初中数学湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例优秀复习练习题

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一、选择题
1．（2023九上·武功期末）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1），量得AE=0.4m，则AD1的长为（ ）
A．1.2mB．1mC．0.8mD．0.6m
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ AB=BC=CD ，
∴设AB=BC=CD =x，则AD=3x，
∵AA1∥BB1∥CC1∥DD1，
∴AB∶AD=AE∶AD1，即x∶3x=0.4∶AD1，
∴AD1=1.2.
故答案为：A.
【分析】设AB=BC=CD =x，则AD=3x，根据平行线分线段成比例定理得AB∶AD=AE∶AD1，从而代入即可算出答案.
2．（2022九上·杨浦期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：BD=1：2，下列条件中，能判断DE∥BC的是（ ）．
A．DE：BC=1：2B．DE：BC=1：3C．AE：AC=1：2D．AE：AC=1：3
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD：BD=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴当AE：AC=1：3时，可判断DE∥BC，
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 根据对应线段成比例，两直线平行，即可得出答案.
3．（2022九上·瑞安期中）如图，l1，l2，l3，l4是一组平行线，l5，l6与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH的长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ∵AB∶BC∶CD=2∶3∶4，
∴AC∶CD=5∶4，
∵l1∥l3∥l4，
∴AC∶CD＝EG∶GH，即5∶4＝10∶GH，
∴GH＝8，
经检验，GH＝8是所列方程的解，且符合题意，
∴EH＝EG＋GH＝10＋8＝18．
故答案为：C.
【分析】由l1∥l3∥l4，利用平行线分线段成比例，可得出AC∶CD＝EG∶GH，代入求解并检验即可得出GH的长，再将其代入EH＝EG＋GH中，即可得出结论．
4．（2022九上·温州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，下列式子不成立的是（ ）
A．ADDB=AEECB．ABDB=ACECC．ABAD=ACAED．ABAD=AEAC
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，本选项正确，不符合题意；
B、∵DE∥BC，∴ABDB=ACEC，本选项正确，不符合题意；
C、∵DE∥BC，ABAD=ACAE，本选项正确，不符合题意；
D、∵DE∥BC，ABAD=ACAE，本选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案.
5．（2022·中卫期中）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A．AEEC=DFBCB．AEEC=CFFBC．DEBC=DFACD．FCBC=ECAC
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图：∵DE//BC，DF//AC
∴AEEC=ADBD，ADBD=FCBF
∴AEEC=ADBD=CFFB
∴只有B选项符合，A、C、D都错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得AEEC=ADBD，ADBD=FCBF，从而即可一一判断得出答案.
6．（2022九上·嘉定期中）已知线段a、b、c，作线段x，使a：b=c：x，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a：b=c：x，
∴ac=bx，
观察选项可知，选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可.
7．（2023九上·通川期末）如图，已知△ABC.
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N.（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P.（3）作射线AP交BC于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F.
依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=32，则CD的长是（ ）.
A．2B．1C．94D．4
【答案】（1）C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；平行线分线段成比例；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD=∠FAD，AE=DE，AF=DF，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠FAD=∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而AE=DE，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE=AF=2，
∵DE∥AF，
∴CDBD=CEAE，即CD32=32，
∴CD=94，
故答案为：C.
【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，则∠EAD=∠FAD，AE=DE，AF=DF，根据等腰三角形的性质可得∠EAD=∠EDA，则∠FAD=∠EDA，推出DE∥AF，同理可得AE∥DF，四边形AEDF为菱形，得到AE=AF=2，然后根据平行线分线段成比例的性质进行计算.
8．（2022九上·长兴月考）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE的值是（ ）
A．12B．35C．13D．25
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AG=2，AD=1，DF=5，
∴AD=AG+GD=1+2=3，
∵AB∥CD∥EF，
∴BCCE=ADDF=35
故答案为：B
【分析】利用已知条件求出AD的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出BC与CE的比值.
二、填空题
9．（2022九上·中原期中）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，AB=2，BC=4，DF=9，则EF的值为
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=2，BC=4，DF=9，
∴24=9−EFEF，
解得EF=6.
故答案为：6.
【分析】根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可.
10．（2023九上·成都期末）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= ．
【答案】214
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵AD∥BE∥CF，
∴ABBC=DEEF即3x=47，
解之：x=214.
故答案为：214
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得比例式，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
11．（2022九上·东阳月考）如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝ ．
【答案】2：3
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴EF：BC＝AF：AB，
∵AF：BF＝1：2，
∴AF：AB＝1：3，
∴EF：BC＝1：3，即EF＝13BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝12BC，
∴FE：CD=2：3，
∵FE∥BD，
∴FN：ND＝FE：CD，
∴FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
【分析】如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E，利用平行线分线段成比例，可求出EF：BC＝1：3，即EF＝13BC，又CD＝12BC，从而得到FE：CD=2：3，再利用平行线分线段成比例，可得FN：ND＝FE：CD，进而求得FN：ND.
