小学数学青岛版（2024）五年级下册包装盒--长方体和正方体教学设计

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级下册包装盒--长方体和正方体教学设计，共84页。教案主要包含了感知点，观察合作，探究长方体，回顾课堂，总结收获，巩固练习，发展能力，检测等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.通过观察、操作、对比等活动认识长方体、正方体，了解长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，以及长方体正方体的区别与联系。
2.在探究活动中进一步积累空间和图形的学习经验，发展空间观念，培养空间想象能力。
3.在观察、操作、讨论、交流的学习过程中，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学是自信心，培养主动探求知识的能力。
教学重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高。
教学难点：形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。
教学用具：
学生：一些长方体或正方体的物品盒，每小组一组搭建长方体、正方体的小棒、接头等。
教师：长方体、正方体的教具、课件、学生探究单等。
教学过程：
一、感知点、线、面、体的关系，导入新课。
1、课件演示：点动成线、线动成面、面动成体

追问：认识它吗？它的名字是？
2、揭示课题：
揭题：我们今天就来进一步研究长方体、正方体的特征。
（板书：长方体、正方体的特征）
3、立体图形是由顶点、棱、面组成。
（1）摸一摸，初步感知面、线、点：每人一个长方体物体，独自摸一摸，你摸到了什么？
（2）展示，找学生上讲台摸一摸、说一说。
（3）认识长方体的面、棱、顶点
总结：拿着你的长方体一起来看，像这些平平我们就叫做长方体的面，（多指几个 “上下左右），这些线我们就叫做长方体的棱，这样尖尖的点，我们就叫做长方体的顶点（板书：面、棱、顶点）。
二、观察合作，探究长方体、正方体的特征
1、探究长方体的特征
师：借助手中的长方体，你能用数一数、量一量、比一比等方法研究面、棱、顶点的特征吗？
小组合作探究，并完成导学单的表格。
2、全班交流，总结长方体的特征
学生汇报展示
教师按照面、棱、顶点的顺序引导学生汇报
两个小组汇报，一个汇报面，一个汇报棱，顶点全体一起数。
（1）面的特点
6个面，6个面都是长方形（特殊的有2个面是正方形），相对的面完全相同。
数量：
师：我发现这个同学是按照顺序数的，他把长方体的面分成了3对，我们一起来数，（师动手比划），每一对面的位置都是相对的，叫做相对的面（板书：相对的面）
形状：
①师：他们发现每个面都是长方形，都同意吗？
特殊:找不同意的组拿长方体到黑板前来。
预设：有两个面是正方形
②师：还有哪组有这样的长方体。（师比划）这两个正方形面的位置也是相对的。
师适时板书：6个，相对的面，都是长方形，（特殊2个正方形）
大小：
预设：相对的面大小一样形状一样，我们可以说：完全相同。
说怎么得到的？演示做法
预设：两种方法：a) 量长和宽算面积
b) 把面印下来，比一比
师：这组同学回汇报的好不好？数的有序，方法巧妙，演示到位、配合默契，你们组个个都是“聪”明的孩子。
把长方体的面揭下来，就只剩下了棱，（教具去掉面）
那么关于长方体的棱你有哪些发现？谁愿意像他们那样上来汇报？
（2）棱的特点
长方体有12条棱。相对的棱长度相等
数量：
预设1：
按照从上到下（的顺序：上面4条、下面4条，中间竖着的4条。
师：还有没有不同的数法？
预设2：按照相对的棱
红色（左右方向）的有4条，蓝色（上下方向）的有4条，黑色（前后方向）的有4条，共12条。
师：他也是把12条棱分成了3组，左右方向一组，前后方向一组，上下方向一组。我们一起来看（指左右）：这4条棱的位置是相对的，我们叫做相对的棱。你还能从长方体里找到哪些相对的棱？
长度：
相对的棱长度相等
方法：用直尺量
特殊：有两个面是正方形的长方体8条棱长度相等
（3）顶点的特点
数量：8个顶点
小结：这些就是我们探究出的：长方体的特征。（板书：长方体的特征。）
同学们在探究中能够动眼、动手、动脑，是会学习的好孩子。
3、课件展示长方体的特征：

三、、动手搭建，再次感受长方体的特征
师：经过了紧张的探究以后，我们来放松一下：
1、动手搭建
课件展示操作要求：
小组活动，教师巡视指导
选料单
2、汇报交流，进一步认识长方体特征
找三个组长，拿长方体和选料单到大屏幕展示汇报。大屏幕对比选料单
（1）实物台展示选料单
A:
B：
C:
教师收集三种不同选法的选料单，请这3个小组的同学带搭建完的作品上台
（2）对比三个选料单，有什么共同点？
引出：都是选了12根小棒、8个顶点
师：就是说不论怎样，要想搭建成功，选料必须依据长方体的特征去选。
（3）让学生根据选料单想象搭建后的长方体是什么样子的？进行判断。
师：请同学们根据选料单，找出相应的长方体
师：选料的不同，决定了长方体的不同。
3、逐步抽象，理解长、宽、高
（1）、通过想象建立长宽高的表象：
师：同学们都成功的搭建了长方体、正方体老师这有一个未完成的长方体框架，你还能想象出这个长方体原来的的样子吗？
师：你是怎么想出来的？
生到前面指着说一说。
（师课件动画演示恢复过程。）
师：你是利用了长方体相对的棱长度相等这一特点，把棱进行了平移。
师：那如果再多去掉几条，你也能想象出来吗？
一个长方体，至少要保留几条棱，才能想象出长方体的原来样子？
（课件出示问题）
生随便说发表意见
预设：三条。动画演示
质疑：只要还剩三条棱，就能确定长方体原来的样子吗？
引导学生回答：1、2、4号上的三条棱都相交于一点或者1、2、4号上的三条棱都从一个顶点发出。
（2）认识长方体的长、宽、高。
①师：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
我们通常把水平方向的叫做长、宽，竖直方向的叫做高。
②出示长方体框架：（给定一个顶点）现在你能找到这个长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度吗？找生指一指
③变换长方体的方向：如果把这个长方体竖起来，长、宽、高又分别指的是哪些棱的长度哪？
④师：当长=宽=高时，长方体发生了什么变化？
结论：长方体变成了正方体，它的长、宽、高长度一样，统称为：棱长
（3）研究：能不能借助刚才研究长方体的方法，来研究研究正方体的的特征，，研究完小组内互相说一说，开始活动。
汇报；
正方体： 6个面、 12条棱、 8个顶点
所有的面完全相同 所有的棱长度一样 每个顶点发出三条棱
引导学生把两个图形的特征做对比（板书：对比）
师：对比一下长方体与正方体的特征，你有什么发现？
结论：正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体
利用集合图表示长方体正方体的关系：
长方体
正方体
师：根据他们之间的关系，如果这个圈里出现的是长方体（板书：集合圈、长方体），那么正方体在哪里？
完善集合圈，生画
师：从集合圈里，我们一眼就看出了长方体与正方体的关系：长方体包含正方体，而正方体是特殊的长方体。用图形来表示关系，这就是数学的简洁美。
四、回顾课堂，总结收获
回顾本节课我们学习了什么知识？你学会了什么方法？
学生自由回答
师；这节课我们运用观察、操作、对比的策略和数、量的方法，对长方体、正方体进行了全面研究：掌握了长方体、正方体的特征、了解了它们的联系和区别，并认识了长、宽、高。所以观察、操作、对比是我们学习、研究图形的好办法：今天这节课我们用这些方法研究了长方体、正方体的特征，同样的在以后的学习中我们还会应用这些方法去研究其它图形的特征。只要方法在手，知识就手到擒来。
五、巩固练习，发展能力
1根据给定的长宽高，选择正确的面
课件出示：

2、课本85页一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米，灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少米铝条？
学生独立试做，后交流
师：至少求多少米铝条其实就是求什么？说说你的想法
为下节课的学习做衔接：你能求出做这个广告牌用了多少平方米材料吗？
这个问题路留给同学们课下思考。
板书设计：
观察
数
操作
量
对比
长方体、正方体特征
长方体
正方体
长方体
正方体
设计说明：
本节课我主要亮点有以下几点：
1、《长方体、正方体的认识》这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上，进一步的学习。在低年级的学习中学生已经对简单的几何体有了感性的认识，学生已能从生活中找到大量的形状为长、正方体的素材，并能通过这些素材发现长、正方体的一些基本特征。能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。学生还经历了探究长方形和正方形的特
2、我安排了两个层次的探究：一是学生的独立探究，组织学生通看一看、摸一摸，揭示长方体面、棱、顶点的概念，初步建立长方体的空间观念。在这一环节注重学生个体的作用。二是合作探究。借助教师的探究提示，留给学生充分的探究空间，让学生在自主、合作、探究中学习。特别是在小组的汇报过程中组织学生质疑，在释疑、交流中加深对特征的理解，并在追问中完善学生的认知。
3、学生探究出长方体的特征后，我接着设计了小组合作动手搭建长方体框架的环节。这个环节首先让学生填写选料单，其实填写选料单的过程，就是学生又一次回顾长方体、正方体特征的过程：各种材料数量的选取、长短的选取学生从中再次感受长方体相对的棱长度相等、相对的面完全相同，正方体所有的边长度相等、所有的面完全相同。
长方体、正方体的表面积
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第86-88页信息窗2红点1、绿点1及自主练习1-3题。
教学目标：
1.在具体情境中理解并掌握长方体、正方体的表面积的含义及计算公式，能运用公式解决生活中的实际问题。
2.借助具体实物和模型，通过观察、操作、讨论、交流、比较、归纳等活动，进一步培养探索能力及空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与现实之间的联系，体验学习数学的乐趣。
教学重难点：
教学重点：理解并掌握长方体、正方体的表面积的含义及计算公式，能运用公式解决生活中的实际问题。
教学难点：根据给出长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
教具、学具：
多媒体课件、长方体、正方体纸盒、长方体、正方体模型、剪刀、直尺、不同颜色的彩纸。
教学过程：
创设情境、提出问题
1.谈话引入：上节课我们初步认识了长方体和正方体的特征，同学们学习积极性极高，这节课想不想更深入地学习？（生自由回答）
今天老师给大家带来了一个电脑显示器和化妆品的包装盒，大家看看它们是什么形状的?（课件出示情境图）
2.找信息。
观察上图，你发现了哪些数学信息？
预设： = 1 \* GB2 ⑴显示器包装箱的长50cm，宽2 0cm、高30cm。
= 2 \* GB2 ⑵面霜盒的棱长是5cm。……
关于这个长方体，你还知道什么？你能求出它的什么？正方体呢？
3.提出问题。
（1）你能提出哪些数学问题:
预设：
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
制作这样一个化妆品包装盒至少需要多少平方厘米纸板？……
求长方体或正方体用多少纸板，就是求长方体和正方体的表面积。这就是我们这节课学习的内容。（板书课题：长方体、正方体的表面积）
（2）本节课要达到以下学习目标：（出示学习目标）
①理解表面积的意义。
长方体的表面积是指几个面的面积的总和？在学具上指一指。
正方体的表面积是指几个面的面积的总和？在学具上指一指。
②掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能正确应用解决实际问题。
试着计算长方体的表面积、正方体的表面积。
自主学习、小组探究
1.出示自学指导
过渡语：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，请看自学指导：
认真看课本86-87页的内容，重点看“红点1”中的内容，并动手照“红点1”剪一剪。思考：①这个盒子展开后得到了什么样的图形？它们分别是长方体的哪些面？②要求长方体的表面积，就把这些面怎么样？有哪些方法？③怎样求正方体的表面积？
（15分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。）
【设计意图:培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯。】
2.看一看
下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比比谁看书最认真，谁自学效果最好。（教师巡视，了解学情）
3.调查：看完的同学请举手，看会的同学请放下手。
4.小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。
三、汇报交流，评价质疑
1.汇报活动（一）：操作比较 ，初步认识表面积含义。
师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。
学生演示
预设：
生1：将一个长方体纸盒沿着棱剪开再展开。我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
生3：展开图都有6个面，有三组面大小形状完全一样，长方体相对的面在展开图中位置不相邻。
师质疑：（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
预设：
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：展开图都有6个面，是由6个正方形组成的。
师再次质疑：这个展开图的面积与原长方体、正方体有什么关系？
教师利用多媒体出示并演示展开过程。

