高中数学离散型随机变量的数字特征巩固练习

这是一份高中数学离散型随机变量的数字特征巩固练习，文件包含人教A版高中数学选择性必修第三册同步精品讲义72-73离散型随机变量原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修第三册同步精品讲义72-73离散型随机变量解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一 离散型随机变量及其分布列
1 随机变量
① 概念
一般地，对于随机试验样本空间中每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.
②分类
随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量.
Eg:投掷一个骰子，得到的点数为，它是离散型随机变量，能够一一列举出来；
一人一天摄取的卡路里，它是连续型随机变量.
2 分布列
① 概念
一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称以下表格
为随机变量的概率分布列，简称的分布列.
② 性质
离散型随机变量的分布列具有下述两个性质
3 两点分布
如果随机变量的分布列为
则称服从两点分布，并称为成功概率.
二 离散型随机变量的数字特征
1 离散随机变量的均值（数学期望）
概念
一般地，随机变量的概率分布列为
则称 为的数学期望或均值，简称为期望.
它是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，反映了离散型随机变量取值的平均水平.
若 ，其中为常数，则也是变量
则 ，即(利用期望的概念可以证明)
一般地，如果随机变量服从两点分布，那么
即若服从两点分布，则
2 离散型随机变量取值的方差和标准差
（1）一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为
则称
为随机变量的方差，有时候也记为，并称为随机变量的标准差，记为。
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差越小，随机变量的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散.
一般地，.(可用方差的概念证明)

证明
【题型一】 离散型随机变量的分布列性质
【典题1】设随机变量的分布列如表：
其中构成等差数列，则的( )
A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为
【解析】，由等差数列的性质可得，
所以≤，
所以的最大值为，无最小值．
故选：．

【典题2】设随机变量的分布列为，则( )
A．B．
C．D．
【解析】由题意可得，即，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故不正确．
故选：．
【点拨】离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
巩固练习
1(★) 若随机变量的分布列如表：
则当时，的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得P(X