湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例教案及反思

这是一份湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例教案及反思，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

3.2 平行线分线段成比例











课题
3.2 平行线分线段成比例
授课人
教


学


目


标
知识技能
理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
数学思考
通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个较复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．
问题解决
能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
情感态度
通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作意识．
教学重点
平行线分线段成比例定理及其理解．
教学难点
平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
回答下列问题：什么是成比例线段？
为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】





一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？ 图3－2－12


操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等．









让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实．以此来为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.


















活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 平行线等分线段定理


操作：(1)如图3－2－13，小方格的边长都是1，直线a∥b∥b1∥b2，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4.





图3－2－13


观察发现A1A2，A2A3，A3A4之间有什么关系，B1B2，B2B3，B3B4之间有什么关系呢？


(2)如果在图3－2－13中重新画一条直线，被四条平行直线所截，你猜想有何结论？


归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．


【探究2】 平行线分线段成比例定理


操作：(1)如图3－2－14，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.





图3－2－14


计算eq \f(A1A2,A2A3)，eq \f(B1B2,B2B3)，你有什么发现？


(2)将直线b向下平移到如图3－2－15的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？





图3－2－15


(3)如图3－2－16，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？





图3－2－16


(4)如何理解“对应线段”？如何用语言描述各小组总结的结论？“对应线段成比例”都有哪些表达形式？


归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．





【探究3】 平行线分线段成比例定理的推论


如果图3－2－17中直线l1，l2相交，且交点A刚好落到直线l3上，那么图中有哪些成比例线段？依据是什么？





图3－2－17


归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．
























1.对两条线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但计算时要化为同一个长度单位．


2．通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念













































































3．先提出问题，再引导学生探究，让学生重温知识的生成过程，逐步培养学生探究知识的良好习惯.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P71例] 如图3－2－18，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．





图3－2－18


变式一 如图3－2－19，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，eq \f(AD,BD)＝eq \f(3,4)，则EC的长是( )


A．4.5 B．8 C．10.5 D．14








图3－2－19











变式二 如图3－2－20，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD.











图3－2－20



让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后让学生反思，将错题真正改正，落实到实处，让学生最大程度地获得新知.
【拓展提升】


1．用平行线分线段成比例计算线段的长度


例2 如图3－2－21，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形的边长．





图3－2－21


2.用平行线分线段成比例证明


例3 如图3－2－22，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：eq \f(BE,CD)＝eq \f(EG,AG).





图3－2－22
1.引导学生理解利用定义证明四边形是菱形要满足以下两个条件：(1)邻边相等；(2)是平行四边形，让学生悟出证明的方法．


2．知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.






活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1．教材P71练习中的T1，T2.


2．教材P71习题3.2中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
平行线等分线段定理


【知识网络】


平行线分线段成比例定理的推论


平行线分线段成比例定理


平行线分线段成比例定理



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本节课教学就是让学生在问题情境的引导下，积极主动地从事探究性的学习活动，经历策略形成的过程，能在活动中构建自己的经验，并逐步抽象为数学知识．在学习过程中，学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识，使学生的学习方式发生了转变．


②[讲授效果反思]


充分运用现代教育教学媒体，利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品，激起了学生积极的学习兴趣，激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识，真正地让学生参与到学习的过程中，激发了学生创新与实践的欲望．


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


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反思，更进一步提升.