预设：
生1：展开图（1）的面积就是原长方体6个表面的面积。
生2: 展开图（2）的面积就是原正方体6个表面的面积。
师追问：什么是长方体、正方体的表面积？
预设：
生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的大小。
生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体外表的面积，也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
生3：简单地说就是长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（师适时板书：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。）
2.汇报活动（二）探究长方体的表面积的计算方法。
学生展示计算方法并说出自己计算的想法。
预设：
教师质疑：分别是求得哪个面？同时还是哪个面？
①50×20=1000（平方厘米）
50×30=1500（平方厘米）
30×20=600 （平方厘米）
1000 ×2+1500×2+600×2= 6200（平方厘米）
②50×20×2+50×30×2+30×20×2=6200（平方厘米）
③（50×20+50×30+30×20）×2=6200（平方厘米）
师进一步质疑：三种方法中哪一种最简便？
引导学生比较三种算法，体会先求出3种不同面的面积和再乘2这种算法的简洁性。
归纳总结:长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
3.汇报活动（三）探究正方体的表面积的计算方法。
预设：化妆盒的表面积是：
①（5×5+5×5+5×5）×2=150（平方厘米）
② 5×5×6=150（平方厘米）
师质疑：为什么用一个面的面积再乘6就可以了？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
引导学生交流计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
抽象概括，总结提升
（一）学生梳理
1.怎样求长方体的表面积？
预设：
方法1：分别计算出6个面的面积，再求和。
底面的面积=长×宽，前面的面积=长×高，左面的面积=宽×高，右面的面积=宽×高，上的面积=长×宽，后面的面积=长×高。
长方体的表面积=底面的面积+前面的面积+左面的面积+上的面积+前面的面积+右侧面的面积。
方法2：分别求出每一组对面的面积再求和。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 。
方法3：先求出3个不同面的面积和再乘2。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 。
2.怎样求正方体的表面积？
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教师总结
教师用课件回放长方体和正方体展开的过程以及推导计算表面积的计算公式。
五、巩固应用，拓展提高
过渡语：下面我们就用所学知识解决生活中的问题吧！
（一）随堂检测课件出示题目
1.教材第88页自主练习第1题。
（1）把长方体、正方体的表面沿着棱展开，想象一下，展开图的样子。
（2）利用彩纸剪一剪，围一围。
温馨提示：
练习时，先让学生确定一个面做下底面，写上“下”，然后想象折叠的过程，确定其他各个面的位置标上相应的文字方法，最后如果能不重复不漏地在6个面上分别标上“上”“下”“左”“右”“前”“后”，那么这个展开图就能折成长方体（正方体），否则不能。
2．教材第88页自主练习第2题
= 1 \* GB2 ⑴上面的面积是 平方厘米。
= 2 \* GB2 ⑵前面的面积是 平方厘米。
= 3 \* GB2 ⑶右面的面积是 平方厘米。
= 4 \* GB2 ⑷表面积是 平方厘米。
温馨提示：
练习时先让学生独立完成，指名板演。集体订正时重点让学生说说 是怎样进行计算的？
教材第88页自主练习第3题。独立完成。

温馨提示：
练习时先让学生独立完成，指名板演。集体订正时重点让学生说说 怎样计算长方体、正方体的表面积最简便？
（二）拓展提高
b米
a米
c米
求长方体的表面积
1．学生独立完成，然后评议是否正确，并让学生说说对错的原因，重点让学生说说计算方法。
2．同桌互改，纠正错误。
3.课后总结：谈谈这节课的收获及感受，鼓励学生继续努力，为解决实际问题作准备。
板书设计：
长方体 、正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
使用说明:
教学反思：我认为本节课的亮点之处主要有以下3点：
⑴创设情境，以“观”引思
创设情境，让学生“观察”情景图，从图中找信息提问题。引发学生思考，主动进入自主学习。
⑵实践操作，以“动” 激思
在引导学生动手操作中感受表面积的含义。教学中通过摸摸、看看、剪剪，把立体图展开成平面图形。学生在动手拼的过程中，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，在操作中尝试，探索出长方体表面积的计算方法。
(3)巧用习题，以“练”促思。
在教学过程中，还结合学具，让学生在长方体、正方体学具上标出长、宽、高，然后思考相对的面面积怎么求，从而让学生逐步养成一一对应的数学思想。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高。
长方体、正方体的表面积练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册88——89页自主练习
教学目标：
1、在进一步理解长方体、正方体表面积的意义的基础上，能灵活运用所学知识灵活解决有关表面积的实际问题，发展空间观念。
2．在思考、合作、讨论、交流、比较等活动中，学会理清题目的条件和问题，培养学生找到适合自己的方法解决问题，对有能力的同学培养其算法多样化的解题意识，
3．在解决生活中长、正方体的表面积的问题过程中，培养学生学会有条理地表达自己的思维过程，学会大胆尝试，敢于发表自己见解。
教学重点：
灵活的运用长方体、正方体的表面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学难点：
结合生活实际解决长方体、正方体（五个面、四个面）的表面积的问题。
教具、学具：
课件、长方体、正方体学具模型、正方体小木块、直尺、新华字典等。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1．师：前面我们通过研究包装问题探究了长方体、正方体的表面积方面的知识，谁能说一说你都了解哪些关于长方体、正方体的表面积的知识。
教师多媒体出示长方体和正方体。
学生看着说一说：
2.教师出示表格：
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
也可以用字母表示为：S长=a×b×2＋a×h×2＋b×h×2
或：S长=（a×b＋a×h＋b×h）×2
S正=a×a×6 或：S正=6a²
（设计意图：长方体和正方体的表面积计算方法，不能依靠死记硬背，而是建立在理解长方体和正方体的特征的基础上灵活解决实际问题，这一部分采用循序渐进的复习方法，让学生先对长方体和正方体的特征进一步加深理解，然后才提出表面积方面的问题，符合学生的学习规律。）
师：同学们说的不错，今天就继续运用求长方体和正方体表面积的方法来解决生活的实际问题。
板书课题：长方体、正方体的表面积练习。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知
1.结合具体图形求长方体和正方体的表面积。
（课件出示长方体和正方体）
师：要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？（知道长、宽、高）
要求表面积怎样列式计算？
学生独立完成，教师巡视查看。
教师找三名学生去板书。
指导学生具体说说为什么这样做。
特别是第二个图形，让学生明确这是一个特殊的长方体，四周是四个相等的长方形。所以，它的表面积是S＝6×10×4+6×6×2
（因学生的差异，有可能出现不同的做法，教师要提问学生说一说，可以借助实物投影让学生说清解答的方法和意图。）
2.求正方体的表面积。（多媒体出示课本题目）
师：老师给同学们带来了一个正方体礼盒，你能帮忙算算吗？
学生独立完成，教师组织学生汇报交流，重点说一说算题的方法和理由。
3.教师出示课本题目。
先让学生读一读题目，说说知道了哪些信息，要求的是什么问题？
组织学生分析比较：
这题和前面的题目有什么不同？
（重点是手提袋只有5个面，缺少一个上面。）
然后让学生汇报交流，再次比较区别。
（二）综合练习，应用新知。
师：从上面的题目可以看出，生活中的长方体和正方体有时求表面积并不是六个面，你还知道这样的例子吗？说给同学们听听。
教师组织学生交流。
1.请同学们看看这些物体在计算表面积时，应考虑几个面的面积？
口答下面各题：
①制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。（五个面）
②火柴盒的外壳用料。（四个面）；火柴盒的内壳用料。（五个面）
③粉刷教室的四壁和上面。（五个面）
④给礼堂内长方体柱子刷油漆。（四个面）
（设计意图：借助生活中的具体事物让学生明确，长方体和正方体的表面积在生活中的应用是灵活多边的，做题的时候一定要申清题，不可固首陈规，要有灵活的解题思想和认真仔细的态度。）
2．鱼缸的表面积：（出示课本情景图）
师：刚才同学们分辨的很清楚，这种认真审题的精神正是学习好数学的一个重要诀窍，请看这个鱼缸的题目该怎么解决。
独立完成、集体订正。
组织学生汇报，重点还是让学生明白，有时计算表面积，只需要计算其中某几个面积面积。
3．粉刷的面积：课本题目。
让学生独立完成，找一名同学板书，然后汇报，
①粉刷的面积是哪些墙面，可以让学生看着自己上学的教室说。
②门窗和和黑板的面积如何处理。
（设计意图：这一部分题目涉及到了大量的长方体和正方体表面积的变式练习主要是让学生明确，生活中的实物并不是一成不变的，解答问题时需要结合实际认真的思考，明确到底是求哪些面的面积总和。）
（三）拓展练习，发展新知。
1.
教师出示探究提示：
①测量新华字典的长、宽、高精确到厘米。
②用新华字典摆一摆，看看两本拼在一起是什么样子，再量出拼成长方体的长、宽、高。
③算一算，比一比，看看有什么发现。
学生交流，教师巡视查看。
组织学生汇报交流。
重点发现：将最大的面重叠在一起是最省包装纸。
预设：有三种包法，三个长合在一起、三个宽合在一起、三个高合在一起三种方法。哪种包装最省纸实际就是这三种包法需要包装纸最少的哪种。
分三个组计算。
（这是综合运用知识解决问题的练习题，让学生体验数学与生活的联系、学习数学的乐趣，提高解决简单实际问题的能力，在众多方案中选择最优方案的能力，进一步发展学生的空间观念。）
2.如图，一块长方体木料正好可以锯成两个正方体木块，原来长方体的长是6分米，锯成的两个正方体比原来长方体的表面积增加了多少？
引导学生分析，明确原来长方体的长是6分米，把它锯成两个正方体后，正方体的棱长就是3分米，这就说明原来长方体的长、宽、高分别是：6分米、3分米、3分米。
学生试着完成，教师巡视查看。
然后教师组织学生分析交流，说说锯的前后发生了什么变化？
3.找规律。教师出示：
探究提示：
①想一想，再用正方体积木摆一摆。
②注意观察，说说摆的前后发生了什么变化？
③小组合作，记录下你的探究成果。
小组合作、填写下表。
学生以小组为单位，合作探究。
教师巡视查看，注意指导和发现问题。
组织学生利用学具和实物投影汇报交流，重点是引导学生发现：每增加一个正方体，组成的新长方体就减少2个面，长方体的表面积=n×4+2，其中n是拼成长方体所需正方体的个数。
（设计意图：这部分是有关立体图形的拼接和分割问题，是有一定的难度的，学生即使小组解决也可能会遇到问题，这就要求教师及时了解学生的掌握程度，在汇报交流时抓住方法引导学生解决。）
三、梳理总结，提升认知
师：这节课我们主要运用求长方体和正方体表面积的知识解决了哪些问题，你有哪些收获？
学生交流。
师总结：当我们要运用长方体、正方体的表面积的知识解决实际问题的时候，要首先要结合实际问题判断要求哪几个面的面积，再确定所求的面对应的数据，这样才不至于在解决问题中出现错误。
数学的学习需要有认真的态度，正确的方法，相信同学们通过今天的学习能够更好的解决生活中问题。
板书设计：
长方体、正方体的表面积练习
S长=a×b×2＋a×h×2＋b×h×2 或：S长=（a×b＋a×h＋b×h）×2
S长=a×h×4＋a×b×2
S正=a×a×6 或：S正=6a²
教学反思：
（一）设计意图：
1.本节课的设计从回忆长方体、正方体的特征入手，让学生在进一步熟悉长方体、正方体特征的基础上理解长方体、正方体表面积的计算方法，然后通过具体的计算进一步进行巩固。
2.适当、适量的练习有助于进一步巩固知识。
本节课根据学生认知规律，由易到难层层深入，考虑到学生的情感态度，并不是让学生生搬硬套公式，让学生结合生活中熟悉的物品进行计算。培养灵活解决实际问题的能力，进一步加强学生的空间观念。
（二）亮点：
1．通过回忆长方体、正方体特征引起学生的探究欲望，比直接让学生说怎样计算长方体、正方体的表面积更具有说服力。
2.题目的解决关注的不仅是结果，更注重的是方法的培养，让不同的学生选用不同的方法解决，可以充分激发学生的潜力。
体积和体积单位
教学内容：五年级数学下册第93-95页红点1红点2及97页自主练习1-3题
教学目标：
1.通过观察将石块放入有水的玻璃容器和把木块放入装满沙子的杯子的试验现象，
初步建立“体积”的概念。
2.认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，初步建立1立方厘米、1立方
分米和1立方米实际大小的表象。
3．引导学生经历观察、类比、举例、操作等学习活动，积累数学活动的经验，增强空间观念，发展空间想象力；能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。
教学重难点：
重点：理解体积的含义，掌握常用的体积单位
难点：建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教具、学具：
教具：长方体水槽、水、石块、正方体盒、1米直尺、生活中的实物（纸巾盒、电水壶……）
学具：每组一定量沙子、2个圆柱形杯子、 1立方厘米、1立方分米正方体模型。
教学过程
创设情境，提出问题
1.谈话导入。上两节课我们主要认识长方体与正方体的特征，知道长方体与正方体的表面积，今天我们继续来研究有关长方体与正方体的知识。
2.出示情境图：仔细观察，有什么新的发现？

