人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列优质课教案

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题组一 由离散型随机变量分布列求概率
【例题1】（多选题）设离散型随机变量的概率分布列为
则下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题组二 利用离散型随机变量分布列的性质解题
【例题2】（1）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为（ ）
A．－B．C．D．
（2）已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足，则（ ）
A．B．C．D．
题组三 两点分布问题
【例题3】若服从两点分布，，则为（ ）
A．0.32B．0.34C．0.66D．0.68
题组四 求简单离散型随机变量的分布列
【例题4】盒中有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，现从盒中任取两张卡片，记取到偶数的个数为．
(1)求；
(2)求的分布列．
基础达标
1．下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
2．若离散型随机变量X的分布列为：
则（ ）
A．B．C．D．
3．某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则表示的试验结果是（ ）
A．第10次击中目标B．第10次未击中目标
C．前9次未击中目标D．第9次击中目标
4．若随机变量的分布列如下表，则当时，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．甲进行3次射击，击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为 ．
8．若随机变量X服从两点分布，且．令，则( )
A．0.2 B．0.8 C．1 D．0
9．已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ）
A．B．
C． D．以上均不正确
10．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下:
则的值分别为 、 、 .
11．为了解城市的空气质量，某市环保局随机抽取了该市一年内100天的空气质量指数（）的相关数据如下表所示：
（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量等级至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，请写出该企业一天的经济损失的分布列．
能力提升
1．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中成等差数列，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知的分布列如表所示，其中a，b都是非零实数，则的最小值是（ ）
A．12B．6C．D．
3．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：
根据该表可知X取奇数值时的概率是 .
4．设是不等式的解集，整数.
(1)设“使得成立的有序数组”为事件，试列举事件包含的基本事件；
(2)设，求的分布列.
5．装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．
（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；
（2）求出赢钱（即时）的概率．
直击高考
1．（2004·辽宁·高考真题）已知随机变量的概率分布如下：
则（ ）
A．B．C．D．
2．（2013·天津·高考真题）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
3．（2023·四川成都·模拟预测）在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为．
(1)求p的值；
(2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列．
4．（2024·河南·二模）盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球.规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.
5．（2024·宁夏银川·二模）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元)，求X的分布列．
0
1
2
3
ξ
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P
a
5a
X
0
1
P
2a
3a
0
1
2
3
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
X
0
1
2
P
0.7
0.15
0.15
X
－2
0
2
4
P
0.5
0.2
0.3
0
X
1
2
3
P
－
X
1
2
3
P
lg 1
lg 2
lg 5
0
1
2
大于300
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
25
10
0
1
1
2
3
4
P
a
b
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.□5
0.10
0.1□
0.20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10