人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量的数字特征公开课教学设计及反思

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题组一 求离散型随机变量的方差
【例题1】已知随机变量X的分布为
则D3X−1的最大值为 ．
题组二 利用离散型随机变量的方差定义和性质求参
【例题2】（多选）已知离散型随机变量X，Y满足Y=2X−1，其中X的分布列为：
且EX=1，则下列正确的是（ ）
A．m=16B．n=23C．EY=2D．DY=43
题组三 离散型随机变量的均值和方差的综合应用
【例3】在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．
题组四 离散型随机变量方差在决策问题中的应用
【例题4】某投资公司在2025年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个“低碳”项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为35和25；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35,13,115.设按“项目一”和“项目二”投资的收益分别为ξ1万元和ξ2万元.
(1)试分别写出随机变量ξ1和ξ2的分布列；
(2)针对以上两个投资项目，请你从投资收益的角度，为投资公司选择一个合理的投资项目，并说明理由.
基础达标
1．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则D(X)等于（ ）
A．6B．9
C．3D．4
2．若随机变量X的分布列为：
已知随机变量Y＝aX＋ba，b∈R，a>0，且EY=10，DY=4，则a与b的值分别为( )
A．a=10，b=3B．a=3，b=10
C．a=5，b=6D．a=6，b=5
3．由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中得分情况为:
现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?( )
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定
4．设012B．对任意x,y∈0,1，EX≤12
C．对任意x,y∈0,1，DX≤EXD．存在x,y∈0,1，DX>14
3．若随机事件A在1次试验中发生的概率为p0