引导学生明白情境图呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图片，图中所包含的主要信息有：花生牛奶包装箱的体积是50×50×20，核桃牛奶包装箱的体积是40×30×20。
3.引导学生根据信息提出问题。
预设：
（1）一箱花生牛奶里有几小盒牛奶？一小盒牛奶是多大？
（2）一箱花生牛奶大概有多大？一箱核桃牛奶有多大？
（3）一箱花生牛奶与核桃牛奶谁大？谁小？
（4）什么是体积？……
4.筛选问题，引入课题
谈话：同学们提的问题比较多，要解决这些问题，我们首先要知道什么是“体积”。（板书出：体积）
二、自主学习，小组探究
1．建立“体积”概念。
（1）教师演示实验一：把石块放入盛有水的水槽中
实验过程:先让学生观察水槽里水的位置，然后把石块轻轻放入水槽里，观察水位的变化情况。
（2）学生思考观察到的实验现象。
●有什么现象发生？
●为什么会出现这个现象，说明什么？
（3）教师引导学生说出：
水杯中放入石块后，水面升高了。这是因为，石块占据了水的一部分空间，把水向上挤，所以水面上升了。
（4）学生操作演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块，把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子”
小组合作探究：
实验方法：
第一步：准备2个同样的杯子。第一个杯子装满沙子，第二个杯子空杯。
第二步：将一块木块放入第二个杯子中，然后从第一个杯子向第二个杯子中倒沙子，倒满为止。
第三步：说说观察的结果，想一想，这说明了什么？
学生活动后，汇报归纳得出：
放入木块后，原来的沙子就装不下了，这说明木块占据了沙子的空间。
（5）总结两次实验结果，让学生明白，石子和木块都占一定的空间。
（6）举例说明哪些物体占有空间。
（7）揭示体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.举例并比较物体体积大小
（1）师：谁能说说什么是冰箱的体积？什么是文具盒的体积？什么是手机的体积？
生：冰箱所占空间的大小叫做冰箱的体积；文具盒所占空间的大小叫做……
教师质疑：谁的体积大、谁的体积小呢？
学生释疑：冰箱的体积大，文具盒的体积小，手机的体积最小。
师：你们是怎么知道的？
生：直接用眼看出来的。
（2）下面每组中的两个物体，谁的体积大？

3．认识“体积单位”。
课件出示：下面的长方体和一个正方体，谁的体积大？
教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积。
引导学生回顾在学习面积时，我们用 计量出长方形、正方形的面积。(边回顾边课件出示)

从而引导学生说出：长方形、正方形面积的计量方法，是看他们包含有几个面积单位，所以可以猜想用计量上面长方体和正方体的体积。我们这里可以看一下他们里面各含有几个体积单位、即可以放几个同样大小的小正方体，然后进行比较他们的大小。
师谈话：同学们的方法行不行呢？我们试一试吧！
出示探究提示：
（1）这个实验需要哪些器材？
（2）怎样设计这个实验？
（3）你的实验结果是什么？
三、汇报交流，评价质疑
1．认识体积单位
（1）学生汇报交流。课件出示：

长方体中放了24个小正方体，正方体中放入了27个小正方体，27﹥24，所以正方体的体积大。
（2）教师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。
（3）追问：常用的面积单位有哪些？
（4）常用的体积单位可能会有哪些？
预设：立方厘米、立方分米、立方米
课堂小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。那么他们大概有多大呢？
2．感知体积单位
（1）我们先来认识1立方厘米。（出示一块1立方厘米的体积模型）
请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看（是什么形体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，在小组开展讨论和交流。”
分组观察，然后汇报：你知道了什么？
预设：
看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体。
量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。
摸一摸：体积是1立方厘米的物体比较小。
说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）
总结：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米
找一找：在我们身边你见到过那些物体接近1立方厘米呢？（手指尖、花生米等）
（2）放手让学生用同样的的方法认识1立方分米。
汇报交流
看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体。
量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米。
摸一摸：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大。
说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（板书）
找一找：我们周围1立方分米物体有哪些……（粉笔盒，铅笔盒……）
（3）认识1立方米
思考：什么样的物体的体积是1立方米？（板书：棱长1米的正方体，体积是1立方米）
议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？
（4）师生小结:通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。并且知道它们各有多大。
谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3．教学“计量体积单位”的方法。
谈话：有了体积单位就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？
问：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？

请生说一说。
师小结:计量一个物体的体积，关键要看这个物体含有多少个体积单位。
四、抽象概括，总结提升
今天，我们主要学习了体积和体积单位的有关知识。通过同学们动手实验知道了，物体所占空间的大小叫做物体的体积；再进一步的学习中，又通过看一看、量一量、摸一摸、说一说、找一找等形式，认识了常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3，知道了1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；在计量一个物体的体积时，要看这个物体含有多少个体积单位。
五、巩固应用，拓展提高
1．教材97页自主练习第1题：
小组合作探究
（1）看图判断一下谁的体积大，说一下判断的理由。
（2）每题中的体积单位是什么？
（3）他们各自含有多少个体积单位？
2．自主练习2题
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米？
友情提示：
（1）引导学生明白每个图形他们各自含有多少个小正方体？
（2）每幅图你是怎样数的，既快又不重复、不遗漏？
3．自主练习3题：填上合适的单位名称
补充题：在括号里填上合适的单位名称。
（1）一只电冰箱的体积大约是1.2（ ）。
（2）一台电视机的体积大约是120（ ）。
（3）一部手机的体积约是33（ ）。
（4）一只火柴盒的体积是12（ ）。
友情提示：
（1）重点对学生常用体积单位大小的训练。
（2）对学生进行1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的大小表象建立，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
（3）对于学生易混或易错的题目，可以让学生用其他体积单位试验一下，再动手比划，分析他的不合理性，从而得出正确答案。
4．这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方厘米：棱长1厘米的正方体（cm3）
体积单位 1立方分米：棱长1分米的正方体（dm3）
1立方米：棱长1米的正方体（m3）
计量一个物体的体积时，要看这个物体含有多少个体积单位。
使用说明：
1.设计说明：回顾课堂，我感觉亮点之处有：
（1）注重生活数学的研究。我在教学过程中，不仅把教材内容与生活实践相结合、动手操作与实验观察相结合，而且还利于多媒体课件把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中。
（2）注重知识迁移，探究问题。在引出体积单位的教学过程中，我没有直接告诉学生，而是注重学生的知识迁移，先回忆面积单位先分后数的比较方法，再让学生在讨论交流中，得出必需将两个长方体分成大小相等的小方块，引出了体积单位，突破难点。
（3）习题设计有层次，目的明确：重点练习体积单位，难点是对于体积单位对生活实际的应用，这既是本节课的难点，也是为了进一步强化学生立体空间观念，实现由平面到立体的转变。
2.使用建议：关于体积概念的学习中的实验，可以根据自己情况，调整器材的使用，可以按照教材中的办法实验。
体积单位之间的关系及互化
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第92页内容。
教学目标：
1.在具体情境中感受并理解体积的意义，认识常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米，初步建立体积单位的空间概念。
2.在操作中，经历猜测、验证等活动，掌握立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位之间的关系以及互化；经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。
3.在具体的情境中，经历探究、类推、验证等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考；在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。
4.在解决问题的过程中，体会体积单位在生活中的应用，理解数学与生活的密切联系。
教学重难点：
教学重点：
理解体积的概念，帮助学生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小表象。掌握立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位之间的关系以及互化。
教学难点：
掌握立方厘米、立方分米、立方米等常用的体积单位之间的关系，并能正确换算。
教具准备：
多媒体课件；1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具
教学过程：
一、复习旧知，引出问题
1. 师谈话导入：上节课我们学习了体积和体积单位，谁来说一下什么是物体的体积？
学生回答：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.提问：常见的体积单位有哪些？
学生回答：我知道常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，分别写作、、。
3.小结：很好，上节课我们学习了体积单位，下面我们就来研究一下这些体积单位之间的关系和互化。
板书课题“体积单位之间的关系和互化”。
【设计意图：复习上节课学习的旧知，唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，然后直奔主题，提出本节课要探究的我问题。引起学生学习新知的欲望。】
二、小组讨论，自主探究
1、探究活动一：测量长方体的体积
◆谈话：我们已经学习了体积单位，有了体积单位就可以来计量物体的体积。
◆出示教材图片已知每个小正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这2个长方体各是由几个小正方体构成的？它们的体积各是多少？

