人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了两点分布，复习引入，变式1，X的分布列为，···等内容，欢迎下载使用。

1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；（重点）2.理解离散型随机变量的均值的性质.；3.掌握两点分布的均值；4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.（难点）
核心素养：数据分析、逻辑推理、数学运算
1.为什么引入随机变量？
2.离散型随机变量的定义？判断方法？
3.离散型随机变量的分布列的表示方法？求解步骤？
4.离散型随机变量的分布列的性质？
问题1： 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：
当n足够大时，频率稳定于概率，所以x稳定于7✖ 0.1+8✖ 0.2+9✖ 0.3+10✖ 0.4=9.即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9,这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.
同理，乙射中环数的平均值为7 ✖ 0.15+8✖ 0.25+9✖ 0.4+10✖ 0.2=8.65.
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量的平均水平.
例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？
解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以 E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0) =1×0.8+0×0.2 =0.8
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：
在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球2次的得分X的均值是多少？
求离散型随机变量X的均值的步骤：
变式2： 随机抛掷一个正四面体，正四面体每个面分别标号，求朝下一面标号X的均值.
例2：随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数X的均值.
证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列为
E(aX+b)=aE(X)+b
问题2：离散型随机变量均值的性质
例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立
X的分布列如下表所示：
思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大？
如果按ACB的顺序来猜歌，获得的公益基金的均值是多少？
1. 期望的概念 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2. 期望的意义 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平.3. 期望的计算公式 E(aX+b)=aE(X)+b