初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例公开课教案

第3章   图形的相似

课题

3.2  平行线分线段成比例

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 21 课时

教

学

目

标

1、理解并掌握平行线等分线段定理

2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

重点

平行线分线段成比例定理及推论的掌握与运用

难点

平行线分线段成比例定理及推论运用

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

1、知识回顾

如果线段a，b，c，d满足a:b=c:d 或 则.称a，b，c，d为成比例线段，简称比例线段。

2、观察下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

3、论证猜想

已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.

求证：A1B1=B1C1

证明：过点B作直线l3//l2，分别与

直线a,c相交于点A2，C2，

由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1

易证：△BAA2≌△BCC2.

从而BA2=BC2,

所以A1B1=B1C1.

二、合作交流，探究新知

1、如果直线a∥b∥c，且AB=BC，那么A1B1=B1C1

两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

2、合作探究

①如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1=B1C1

若AB=BC,请问 相等？

相等：由平行线等分线段可知

=1

②平移直线c,若 ，请问相等吗？

证明：∵

把线段AB二等分，分点D.过点D作

直线d∥a，交l2于点D1．如图

把线段BC三等分．三等分点为E，F，

分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，

分别交l2于点E1,F1.

因此AD=DB=BE=EF=FC.

由于a // d// b/ / e// f// c，

因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.

从而

所以成立。

③若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),

请问的结果是什么呢？

解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.由②可知

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：

如图，若a∥b∥c则

我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.

练一练

如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A.＝      B.＝

C.＝     D.＝

解析：∵AB∥CD∥EF，∴由平行线分线段成比例知＝，

故选A.

　　方法总结：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，解题时要注意线段的对应.

如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,

则 和 成立吗？为什么？

证：过点A作直线MN，使MN//DE.

∵DE//BC,

 ∴MN//DE//BC.

因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.

则由平行线分线段成比例可知

，， ，

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.

符号语言

在△ABC中，∵DE∕∕BC

三、针对练习，巩固提高

知识点① 平行线等分线段定理

  如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，则DE＝　　　　.

解析：∵l1∥l2∥l3，AB＝BC，

由平行线等分线段定理知DE＝EF，

故填EF.

方法总结：本题利用平行线等分线段定理求解，

要注意是截同一直线上的两线

②平行线分线段成比例                                       

如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（　　）

A.AC∶DE＝1∶2   B.BC∶DE＝2∶3

C.BC·DE＝8       D.BC·DE＝6

解析：由平行线分线段成比例定理，

∵l1∥l2∥l3，∴＝.

∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，

∴BC·DE＝AB·EF＝6，故选D.

方法总结：本题考查平行线分线段成比例定理的基本运用.

知识点③平行线分线段成比例定理的推论的运用

如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝1，AC＝5，AB＝6，则AD的长是（　　）

A.1    B.1.2      C.2      D.2.5

解析：∵DE∥BC，∴＝，

又∵AE＝1，AC＝5，AB＝6，

∴AD＝＝＝1.2.故选B.

方法总结：本题涉及比例的基本性质及平行线分线段成比例的推论，解题时要注意线段间比例的对应.

如图所示的是一块三角形梨园，梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这三户人家的人口分别为2人，3人，5人，要求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你将如何分配？

解：按以下方法进行分割：①过B点作射线BD；②在射线BD上依次截取线段BE，EF，FG，使BE∶EF∶FG＝2∶3∶5；③连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交BC于P，Q；④连接AP，AQ.三户人家分别分得三角形地块ABP，APQ，AQC.

　　方法总结：将线段按比例分割问题，常利用平行线分线段成比例的推论，作一条射线并按比例在射线上依次截取线段，最后作平行线，将线段分割.

 四、课堂小结，升华知识

知识点小结：平行线等分线段定理

平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例推论

方法小结：运用定理过程中要注意对应线段

教

学

反

思

本课时的教学是在上一课时的基础上进行的适当延伸，在开展新的教学内容并引入新的知识点之前，应该引导学生进行回顾反思，巩固基础.自主探究过程中鼓励学生自己动手应用新的知识，更好地吸收所学知识.