温馨提示：
（1）想一想：你是怎么计量的？
（2）看一看：你们的意见是否一致？
（3）说一说：请学生来说一说小组最终形成的想法。
◆班内交流，形成共识：
左面这个长方体有6个小正方体，所以它的体积是6个1，因此它的体积是6。右面这个长方体有8个小正方体，所以它的体积是8个1，因此它的体积是8。
2．探究活动二：推导立方分米和立方厘米间的进率。
◆猜猜看，两个正方体的体积相等吗？
◆学生分组进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导。
◆学生展示探究过程。◆班内交流推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米（1分米=10厘米），体积就是（10×10×10）立方厘米．
10×10×10=1000（立方厘米）
教师用课件动态出示：
下面请同学们来看一看、想一想，一起告诉我这些物体体积多少？
一行摆10个，就是10立方厘米。
一层摆10行，共100个，就是100立方厘米
一共摆10层，共1000个，就是1000立方厘米。
◆归纳总结：教师用课件展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并板书：1立方分米＝1000立方厘米。
◆结论：棱长1分米和棱长10厘米的体积相等。两个正方体的体积相等。
【设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。]】
3．探究活动三：推导立方米和立方分米间的进率。
◆你能借鉴刚刚的方法快速推算出1立方米等于多少立方分米吗？
◆学生先独立思考，再在小组交流自己的想法，然后在全班交流。
◆师生得出：棱长1米的正方体的体积是1立方米，1米=10分米，棱长1米的正方体可以划分1000个棱长是1分米的正方体，即：
1立方米＝1000立方分米
【设计意图：让学生借鉴前面的研究方法进行探究，即能节省探究的时间，又能培养学生的类推能力。】
4．活动四：概括相邻两个体积单位间的进率。
◆我们学过哪些体积单位？
◆你能按照从高到低的顺序把它排列出来吗？
◆你能说一说每相邻的两个体积单位的进率是多少吗？
学生讨论后，师生总结：

总结：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000.
5．比较相邻长度、面积、体积单位之间进率的关系。
（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？
（长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的．）
（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”
学生讨论后，班内交流，得出通过比较，长度单位、面积单位和体积单位相邻之间的进率是不同的，长度单位是10，面积单位是100，体积单位是1000.
教师用课件出示下图，帮助学生整理加深记忆：
体积单位的互化。（课件演示：体积单位间的进率）
例1：互化
8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米
提示：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
生：因为1立方米=1000立方分米，所以8分米×1000=8000立方分米
0.54立方米=（ ）立方分米
同样，0.54×1000=540立方分米
（2）出示例2：3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？
3400立方厘米＝（ ）立方分米
96立方厘米＝（ ）立方分米
提示：想一想体积单位相邻之间的进率
生：因为1000立方厘米为1立方分米， 3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘米，就有几立方分米，列式：3400÷1000＝3.4立方分米，
96÷1000＝0.096立方分米
教师：请对比例1和例2，说一说这两道题有什么不同？
学生汇报后，教师板书：
高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数=低级单位。
低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率=高级单位。
四、巩固练习 拓展应用
我们已经知道了体积单位的关系并会互相转化了，下面就让我们运用学到的知识解决一些问题吧！
1.连线题。
小明的身高是155 立方分米
一盒礼品占据空间3 平方分米
做铁皮水箱用料15 厘米
一粒黄豆的体积大约0.5 立方米
一个冰箱的体积约是1.5 立方厘米
2.自主练习第5题：整理并填表。
温馨提示：
（1）可以分组进行，学生先小组交流，然后集体订正答案。
（2）通过比较，使学生进一步明确长度单位、面积单位、体积单位这三者每相邻两个单位间的进率是不同的，即长度10、面积100、体积1000，分组讨论可以加强学生的理解与掌握。
3.在（ ）里填上适当的数。（自主练习4）
学生独立思考填写后进行集体交流。
4.火眼金睛辩对错。
（1）只有棱长1米的正方体的体积才能是1立方米。 （ ）
（2）棱长1米的大正方体可以切成1000个棱长1分米的小正方体 。（ ）
（3）面积单位的进率小于体积单位的进率。 （ ）
（4）在边长1分米的木箱里，可以放100个边长1厘米的小正方体。（ ）
温馨提示：
①组织学生先自主读题，并进行仔细审题。
②交流题目的意思,交流解决的方法。培养学生的分析能力和语言组织能力，并且养成仔细审题的良好习惯。
③几个题目都很基础、很简单，重点培养学困生。其中第（4）小题因为没学到容积，但是并不影响做题，若果有学生说到容积，可以适当给与引导。
【设计意图：基本练习是每节练习课最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。】
五、抽象概括，总结提升
我们共同回顾一下本节课，我们在上节课初步认识体积单位的基础上，探究出了体积单位之间的关系，能运用这些关系进行互化，并运用我们学到的知识解决了数学和生活上的问题，关于体积的知识我们还要进行后续学习，感兴趣的同学可以课下先了解一下。
板书设计
体积单位之间的关系及互化
体积单位之间的进率
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
体积单位之间的互化
高级单位→低级单位，高×进率=低
低级单位→高级单位，低÷进率=高

使用说明：
1.亮点：
（1） 利用迁移规律，让学生自主探索。
本节课注意了引导学生沟通新旧知识的联系，所有的方法的学习，都是让学生以小组合作探究的形式完成，提醒学生用利用1立方分米的正方体转化的方法，把新知识转化成学过的旧知，自主学习探究新知识，充分发挥知识的正迁移作用，让学生自然的学习到了新知识，摘除了解决问题的方法。
（2）课堂上注重渗透数学思想。让学生猜想，再进行探究验证，最后得出“常用的相邻两个体积单位间的进率是1000”的结论，然后再运用次结论进行单位换算。这种教学设计就是在想学生渗透数学思想，并且使教学环节看起来层次清晰，环环相扣。
（3）注重放手让学生自主探究、自我发现。无论是前面的探究活动，还是后面的换算练习，以及最后的开放式应用题，都能让学生通过小组交流自己观察，自己验证，自己发现，自己表达，真正让学生成为课堂的主角。
（4）练习题的设计，避免了大量的重复性、机械性的练习，练习题的设计，遵循着低起点、密台阶、小坡度的原则，还有利于发展学生思维。练习题的设计由易到难，适合不同层次学生的理解和接受水平。

