)＝eq \f(AE,\f(1,2)EC)＝eq \f(2,n).


∵OE∥DF，∴eq \f(AO,OD)＝eq \f(AE,EF)＝eq \f(2,n).


∴eq \f(AO,AD)＝eq \f(2,n＋2).