湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例优质教案

回顾知识

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导入新课

同学们，在上节课中，我们已经学习了有关比例的基本性质、平行线等分线段定理，在这节课中，我们将一起学习有关分线段成比例的知识。在上课之前，我们一起回顾下以前学过的知识：

同学们，在上节课中，我们已经学习了有关比例的基本性质，在这节课中，我们将一起学习有关分线段成比例的知识。在上课之前，我们一起回顾下以前学过的知识：

回顾：我们学过平行线的性质有哪些？

平行线间的平行线段　相等　.　　

即AB=     EF    ，BC=  FG    .　　

【导入新课】下图是一架梯子的示意图，根据生活常识可以得到AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且AB=BC，A1B1=B1C1.由此，可以猜想出什么结果呢？

   如图，已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？

   过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：A2B=A1B1，BC2=B1C1.

在△BAA2和△BCC2中：

∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，

∠BAA2=∠BCC2，

  因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1.

学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

知识探究、导入新课，通过知识探究让学生主动发现知识。

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到平行线等分线段的定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

符号语言：∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC

∴ A1B1=B1C1

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】若AB∥CD∥EF，AC=CE，则BD=DF=AC=CE.(          )

解析：∵AB∥CD∥EF，AC=CE，

 ∴BD=DF

 但是AC不一定与CE相等.

 ∴ BD=DF，AC=CE，而四个不一定相等.

平行线等分线段：推论1:

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

符号语言：

∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB

∴DF=FC

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

符号语言

∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB

∴AF=FC

【例2】如图，EF//CD//AB，且DF=OD=AO，OE=6，则BE（A ）

 A.9    B.10  

 C.11    D.12

【知识探究】如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a，b，c分别度量l1，l2，被直线a，b，c截得的线段是AB，BC，A1B1，B1C1，若AB=BC，请问相等吗？

解：相等，都等于1.

∵直线a∥b∥c，AB=BC

∴A1B1=B1C1

∴=1.

平行线等分线段成比例定理:

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

符号语言

∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC

∴ A1B1=B1C1

∴=1.

【导入新课】已知直线a//b//c//d//e，线段AB=BC=CD=DE，请你任意选择3条平行线截直线m，n，找一组比例线段写下来，并写出它们的比值.

1.选择直线m，n被a，b，d三条平行线所截，

可得：

即：

2.选择直线m，n被a，b，e三条平行线所截，

可得：

即：

3.选择直线m，n被a，c，d三条平行线所截，

可得：

即：

4.选择直线m，n被a，d，e三条平行线所截，

可得：3

即：

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到平行线分线段成比例的定理：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

符号语言：如果直线a//b//c，那么.

平行线分线段成比例定理，符号表达形式：

接下来，我们看一些具体的例子：

【例3】 如图，已AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5， 求B1C1的长.

解：由平行线段成比例可知：

，

即

因此，=2.25

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？

结论：后者是前者的一种特殊情况！

【例4】如图，在△ABC中，已知DE//BC，则和成立吗？为什么？

如图，过点A作直线MN，使MN//DE.

∵DE//BC，

∴MN//DE//BC.

因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知

=，

同时还可以得到：.

 【例5】如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.

 解：∵DE//BC

 ∴=

 ∴=

 ∴AC=5.4.

结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．

小结：平行线分线段成比例

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握平行线分线段成比例的定理。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握平行线分线段成比例的定理。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

1.如图，在△ABC中，已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论，其中正确的结论是（ ②③④  ）

 ① ②= ③ ④          

2.已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=5，A1B1=0.5，求B1C1的长.

解：由平行线分线段成比例可知：

，即，

因此，B1C1=1.25.

 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=3，AB=5，AE=2，求AC的长.

解：由平行线分线段成比例可知：

，即，

因此，AC=.

4.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，EF=9，求DF的长.

解：∵ AD∥BE∥CF

∴

∴=

∴DE=6

∴DF=DE+EF=6+9=15.

 5.如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，试判断成立吗？若成立说明理由.

解：成立，理由如下：

∵ DE∥BC，∴

∵EF//AB，∴

∴=.

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

平行线分线段成比例

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

平行线分线段成比例

平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

课本第71页练习第1、2题；

课本第71页习题3.2第1题；

课本第72页第2、3题.