容积和容积单位之间的关系及互化
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第93页“红点”问题。“自主练习”第3——7题。
教学目的：
1.通过具体情境感受并认识容积，联系实际初步形成1升、1毫升的容量观念，通过实验操作体会1升、1毫升有多少。
2.知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系，掌握容积单位之间的进率，并能正确进行有关单位的换算。
3.在实践活动中，体会数学与生活的密切联系，获取数学学习的直观经验。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。
教学重点：容积的概念和容积单位“升”和“毫升”的理解。
教学难点：理解容积与体积的联系和区别，感知“升”与“毫升”的实际大小。
教具准备：
多媒体课件，两个500毫升的量杯，2盒不同含量的牛奶盒，一瓶果汁，适量的水，一个1立方分米的正方体塑料杯、1立方厘米的正方体盒，木盒纸盒各一个，滴管，两个相同的玻璃杯。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、什么是体积？举例说明。
预设生回答：水杯的体积。
集装箱所能装物体的体积。
……
师追问：那么请同学们思考，水杯的体积和水的体积有什么区别和联系呢？
学生思考，老师在这里不多解释。
2、师演示操作：出示标有毫升刻度的量杯（如下图）
往量杯里倒入半杯水后问，还能倒吗？为什么？再倒入一些，再问，还能再倒吗？倒满后再问，还能倒吗？为什么？
2、通过学生的回答，师指出：杯子中装满了水，这时水的体积就是杯子的容积。（板书：容积）
3、追问：你知道500ml是什么意思？大家知道怎么读吗？
这节课，我们就来学习研究这些知识——容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位。
二、自主学习，小组探究。
师：什么是容积和容积单位，它和上节课学习的体积有什么联系和区别哪？要知道这些知识，本节课需要靠大家自己的努力，请看自学指导。
课件出示：
（自学指导）认真看课本第93页红点中的内容，思考：
1.想一想，怎样才能知道哪个奶盒装的牛奶多一些？你有哪些办法？
2.说一说，什么是物体的容积？生活中还有哪些物体有容积？
3.议一议，容积和体积有什么不同？
4.常用的容积单位有哪些？容积单位和体积单位有什么关系？
小组内先探究，教师巡视指导，并收集有价值材料，同时关注学习有困难的学生。
三、汇报交流，评价质疑。
汇报预设：
问题一：哪盒里空间大，哪盒就装的牛奶多？
生汇报：一、可以观察它们包装盒上的标示；
二、可以观察它们的体积，谁占的空间大，谁的牛奶就多。
三、实际比较：把两盒牛奶打开分别倒入同样大小的杯子里，结果发现A盒的倒出的牛奶更高，可以看出A牛奶盒所装的牛奶更多。
……
老师引导学生对于每种说法进行评议。说出正误。
第一个方法是可以的，看标识数据大的牛奶含量就多。
第二个方法不完全正确，要看谁的内部空间大，谁的牛奶就多；而不是看谁占的空间大。
第三个方法是可以的。
教师小结：牛奶盒的内部空间有大有小，所能容纳的物体的体积也有大有小。
问题二：什么是物体的容积？
生汇报：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。（课件出示）
教师质疑1：什么样的物体是容器？是不是所有的物体都有容积呢？
（课件出示）
问：这些都是容器吗？为什么？
生汇报：像杯子、箱子、盒子……能装物体的东西。
师补充：还有车辆的车厢、仓库、火车的车厢、船舱、万吨油轮的船舱……这种能容纳其它物体的物体，称为容器。
教师质疑2：是不是所有的物体都有容积呢？
生：不是。必须是容器才有容积，像魔方、字典是没有容积的。
总结：只有容器才能有容积，即只有里面是空的能够装东西的物体，才有它的容积如果是实心的木块等，是不会有容积的。
问题三：容积和体积有什么不同？
师投影出示长方体纸盒和木盒各一个，它们的体积一样，仔细观察并思考，这两个盒子的容积一样吗？为什么？
预设生回答：不一样，因为木盒壁厚，纸盒壁薄。它们的体积虽然相等，但容积不一定相等。纸盒的容积要大于木盒的容积。
容积的计算方法:
只有能装东西的物体，才能计量他的容积。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但必须注意，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地计算出它的容积是多少。（关于计算方法老师可稍微一提，不做重点讲解）
每个盒子的体积和容积相比，谁更大一些？体积大于容积。
学生可小组讨论并简单说一说。
师小结:一般说来, 对于同一个容器它的容积比体积小，因为它有厚度。（拿起一只薄纸盒、饮料瓶）说:有的时候,容器的壁比较薄,像这种盒子,我们在做题目时,题目通常有要求:壁的厚度忽略不计。那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。
问题四：常用的容积单位有哪些？容积单位和体积单位的关系及互化？
生：计量体积要用体积单位，计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位。常见的容积单位有升和毫升，也可以记作L和mL（学生看着课本上的读）
师分组演示验证。
活动一：1毫升究竟有多少呢？（课件出示）
10ml的口服液
温馨提示：
①出示一瓶口服液（兑换成水的），这是10毫升，平均分成10份，一份就是1毫升。
②分组活动：利用滴管或注射器分一分。感知1毫升有多少？
活动二：把这瓶1L的橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？
①出示量杯，指出它的容积是500毫升。将这瓶1L的橙汁倒入量杯里，估计一下看看可以倒几杯？
= 2 \* GB3 ②让一名学生动手操作，倒入量杯，演示让全班同学观察，验证估算结果。
活动三：把这瓶1L的橙汁倒入1立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？
让一名学生动手操作，把1升的橙汁倒入1立方分米的正方体盒里，刚好满。同时总结板书：1升=1立方分米
小结：由于1升=1000毫升，1升=1立方分米，而1立方分米=1000立方厘米，所以1毫升=1立方厘米。
四、抽象概括，总结提升
1.在量杯里倒入一部分水，这部分水的体积是不是这个量杯的容积？（不是，因为没装满。）
那多少水的体积才是这个量杯的容积呢？请同学们想个办法让水的体积等于量杯的体积。（找学生继续倒水，正好装满。）
教师小结：当容器被装满时，里面所装的物体的体积才是这个容器的容积。
同学们想一想：矿泉水的商标上“500mL”表示什么？是矿泉水瓶的容积吗？
生回答：不是矿泉水瓶的容积，是水的净含量。因为上面还有一点空余的空间。
2.虽然计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积常用容积单位升和毫升。”生活中有特殊情况，比如：冰箱上就说有效容积是180升。
当计量较大体积的液体就要用“立方米”,这是为什么？
生回答：如果以升作单位，600立方米=（600000）升。用升作单位，数太大了。
师：对，较大的体积和容积应采用较大的单位，便于记录。万吨油轮就用吨。
3．生活应用，感悟新知。
师：重现一盒1升装的牛奶。现在，你会计算这个盒子的体积吗？你会计算盒里面牛奶的体积吗？
师：这个盒的容积就是这个盒的体积,这句话对吗?为什么?
盒子的体积指什么?（盒子所占空间的大小。）
盒子的容积指什么?（盒子所能容纳物体的大小，这里也就是装满了的牛奶的体积。）
小结:一般说来,物体的容积比体积小。
[设计意图：通过应用，让学生了解本课知识在以后的生活与生产实际中是经常运用到的,进一步让学生明也确学好本课知识的重要性]
五、巩固应用，拓展提高
师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）
1.完成93页的第3题(填上合适的单位名称)
温馨提示:
= 1 \* GB2 ⑴1升、1毫升有大？1立方分米、1立方厘米、1立方米呢？
= 2 \* GB2 ⑵ 常用的体积单位与容积单位有哪些?
2.完成课后的第4题。
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴容积单位之间的进率是多少呢？常用的体积单位呢？
= 2 \* GB2 ⑵怎样将低级单位数换算成高级单位数或将高级单位数化成低级单位数？
（让学生明白：低级单位数换算成高级单位数，除以它们之间的进率；高级单位数化成低级单位数，乘它们之间的进率。）
3.一瓶矿泉水有500ml,纸杯的容积约是120ml。
（1）一瓶矿泉水大约能倒几杯？
（2）一个人平均每天大约需要喝1300毫升的水，如果使用这样的纸杯，每天大约需要喝多少杯水？
(学生在练习本上独立完成，对于学困生做个别指导)
板书设计：
容积和容积单位
容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位。常见的容积单位有升和毫升，也可以记作L和mL
1升=1000毫升
1升＝1立方分米
1毫升＝1立方厘米
使用说明：
1.教学反思：我感觉本节课有以下亮点：
（1）运用旧知，注重迁移，发展新知。
学生在生活中经常能看到“升”和“毫升”，也知道用字母如何表示，但对容积的含义却不理解，不清楚1升与1毫升到底有多少，更不清楚容积单位与体积单位的关系。因此，在本课教学中，为学生创设良好的学习情境，让学生运用已有的生活经验，通过观察、实验、归纳和应用等数学活动，进一步发展学生的空间观念，增强应用意识，提高解决简单实际问题的能力。
（2）通过设计操作活动，理解新知。
容积是比较抽象的概念，必须重视让学生在充分体验的基础上理解它的意义。本课学习中，充分利用直观教具，让学生触摸、观察、尝试、比较、演示，获取主体的直观感知。学生动手实验贯穿整个课堂，并且在动手实践中，处处有猜想，处处有学生间的交流合作，真正体现学生是学习的主体。
（3）联系实际解决问题，渗透文化。
为使学生理解容积单位“毫升”的含义，习题中联系生活实际，结合平时学生用的纸杯，让学生在操作中体会到1瓶矿泉水500毫升，倒入容积为120毫升的纸杯中大约能到4杯。
2.使用建议：
本节课的容积单位“升”和“毫升”比较抽象，教师要充分设计活动，让学生在活动中理解知识，把抽象的知识变的直观而形象。

长方体和正方体的体积
教学内容：青岛版数学六年制五年级下册第七单元信息窗4红点1，自主练习1-3题第1课时。
教学目标：
1．结合具体情境，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用公式解决生活中的实际问题。
2．借助数学模型，通过切一切、摆一摆、数一数、算一算等活动，经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，发展空间观念。
3．在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验自主学习后的成功喜悦，养成良好的学习习惯。
教学重难点：
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，能运用公式解决生活中的实际问题。
教学难点：探索长方体、正方体体积的计算公式。
教具、学具准备：
多媒体课件、小正方体若干、小刀、统计表、学具袋、长6cm宽2cm高3cm的长方体模型（萝卜、土豆或茄子）
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、谈话：同学们，李叔叔下班后去超市买了三箱饮料，我们来看看是什么饮料，好吗？（多媒体出示情境图）
观察上图，你了解到哪些数学信息？
预设：
生1：可乐和果汁的箱子是长方体，啤酒箱子是正方体。
生2：可乐箱子长是7分米，宽是3分米，高是2分米。……………
2.谈话：观察情境图，你能提出什么问题？
预设：
生1：装可乐的纸箱体积是多少？
生2：装啤酒的纸箱体积是多少？
生3：装果汁的纸箱体积是多少？……………
3、追问：可乐箱是什么形状？它是我们认识的什么图形？
引导学生发现：这些饮料箱是我们认识的长方体、正方体。
怎样求它们的体积呢？
这节课我们共同来研究：长方体和正方体的体积（板书课题）
【设计意图】：学生学习的是生活中的数学，而不是书本上的数学，通过让学生认识生活中的物体，让他们知道数学来源于生活。进而激发他们探究新知的欲望。
二、自主学习，小组探究。
出示问题：怎样计算长方体的体积呢？借助我们手中的学具一起来研究吧！
探究导航：
⑴想一想，常用的体积单位有哪些？
⑵猜一猜，下列物体的体积大小可能与哪些因素有关系？
⑶做一做，利用学具袋里的材料，你能想出哪些方法来验证一下你的猜想，看看你有什么发现？
= 4 \* GB2 ⑷试着总结长方体和正方体体积的计算方法。
小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
1．解决问题；
红点问题1：怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？
（1）理解问题。
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？
（就是求这个长方体含有多少个体积单位）
（2）借助学具探究问题。
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）
方法一：切一切，数一数。
谈话：怎样用切的方法求体积？
（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
演示：集体演示切的过程。
（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
方法二：摆一摆，数一数。
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：
①长6厘米，一排可以摆6个。
宽2厘米，一层可以摆2排。
高3厘米，可以摆3层。
木块总数：6×2×3=36（个）
体积：6×2×3=36（立方厘米）
②木块总数：5×4×2=40（个）
体积：5×4×2=40（立方厘米）
③木块总数：3×3×3=27（个）
体积：3×3×3=27（立方厘米）
思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）
2.归纳结论.
（1）猜想：
谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：长方体的体积=长×宽×高
（2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高
（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）小结

3.求出可乐箱和啤酒箱的体积
【设计意图】记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的获得将终身受用。
四、抽象概括，总结提升。
1.推想体积公式
说一说长方体体积的计算方法，并概括出公式： 长方体的体积=长×宽×高
迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
2.用字母表示体积公式：
在数学中，常用a表示长，用b表示宽，用h表示高，用V表示体积，
长方体体积计算公式用字母表示 V=abh
正方体的体积计算公式用字母表示V=a·a·a 可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V= a3
3. 探索体积公式“底面积×高”。
（1）认识“底面”，引出“底面”概念。 出示：（如图）

同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。
（2）巩固对底面的认识
出示课件：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。
（3）认识底面积。
①提问：认识了底面，那什么是底面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
②提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在练习本上。
交流得出：长×宽实际就是长方体的底面积，棱长×棱长就是正方体的底面积，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
（4）演变原来的体积公式。
已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
长方体和正方体的体积计算公式可统一成：
长方体（正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
五、巩固应用，拓展提高
同学们，你们真厉害，通过自己探究找到了长方体和正方体的体积计算公式。下面就用你们的研究成果来解决生活中的实际问题，老师相信你们会有更大的收获！
1．课本自主练习第1题。
温馨提示：
①看一看，上面每个图形是什么形状的？
②想一想，每个图形里面分别含有几个体积单位？你是怎么数的？
③填一填，它们的体积各是多少呢？
这是一道基本练习题，主要是让学生理解求立体图形的体积的大小，就是数立体图形里面含有多少个体积单位。
2．自主练习2。
温馨提示：
①看一看，你发现了哪些数学信息？
②算一算，它们的体积分别是多少？
本题主要是训练学生对长方体、正方体体积计算公式的应用，老师注意提醒单位名称的应用。
3. 新课堂98页第3题。
一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高50厘米。它的体积是多少立方厘米？
温馨提示：本题在学生做题之前让学生说一说占地面积相当于长方体的什么？
4. 新课堂98页第4题。
把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
温馨提示：本题目主要考察学生对长方体和正方体的理解。在做题时候让学生明确截成的最大正方体的棱长
5.自主练习第3题：
（1）引导学生对长、宽、高进行四舍五入，取整数。
（2）计算这块长城砖的体积。
（3）注意单位的书写。
板书设计：
设计说明：
1．教学说明：
回味课堂，我感觉亮点之处有：
(1)加强实际操作，发展空间观念，理解计算公式。
体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。学生对立体的空间观念还很模糊,教学中我特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。
（2）小组合作交流、培养自主学习能力，掌握计算方法。
我在本节课中采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握长方体和正方体体积计算方法。通过本节课的学习，不仅让学生学会了一种知识，还培养了学生主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
（3） 巩固练习能联系生活实际，由浅入深。
学生在“比一比，谁算得多，谁算得准确”的激励下能较好的结合校本小课题进行练习。