12．（2022九上·南山期末）如图，已知l1//l2//l3，AG=2，OB=1，CH=3，DH=4，则GO=
【答案】53
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴CH：DH=AG：GB，
∵CHDH=34，
∴AGGB=34
∴AGGO+OB=34，
将AG=2，OB=1代入得：GO=53.
故答案为53.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得CH：DH=AG：GB，再结合CHDH=34，可得AGGO+OB=34，最后将数据代入求出GO=53即可。
三、解答题
13．（2023九上·中卫期末）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于G，交BC于F，求证：OG=12CF.
【答案】证明：过O作OP∥CF交AF于点P，
∵正方形ABCD的对角线交于点O，且OP∥CF，
∴∠ABC=90°，AO=CO，∠OBC=∠POB=∠BAC=45°，
∵BD是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=22.5°，
∴∠BFA=67.5°，
∵OP∥CF，
∴∠BFA=∠OPF=67.5°，
在△OGP中，
∠OGP=180°−45°−67.5°=67.5°
∴∠OGP=∠OPF，
∴OP=OG，
∵AO=CO，OP∥CF，
∴APPF=AOCO=1，
∴AP=PF，
∴OP=12CF，
∴OG=12CF，
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；平行线分线段成比例；角平分线的定义
【解析】【分析】过点O作OP∥CF，交AF于点P，利用正方形的性质可证得∠ABC=90°，AO=CO，∠OBC=∠POB=∠BAC=45°，利用角平分线的定义可求出∠BAF及∠BFA的度数，利用平行线的性质可求出∠OPF的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠OGP的度数，可证得∠OGP=∠OPF，利用等角对等边可得到OP=OG；利用平行线分线段成比例定理，可证得PA=PF，从而可证得结论.
14．（2022九上·杨浦期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．如果S△ADE=2，S△BCE=7.5．求S△BDE．
【答案】解：∵DE∥BC ，∴ADDB=AEEC ．
∵S△ADES△BDE=ADBD ，∴S△ABES△BCE=AEEC ，∴S△ADES△BDE=S△ABES△BCE ．
设 S△BDE=x ，又 S△ADE=2 ， S△BCE=7.5 ，∴2x=2+x7.5 ．
∴x1=3 ， x2=−5 （舍）．∴S△DBE=3 ．
【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出ADDB=AEEC，再根据三角形面积公式得出S△ADES△BDE=S△ABES△BCE，设S△BDE=x，从而得出2x=2+x7.5，求出x的值，即可得出答案.
四、作图题
15．（2022九上·东阳月考）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中的线段BC上找一点O，使BO＝CO．
（2）在图②中画一条线段MN、将线段AB分为3：4两部分，（要求：点M、N均在格点上）
【答案】（1）解：如图①中，点O为所求.
（2）解：如图②中，MN为所求．
【知识点】矩形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据矩形性质，对角线相互平分且相等，连接以C、B为边的中点的矩形的对角线，即对角线交BC于点O，点O即为所求；
（2）延长BC至点N，再把A点向右平移3个单位到M点，连接MN，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．
五、综合题
16．（2022九上·汽开区期末）图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图：
（1）图①中，AB的长为 ．
（2）在图①中△ABC的BC边上确定一点P，使点P到△ABC三个顶点距离相等．
（3）在图②中，在△ABC的AC边上确定一点M，使得AM=324．
【答案】（1）22
（2）解：如图①中，点P即为所求，
理由如下：
根据平行四边形对角线互相平分或平行线分线段成比例，确定出P为BC的中点，
再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到；
（3）解：如图②中，点M即为所求，
理由如下：
根据EF与AC相交于M，利用网格的特点得出两个三角形相似或平行线分线段成比例，建立等式，
例如：设AM=x，
则x2−x=31，
解得AM=x=324，
即点M为所求．
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】（1）解：AB=22+22=22．
故答案为：22；
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）找出线段BC的中点即可得到答案；
（3）设AM=x，则x2−x=31，再求出AM=x=324即可。
17．（2022九上·奉贤期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB=3cm，BC=5cm，EF=4cm．
（1）求DE、DF的长；
（2）如果AD=40cm，CF=80cm，求BE的长．
【答案】（1）解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=3cm，BC=5cm，EF=4cm，
∴DE=125cm，
∴DF=DE+EF=125+4=325cm．
∴DE长为125cm，DF长为325cm．
（2）解：如图，将直线DF向左平移到直线AG交l1于H点，交l2于G点，
∵l1∥l2∥l3，DF∥AG，AD=40cm，
∴HE=GF=AD=40cm，
又CF=80cm，
∴CG=CF−GF=80−40=40cm，
∴ABAC=BHCG，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴38=BH40，
∴BH=15cm，
∴BE=BH+HE=15+40=55cm，
∴BE的长为55cm．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质可得DE=125cm，再利用线段的和差求出DF=DE+EF=125+4=325cm即可；
（2）将直线DF向左平移到直线AG交l1于H点，交l2于G点，根据平行线分线段成比例的性质可得ABAC=BHCG，将数据代入求出BH=15cm，最后利用线段的和差求出BE=BH+HE=15+40=55cm即可。