长方体和正方体的容积
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第7单元 信息窗4第2课时 红点2
教学目标：
1、理解并掌握长方体、正方体容积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题，理解计算容器容积与体积的联系和区别。
2、通过运用观察、比较、操作、转化、类比、迁移等方法，提高分析、解决问题及迁移类推的能力。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，体验成功的快乐，培养数学的应用意识，提高学习数学的积极性。
教学重难点：
重点: 理解掌握长方体、正方体容积的计算方法.
难点:
探索长方体、正方体容积的计算方法；
理解计算容器容积和体积时的联系和区别。
教具学具：
直尺、长方体容器、量杯、水、沙子、课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
同学们，还记得孙悟空、猪八戒吗？在取经的途中，悟空经常怒骂八戒呆子，八戒真是呆子吗？（媒体出示）
观察上图，你了解到些数学信息？
学生可能发现：
= 1 \* GB3 ①长方体玻璃盒的长宽高分别是10㎝、6㎝、8㎝。
②长方体玻璃盒的厚度为1㎝。
= 3 \* GB3 ③桃汁饮料盒的长宽高分别是10㎝、7㎝、20㎝……
2、根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生可能提出的问题（教师有选择的展示）：
= 1 \* GB3 ①长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子？八戒做的对吗？
②桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？……
教师质疑：求玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子，实际是求长方体玻璃盒的什么的？（引导学生说出是求长方体玻璃盒容积。）
教师追问：怎样求容积呢？这节课我们共同来研究，长方体和正方体的容积。（板书课题）
二、自主学习，小组探究
同学们，这个长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子呢？下面我们就一起来研究吧！
探究导航：
= 1 \* GB2 ⑴想一想，什么是容积？
= 2 \* GB2 ⑵长方体玻璃盒最多能装多少立方厘米的沙子？是求长方体什么的？
= 3 \* GB2 ⑶猜一猜，长方体的容积应该怎样计算？
= 4 \* GB2 ⑷你有办法验证你的猜想吗？
= 5 \* GB2 ⑸量一量，从里面量长方体玻璃盒的长、宽、高各是多少？并算一算容积是多少？
= 6 \* GB2 ⑹比一比，你计算的结果与八戒相比较，八戒能得到奖励吗？
小组自主探究，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
教师谈话：经过大家积极的研讨，相信你们都有了很多收获。哪一组同学愿意把你们的收获和大家一块分享？
（一）探究长方体容积的计算方法。
1、探究长方体容积的计算方法。
提问：什么是容积？
学生交流：容器所能容纳物体的体积
猜想：长方体的容积可能与它里面的长、宽、高有关。
质疑：它里面的长、宽、高分别是多少呢？
学生利用学具研究。引导学生利用测量或推算的方法得出：容器里面的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、6厘米。
从而算出这个长方体玻璃盒的容积是：8×4×6=192（立方厘米）。
2、验证长方体容积的计算方法。
刚才的猜想对不对呢？你们能用哪些方法来验证呢？
引导学生回答：
= 1 \* GB2 ⑴把长方体容器装满沙子，再用量杯测量，结果大约是192立方厘米。
= 2 \* GB2 ⑵把长方体容器装满水，再用量杯测量，结果大约是192毫升，192毫升=192立方厘米。
质疑：观察计算的结果与测量的结果，你能得出什么结论？
根据学生的回答（教师适时板书）：长方体容器容积的计算方法与长方体体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
师追问：用字母怎样表示呢？V＝abh
师解释：计算结果与测量结果不一致是因为误差造成的，在科学实验中是允许存在的。
师再次质疑：八戒做的对吗？能得到奖励吗？为什么？
学生交流：八戒算的10×6×8=480（㎝3）不是长方体玻璃盒的容积，求容积用的长宽高应该从里面量。他做的结果不对。得不到奖励！
3、常用的长方体容器容积的计算方法。
通过上面的学习，我们知道了长方体容器容积的计算方法，是用它里面的长、宽、高相乘来计算。
质疑：在生活中计算长方体容器的容积是不是都用它里面的长、宽、高相乘来计算呢？
如右图：桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）
师解释：像右面的桃汁饮料盒，做盒子的材料很薄，从盒子里面量与外面量的结果很接近，为了方便，通常情况下，盒子的厚度可以忽略不计，直接用它的长、宽、高来计算容积。
引导学生算出：10×7×20=1400（立方厘米）
1400立方厘米=1400毫升=1.4升
注意：计量液体的体积时常用容积单位“升与毫升”。
4、类比推理
师质疑：怎样计算正方体容器的容积呢？
引导学生思考并回答：
正方体是特殊的长方体，那么正方体容器容积的计算方法与长方体相同。
师追问：用字母怎样表示呢？V＝a3
师进一步讲解：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
四、抽象概括、总结提升。
同学们，刚才我们通过观察、比较、操作、转化、类比、迁移等方法，理解掌握长方体、正方体容积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
哪位同学来整理一下今天这节课所学内容？
●长方体、正方体容器容积的计算方法。
●长方体、正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
●知道了计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积时常用容积单位“升与毫升”，也可以写成L和mL。
●运用了“观察、比较、操作、转化、类比、迁移”等方法研究问题。
●感受到了数学知识与生活的紧密联系，体验了成功的快乐。
五、巩固练习，拓展提高。
同学们，那就试着用你们的研究成果来解决生活中的实际问题吧！
1、自主练习第4题。
右图是一桶清洁剂。桶的形状近似是长方体，它的长是7.3厘米，宽是4厘米，高是22厘米。
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴认真读题，你得到哪些数学信息？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，如果“桶的厚度忽略不计”的话，求“这桶清洁剂有多少毫升？”实际是求什么的？
= 3 \* GB2 ⑶算一算，列式解答
2、自主练习第7题。
三峡泄洪坝共有23个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是21米，高是126米。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒。
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴认真读题，你得到哪些数学信息？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，水流通过泄洪孔时是什么形状的？
= 3 \* GB2 ⑶议一议，“通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒”中的1.8米相当于长方体水流的什么？（让学生感知并理解1.8米就是每个泄洪孔每秒能泄的长方体水流的长）怎样求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米？”呢？
= 4 \* GB2 ⑷算一算，列式解答。
此题让学生感知三峡泄洪坝泄洪时的宏伟壮观，体会科技的发达，感受祖国的强盛，增强民族自豪感。
3、自主练习第9题。
一个蓄水池（如图），长是10米，宽是4米，深是2米。
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴仔细读题，你得到哪些数学信息？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，怎样求蓄水池的占地面积有多大？
= 3 \* GB2 ⑶议一议，怎样求“在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？”、“蓄水池最多能蓄水多少立方米？”呢？
= 4 \* GB2 ⑷算一算，列式解答。
4.自主练习第11题。
哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴认真读题，你得到哪些数学信息？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，怎样求“长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？
= 3 \* GB2 ⑶，议一议，“8万立方米的水相当于多少个长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？”是什么意思？怎样求呢
= 4 \* GB2 ⑷算一算，用你喜欢的方法列式解答。
通过理解并计算此题，让学生感受冰世界的梦幻、奇特，增强爱国热情。
板书设计：
使用说明：
1、教学反思：
回顾本节课，我的亮点有：
= 1 \* GB2 ⑴通过童话故事，激发兴趣，提高了课堂效率。
本课一开始，引入了学生喜欢的“西游记”人物，通过悟空与八戒的对话，引出了这节课所要研究的内容，激发学生的学习兴趣，提高了学习效率。
= 2 \* GB2 ⑵利用“猜想——验证”、“类比”、“迁移”的方法，解决了问题。
学生在研究了长方体、正方体体积的计算方法后，来研究长方体、正方体容器容积的计算，通过“猜想——验证”、“类比”、“迁移”的方法，得出结论。
（3）反思解题过程，促进学生对解题方法策略的感悟
学生在解决问题后，引导学生反思：“①怎样计算长方体或正方体容器的容积？②在计算长方体或正方体容积时应注意什么？”在师生反思、交流、提升中，学生不但掌握了计算长方体、正方体容积的计算方法，还从中体会到了解题策略。
（4）充分挖掘习题的育人功能，彰显数学文化。
在解决问题过程中，充分挖掘习题的育人功能，学生在丰富多彩的数学情境中，潜移默化的受到熏陶。例如：自主练习第7题，让学生感知三峡泄洪坝泄洪时的宏伟壮观，体会科技的发达，感受祖国的强盛，增强民族自豪感，自主练习第11题，让学生感受冰世界的梦幻、奇特，增强爱国热情。
2.使用建议：
课堂教学中要关注学生对“厚度忽略不计”的理解，学生只有透彻理解了，才能真正领悟“长方体、正方体容积的计算方法。
教学过程中应结合实际问题引导学生理解计算容器容积和体积的联系和区别。

长方体和正方体的体积和容积练习
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第7单元 第99页自主练习7-12题
教学目标：
1．熟练掌握长方体、正方体的体积和容积的计算方法，理解体积和容积计算方法的区别联系，并能解决有关问题。
2．通过合作学习、交流讨论、分组竞赛等教学活动，促进学生理解长方体、正方体的体积和容积的计算方法和意义，掌握解决此类问题的方法策略。
3．感受数学知识与生活的紧密联系，在竞赛与合作中体验学习成功的快乐，培养数学的应用意识和学习兴趣，培养善于思考、积极挑战的生活态度。
教学重难点：
重点:运用长方体、正方体的体积和容积的计算方法解决实际问题。
难点:运用长方体、正方体的体积和容积的计算方法解决实际问题。
教具学具：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾重点，复习旧知
（一）回顾旧知
师：同学们，上节课我们学习了哪些知识？
生：学习了如何计算长方形、正方形的体积和容积。
师：那怎么计算长方体、正方体的体积呢？
学生预设：长方体的体积 =长×宽×高 V = abh；正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = a·a·a= a3
师：计算长方体和正方体的容积和体积有什么区别联系吗？
学生预设：长方体或正方体容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
（二）判断辨析
师：说的很好！我准备了几道判断题，请同学们分析判断，并说说理由。
①容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，因此容积就是体积。（×）
②一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是10ml。（×）
③一个木盒的体积是60cm3，它的容积也是60cm3。（×）
小结：通过回顾训练，反映大家对计算长方体、正方体的体积和容积有了清楚的认识，这节课我们继续运用这些知识，解决实际问题。
【设计意图：本环节是对重点知识回顾练习，有利于学生成功完成本节课解决问题的教学重点，也为学生开展新课做好心理铺垫。】
二、分层练习，巩固提高
（一）创设情境，提出问题
1.创设情境：（出示情境图）
师：今天功夫熊猫来到了我们的课堂，它遇到了一个难题，需要我们帮助它解决。
2．出示问题：课本第99页自主练习第7题
3.合作探究：
（1）启发引导：
①认真读题，我们知道了哪些数学信息？
②想一想，水流通过泄洪孔时是什么形状的？
③“通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒”这个信息在长方体中表示什么？
④怎样求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米”呢？
（2）交流汇报：
请同学们分组讨论，并列式解答，交流汇报做题思路，师生验证。
学生预设：水流通过泄洪孔时是长方体。
师：为什么泄洪孔是长方体吗？
学生预设：因为每个泄洪孔的宽是21米，高是126米；通过泄洪孔的水流速度是1.8米/秒。（学生最初可能不明白这个信息，教师要注意引导关注）
引导理解：“1.8米/秒”其实就是每个泄洪孔每秒能泄的长方体水流的长。
列式解答：1.8×21×126=4762.8（立方米）
4．情感延伸：
谈话：通过这个问题，我们得知三峡泄洪坝每个泄洪孔每秒能泄洪4762.8立方米，同学们想象一下三峡泄洪坝泄洪的壮观场面，我们每个人都应该为祖国的科技进步、民族强盛而自豪。
（二）分组竞赛，激发兴趣
师：同学们刚才的表现很精彩，老师很好奇咱班男生和女生谁学的更好，我们开展男生女生对抗赛，来比一比高低好不好？
1．规则提示：同一问题由学生独立解决，选派男生和女生代表汇报结果，根据做题情况，评比优秀队伍。
2．出示问题：课本第99页自主练习第8题
一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨）
启发引导：
（1）仔细读题，可以得到哪些数学信息？
（2）想一想，应该先求什么，再求什么？
（3）怎么解决“用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，可以吗”？
3.交流汇报：
分别选派男生女生代表各1名上台列式，并说明解决问题的思路，集体进行验证评价。
学生预设：
（1）已知石料长2.5米，宽1.6米，高1.2米；卡车重量15吨；每立方米石料重2.7吨。
（2）要先求出石料的体积，再求出石料的重量。
（3）用石料的重量与卡车重量比一比，就能求出是否可以运载这块石料。
2.5×1.6×1.2=4.8（立方米） 4.8×2.7=12.96（吨） 12.96＜15 可以。
4.鼓励评价：
根据刚才做题情况，我们可以看出，男生/女生组表现的更加出色，因此获胜的是……请同学们掌声鼓励！
（三）智力闯关，大显身手
谈话：经过了一番比拼，同学们解决问题越来越熟练，老师准备了几道题目，同学们愿意挑战闯关吗？
生：愿意！
1.第一关：课本第99页自主练习第9题
一个蓄水池（如图），长是10米，宽是4米，深是2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
启发引导：
（1）仔细读题，可以得到哪些数学信息？
（2）想一想，蓄水池的占地面积相当于长方体的什么？蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积相当于长方体的什么？
（3）列式解答：
①10×4=40（平方米）②（10×4+10×2+2×4）×2=136（平方米）
③10×4×2=80（立方米）
（4）交流汇报做题思路，集体验证。
2.第二关：课本第99页自主练习第10题
一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？
启发引导：
（1）仔细读题，可以得到哪些数学信息？
（2）想一想，应该先求什么？
（3）列式解答：0.2×0.2×3=1.2（立方米） 1.2×50=60（立方米）
（4）交流汇报做题思路，集体验证。
3.第三关：课本第99页自主练习第11题
哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？
启发引导：
（1）认真读题，可以得到哪些数学信息？
（2）想一想，“8万立方米的水相当于多少个长20m、宽20m、深2.5 m的蓄水池的储水量？”是什么意思？怎样解决？
（3）列式解答：20×20×2.5=1000（立方米） 80000÷1000=80（个）
（4）交流汇报做题思路，集体验证。
（四）终极挑战，巩固提升
谈话：通过同学们的努力，祝贺大家顺利闯关！但是你们即将面对终极挑战，挑战成功，才能证明你们成功掌握了如何计算长方体、正方体的体积和容积及其解决问题的方法策略。
1．出示问题：课本第99页自主练习第12题
生产左图所示的零件需要多少克钢材？（每立方厘米钢重7.8克）
2．做题要求：
学生独立思考，列式解答后，交流汇报做题思路，集体验证讨论。
注意鼓励学生不同角度和方法解决问题。
【设计意图：为了避免练习课的单一与枯燥，开展多样化、层次练习，有利于激发学生学习兴趣，增强课堂活力，使学生在竞赛与练习中获得知识。】
三、梳理总结，作业延伸
（一）师生小结
师：同学们，这节课我们主要学习了什么内容，你有哪些收获？
生：我们复习了如何计算长方体、正方体的体积和容积……复习了体积和容积常用的单位……运用长方体和正方体的体积和容积计算方法解决实际问题……
师：同学们说的很好，哪位同学说一说解决长方体和正方体的体积和容积这类问题时要注意什么？
生：长方体、正方体的体积和容积计算方法相同，但容积要从内部测量长、宽、高……注意不同单位之间的换算……注意仔细读题，想清楚信息的含义……
师：同学们总结的很全面，我们学习了长方体、正方体的体积和容积的计算方法等有关知识，这些知识能帮助我们解决生活中的实际问题，今后同学们要努力观察、认真思考，灵活的运用掌握的知识解决问题，成为善于思考、挑战突破的能手。
（二）作业延伸
一个长方体的玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量的容器内的水深15cm。这个苹果的体积是多少？
【设计意图：总结概括是将课堂中具体知识升华为抽象知识的关键，因此，本环节旨在师生对全课回顾梳理，并把重点知识进行二次概括提炼，促进学生头脑中知识的建构。】
板书设计：
长方体和正方体的体积和容积练习
长方体、正方体的容积：
计算方法相同，但要从内部测量长、宽、高
长方体的体积 =长×宽×高
V = abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a3
设计说明：
回顾课堂，本节课的亮点有：
1.立足教学重难点：以复习导入，对重点知识进行了回顾辨析，为学生运用知识解决问题做好铺垫。在练习中，让学生交流讨论解决问题的思路，引导学生巩固理解长方体、正方体的体积和容积计算的区别联系，紧扣教学重难点。
2.重视激发学生活力：在练习中，设计了生动的问题情境，开展了男生女生对抗赛、智力闯关、终极挑战等一系列教学活动，不断的激发学生的学习兴趣，促进学生自主的参与教学，体验学习成功的快乐，也提高了学生的学习效率。
3.知识与实际紧密结合：引导学生仔细读题、关注信息，促进学生理解信息的含义，把生活与数学知识紧密结合，注重培养学生多种角度解决问题的思维习惯和能力。此外，充分挖掘习题的育人功能，对学生适时进行情感态度培育，促进学生全面发展。

测量不规则物体的体
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第100-101页《测量不规则物体的体积》
教学目标：
1.在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程,渗透“转化”的数学思想，在研究过程中培养小组合作的精神、创新精神和解决问题能力。
3.体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的信心。
教学重难点：
教学重点：综合运用所学知识掌握不规则物体体积的测量方法。
教学难点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教具准备：多媒体课件、量筒、长方体和正方体水槽、水、西红柿、橡皮泥、探究表格等。
教学过程：
创设情境，提出问题
1.情境创设：同学们听过曹冲称象的故事吗？请看大屏幕：课件播放“曹冲称象”故事。
师：小曹冲没有直接称量大象的重量，而是用了一种我们数学中经常用到的一个方法，你知道是什么吗？
引导学生交流明确：曹冲用了“转化”的数学方法。
2.引入课题。
同学们说得真好！我们已经学习了规则物体如长方体、正方体体积的算法，可我们生活中还有很多不规则的物体，他们的体积都无法直接计算出来，那么他们的体积究竟该如何计算呢？我们是不是也能用“转化”的方法找到计算不规则物体体积的方法呢？这节课我们就来一起研究不规则物体的体积计算方法。（板书课题：测量不规则物体的体积）
自主学习，小组探究
1.拿出不规则橡皮泥，这是一块不规则的橡皮泥，有没有办法计算出它的体积？
（1）全班交流方法:
学生汇报：把橡皮泥捏成长方体，因为长方体的体积我们会计算，不规则的橡皮泥转化成长方体，橡皮泥体积也转化成了长方体体积。
（2）师小结：这个同学讲得真好，当我们碰到新问题时不能解决，可以把把新问题“转化”为已学过的知识。
在这里，我们把一个不规则物体变成一个规则物体，在这个过程中，就用到了数学中的转化思想。（板书：转化）借助转化思想，能帮助我们解决学习和生活中的很多问题。
2.研究测量不规则西红柿体积的测量方法
（1）明确任务，思考方案
谈话：生活中有很多不规则的物体，比如这枚西红柿，（教师手持西红柿）它的体积该怎样转化成我们学过的物体来计算体积呢？（给时间让学生小组讨论测量方案。）
汇报交流测量方法。
生说：剁成西红柿泥 、切成长方体条 、用量杯量、用长方体容器测量等
师引导：那哪种方法最简便，计算最精确呢？
讨论交流：用量杯或长方体容器装上水，将西红柿放入水中来测量。
在交流的过程中，教师要引导学生体会：要想测量不规则物体的体积必须将不规则物体的体积进行“转化”成规则的物体的体积才能容易解决问题。
3. 小组合作，自主探究。
师适时出示活动要求：
⑴想一想，要把西红柿的体积转换成长方体的体积，那么我们该需要哪些用具，又该测量哪些数据呢？怎么做？
⑵试一试，操作时要注意哪些事项？水面为什么上升?上升了多少？
⑶算一算，怎样求西红柿的体积？把你的想法记录下来，填在实验记录单中，然后组内交流。
测量不规则物体实验记录单
五年级_____班 第______组
生动手操作，师巡视指导，收集交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
1.全班交流汇报
借助投影，先请一个小组代表上台介绍，（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。）其余的小组可以相互补充或质疑。
引导学生交流明确：
⑴放入西红柿前长是15厘米。宽是10厘米，高是10厘米，体积是1500立方厘米；
⑵放入西红柿后长是15厘米。宽是10厘米，高是12厘米，体积是1800立方厘米；
⑶计算方法是：西红柿的体积 = 放入西红柿后的水的体积—放入西红柿前的体积；
⑷计算方法也可以是：西红柿的体积 = 长×宽×（放入西红柿后的水的高—放入西红柿前的高）
⑸我们发现了：西红柿的体积=水面上升部分的体积
2.课件演示，深化理解
课件演示时，重点让学生观察：在把西红柿放入水槽前、后水面的变化情况。
观察后教师及时质疑：什么原因引起的水面上升？上升的水的体积和西红柿的体积有什么关系？
教师引导学生明确观察事物要学会看本质：
⑴西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积；
⑵测量西红柿的体积就是测量水的体积。
3.计算西红柿的体积
预设：
⑴15×10×12-15×10×10 = 300（立方厘米）
⑵15×10×（12-10）= 300（立方厘米）
4.优化算法
集体交流评价：第二种做法比较简便，但是根据学习习惯，选择自己喜欢的 方法来做。
四、抽象概括，总结提升
1．概括总结：同学们，我们刚才利用求水面上升部分的体积或水面下降部分的体积的方法求出了西红柿的体积，这一转化过程，我们把它称为等积代换（板书：等积代换）。这种方法我们把它称为“排水法”，利用排水法，可以帮助我们解决很多问题。（板书：排水法）
2.出示数学故事，增加学习趣味。
课件出示“皇冠的秘密”：






你知道“阿基米德是怎样判断出皇冠不是纯金制造的”吗？
五、巩固应用，拓展提高
看来大家今天掌握的不错，想不想来挑战一下自己?
1.课件出示教程101页自主练习第1题：

石块的体积是 立方厘米。一块橡皮的体积是 立方厘米。
引导学生仔细观察，独立思考解决，汇报时说明自己是怎样想的？
2.课件出示：妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，放进鱼缸完全没于水中，水面升高了多少？
习题处理：
①“假山、水草等饰物的体积”和“鱼缸内水上升部分的体积”有什么关系？
②鱼缸的底面积多少？怎样求水面上升的高度？
3.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5L的水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是13cm。这个土豆的体积是多少？
处理建议：先交流解题思路，再交流解决问题所需条件，独立解决后汇报。
4.课外实践

课下小组设计实验，看看有什么意外惊喜等着你？下节课我们一起交流。

板书设计：
测量不规则物体的体积
转化 等积代换 排水法
物体的体积=水面上升部分的体积
物体的体积=水面下降部分的体积
设计说明：1、本设计的亮点之处有：
⑴自主探究，提升能力。
本节活动课注重求不规则物体的方法，设计求西红柿（或其他不规则物体）的体积，让学生以小组合作学习的形式探究，先确定实验目的及分工，然后小组展开讨论，确定测量方案，研究试验操作的步骤，实际测量并计算。这种让学生真正地、实实在在的进行观察和操作，不仅重视学生知识的获得，更重视数学思想和方法的形成，提高学生的自主学习能力。
⑵经历探究过程，感受“转化”魅力。
学生在探索中学习数学的思想与方法，而这又将成为学生探索的“导航灯”。在探究橡皮泥的体积计算，明白计算橡皮泥的体积可以把橡皮泥转化成我们学过的立体图形来求，为下面探究不规则物体的体积计算打下铺垫；接着设计求西红柿（或其他不规则物体）的体积，经历探究测量方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，感受数学中“转化”的魅力。
2.使用建议:
本节课学生进行测量时，教师在讲解和操作过程中让学生明确：测量的会存在误差，但是一定要引导学生把误差降到最低；另外要引导学生理解做题的方法。
回顾整理---长方体正方体
教学内容：青岛版五年级数学下册第102页的内容，及103---104部分习题。
教学目标：
1、进一步明确长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体表面积的含义。长方体正方体体积与容积的计算公式和它的推导过程，通过练习，能熟练进行长方体正方体体积与容积的计算。
2、通过练习，熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并在具体情境中正确运用，能灵活地运用长方体正方体体积与容积的计算方法，解决生活中的一些实际问题。。
3．在解决长方体正方体体积与容积问题的过程中，学会用生活的眼光看数学问题，体会数学与生活的联系。
4、运用所学知识解决实际问题，对所学知识进一步提升，进一步培养学生的观察、分析和推理能力，空间观念，体验学习数学的乐趣。
教学重、难点
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法和长方体正方体体积与容积的计算方法。。
教学难点：能根据实际情况正确地计算长方体正方体的体积与容积，运用所学知识解决实际问题的能力。
教具准备：课件、长方体和正方体模型
学具准备：长方体和正方体实物模型
课前渗透：

教学过程：
一、问题回顾，
1. 问题引领（直接出示课题）
教师引导：这节课我们的主要任务是什么？（长方体、正方体）
师板书：整理和复习----长方体和正方体。
师：这个单元我们主要学习了哪些知识点？
学生发言……
2.后师出示本单元主要知识板块。开始分组整理；并出示温馨提示。
二.系统梳理
展示：组长代表本组汇报，组内其他同学可以补充，补充不完整时，另外的小组可以补充。汇报结束后，将补充完整的知识点张贴在黑板上。
师结合学生整理情况，有目的质疑、补充；并展示整理的知识板块。
师：知道了长方体和正方体的特征，如何计算它们的表面积呢？
生1：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
生2： 长方体表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）
正方体表面积=6×棱长×棱长
（以问题引领学生回顾，在交流中完善特征及表面积、体积的知识点，并重点梳理学习整理的方法。）
三、分层练习，巩固提高。
第一关。
1.课件出示判断是非

（要留给学生一定的思考时间，然后找学生回答主要针对层次中下等的学生，可根据学生的回答对每题的要点给予点拨。）
综合练习，应用新知
教师补问：用两个正方体积木拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和相比有没有变化？如果有变化，发生了怎么样的变化？
友情提示：
（1）同桌合作，拼一拼，讨论一下。
（2）反馈交流，集体订正。
生1：表面积的和变了。
生2：具体说，表面积的变小了。
生3：拼的方法不同，表面积减少的也不一样。（演示三种拼法，并分别说出减少的表面积。）
处理方式：教师可提问方法。
第3小题，可以有目的质疑。
注明：处理方式上，因生而宜。
以抢答的形式，教师有目的质疑。
四、梳理总结，提升认知。
师引导：今天这节课有什么收获？
生1：巩固了长方体和正方体的特征、表面积的知识。
生2：我发现生活中常见的火柴盒、魔方中，竟有这么多数学问题。
……
师总结：长方体和正方体的特征与表面积的知识在我们生活中运用非常广泛、比如求粉刷墙壁的面积、无盖鱼缸的面积等等。这说明在我们身边的身边处处有数学，我们今后要用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。
板书设计：
回顾整理---长方体正方体特征

使用说明：
教学反思：反思课堂我觉得亮点之处：
1.教学思路新
这节课我把旧知识重新加工提炼，把精华的东西重新展现给学生，感到新奇，新鲜。课题的直接引入，让学生先回顾后整理，系统的形成自己的知识结构。
2.练习设计精
综合应用环节调动学习的求知欲和积极性，后面的习题也围绕实物展开，不断地变化、拓宽。这样做的目的，体验到数学来源于生活又回归于生活的道理，真正地领悟到数学的内涵。这样既让学生巩固了本单元的知识点，又培养了灵活运用知识的能力，更体会到了数学与生活的密切联系。
3.教学方法活
本节课，我利用实物贯穿始终，围绕实物大做文章，每个题目代表一个类型，适时拓宽、加深，由点到面，由具体到抽象，再由抽象到具体，巧妙地引导，同学的演示、小组讲座论、及时归纳沟通等都体现了教师教学方法的灵活性。


有趣的溶解现象
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第106--107页内容。
教学目的：
1.引导学生进行观察，逐步认识“溶解”现象。
2.学生参与提出猜想、验证猜想等系列实践活动，经历一个比较完整的小课题研究过程。进一步培养学生细致的观察习惯和严谨的求知态度，渗透科学的思想方法。
3.在探究过程中培养学生的观察、质疑、判断、操作和归纳的能力；体验科学探究的乐趣，初步学会用数学研究问题的方法。
教学重点：观察溶解现象。
教学难点：认识溶解现象在日常生活中的作用。
教具准备：
为学生提供食盐、石块、玻璃棒、水、量筒、实验记录单等物品和器材。
教学过程：
一、示标导学
1.创情导课
同学们！喜欢喝糖水吗？“糖水”是如何得来的呢？你知道是怎么回事吗？下面就让我们来研究一下吧！
板书课题《有趣的溶解现象》
2.出示学习目标
在探究过程中培养学生的观察、质疑、判断、操作和归纳的能力；体验科学探究的乐趣，初步学会用数学研究问题的方法。
3.自学指导
认真看课本106---107页的内容，重点体现“数学与生活”的联系
溶解现象在日常生活中处处存在，教师要充分发挥学生已有的生活经验，让学生联系生活，缩短知识与学生的距离。可提前布置学生去。提供丰富的实验材料，采用猜想、实验验证、自主探索、小组合作交流等学习方式，教师关键处点拨，让学生经历一个比较完整的小课题研究过程。
五分钟后汇报学习你对所学知识的理解和发现。
二、读书自学
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（教师巡视了解学情，特别要关注“学困生”的学习情况，确保每个学生都能专心学习）。
【设计意图：这一环节的教学，是让学生在“学习指导”引领下，让学生自己去观察、寻找实验与结论的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，培养学生主动获取知识的能力。】
三、汇报交流，评价质疑。
学情调查。师：时间到了，看完的同学请举手，看会的请把手放下。
1.小组交流。交流讨论，质疑互助。以学习小组为单位，说一说自己对所学知识的理解，询问学不明白的地方。一人说，其他同学补充。
2.全班汇报。
（1）复习“测量不规则物体体积”的操作、计算方法。
（2）教师演示溶解实验，揭示课题。
教师提出活动要求：利用前面学过的数学知识想办法测量出桌面上石块的体积。具体说说你们的测量方法。
根据生交流，师板书：水的体积+石块的体积=石块和水的体积和
3.教师演示实验，把食盐放到水中，搅拌后，提问：有什么发现？
师小结：象食盐这样均匀的分布到水中的现象就被称为溶解。
（1）利用工具分组测量不规则石块的体积。
全班交流具体测量、计算方法及结果，重点谈测量依据。
（2）交流观察到的实验现象。（放入食盐后，经过搅拌，食盐不见了。水变成了盐水。）
教师组织学生全班汇报交流，按照“自学指导”中的思考题的顺序一一汇报。汇报预设：
探索研究。
（一）提出设想
溶解后盐水的体积跟食盐的体积、水的体积有怎样的关系?讨论交流，记录讨论结果。
（二）验证设想
设计实验方案，分组实验，并做好记录，即水的体积，盐的体积和盐水的体积。
根据结果比较盐水体积跟盐和水的体积之间的关系，并得出结论。
（三）产生问题，寻找根源
结合两个实验进行比较，从而产生问题，寻找根源。
教师提出问题：
将适量的盐放入适量的水中，食盐溶解后变成了盐水，盐水的体积跟食盐体积、水的体积之间有着怎样的关系？
1.溶解后的盐水的体积跟盐和水的体积之间到底有着怎样的关系呢？还要依靠事实说话。同学们打算怎样来验证你们的想法？
2.根据学生交流的想法小结并提出实验要求：
老师为每个小组都准备了一些水和食盐，请同学们取适量的水和食盐，想办法测量计算出它们各自的体积，再测量计算出溶解后盐水的体积。要求是：
（1）小组同学作好分工,做好记录；
（2）取的盐和水要适量，盐放入水中后待完全溶解后再测量盐水体积。
教师将各小组的实验结果进行汇总，以如下表格的形式展示出来。
水的体积 盐的体积 盐水的体积
（3）仔细观察实验记录表中的数据，你从中有什么发现？
师提出问题：
（1）想想还有哪些物体也有溶解的特性？（如糖等）
（2）比较：“溶解”和“测量石块体积”的两个实验，它们之间有什么不同？你还有什么问题？
根据生交流简单板书不同点。
师：为什么会产生这样的现象呢？请同学们查阅有关资料，了解溶解的有关知识。
学生根据前面经验有可能提出如下猜想，盐水的体积=食盐的体积+水的体积。也可能有的学生发现食盐放入水中溶解了，因此认为盐水的体积=水的体积或者盐水的体积