青岛版（2024）五年级下册包装盒--长方体和正方体课时练习

这是一份青岛版（2024）五年级下册包装盒--长方体和正方体课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 3 分，共 15 分）
一个正方体的棱长是 6 厘米，它的棱长总和是（ ）厘米
A. 36 B. 72 C. 24 D. 144
一个长方体长 8cm、宽 5cm、高 3cm，它的表面积是（ ）cm²
A. 120 B. 158 C. 79 D. 104
把一个棱长为 4 分米的正方体铁块熔铸成一个长 8 分米、宽 4 分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（ ）分米
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
一个长方体油箱，从里面量长 5dm、宽 4dm、高 3dm，这个油箱最多能装油（ ）升
A. 60 B. 120 C. 30 D. 24
把一个长 10cm、宽 8cm、高 6cm 的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加（ ）cm²
A. 48 B. 60 C. 80 D. 96
二、判断题（每题 3 分，共 15 分）
长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（ ）
两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（ ）
一个物体的体积和容积的计算方法相同，大小也相等。（ ）
三、填空题（每空 2 分，共 32 分）
长方体有（ ）组相对的面，相对的面面积（ ）；有（ ）组相对的棱，相对的棱长度（ ）。
一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
一个长方体蓄水池，长 10 米、宽 6 米、深 2 米，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米，最多能蓄水（ ）立方米。
单位换算：
0.5 立方米＝（ ）立方分米 2400 立方厘米＝（ ）立方分米
3.6 升＝（ ）毫升 500 毫升＝（ ）立方分米
把 3 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。
一个长方体的体积是 120 立方厘米，长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
一个正方体的表面积是 54 平方分米，它的一个面的面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
四、计算题（共 20 分）
计算下列图形的棱长总和（每题 4 分，共 8 分）
（1）长方体：长 12cm、宽 8cm、高 5cm
（2）正方体：棱长 0.6 米
计算下列图形的表面积和体积（每题 6 分，共 12 分）
（1）长方体：长 6dm、宽 4dm、高 3dm
（2）正方体：棱长 5 厘米
五、解答题（每题 9 分，共 18 分）
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 10 分米、宽 6 分米、高 8 分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往鱼缸里注入 300 升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了 2 厘米，这些鹅卵石的体积是多少立方分米？
一个正方体礼品盒，棱长 1.2 分米，用彩纸包装这个礼品盒，至少需要多少平方分米的彩纸？如果用一根彩带绕礼品盒的四周（上、下各绕一圈），彩带至少长多少分米？（接头处忽略不计）如果在礼品盒里放入一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？
参考答案及解析
一、选择题
B 解析：正方体有 12 条棱，棱长总和＝棱长 ×12，6×12＝72 厘米，故选 B。
D 解析：长方体表面积＝2×(长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高)＝2×(8×5＋8×3＋5×3)＝2×(40＋24＋15)＝2×79＝158？ 修正：8×5=40，8×3=24，5×3=15，总和 79，×2=158，原选项 B 是 158，之前解析错误，正确答案 B。
A 解析：熔铸前后体积不变，正方体体积＝4×4×4＝64 立方分米，长方体高＝体积 ÷(长 × 宽)＝64÷(8×4)＝2 分米，故选 A。
A 解析：油箱容积＝长 × 宽 × 高＝5×4×3＝60 立方分米＝60 升，故选 A。
A 解析：表面积增加的是两个切面的面积，要使增加最少，需切最小的面（宽 × 高），8×6×2＝96？ 修正：最小面是宽 × 高＝8×6？ 不，长 10、宽 8、高 6，最小面是 8×6？ 不，8×6=48，10×6=60，10×8=80，最小面是 8×6，增加两个面即 8×6×2=96？ 原选项 D 是 96，之前解析错误，正确答案 D。
二、判断题
√ 解析：长方体和正方体的共同特征，6 个面、12 条棱、8 个顶点，正确。
√ 解析：正方体满足长方体 “6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）、相对面面积相等、相对棱长度相等” 的定义，且 12 条棱长度都相等，是特殊的长方体，正确。
× 解析：表面积大小与棱长有关，如长 1cm 的正方体表面积 6cm²，长 1cm、宽 1cm、高 100cm 的长方体表面积 202cm²，但长 2cm 的正方体表面积 24cm² 大于上述长方体，故无法确定，错误。
√ 解析：正方体体积＝棱长 ³，体积相等则棱长 ³ 相等，棱长一定相等，正确。
× 解析：体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，计算方法相同（均用长 × 宽 × 高），但容积需从容器内部测量棱长，且容器有厚度，故容积小于体积，错误。
三、填空题
3；相等；3；相等 解析：长方体的面和棱的特征，3 组相对面（上下、前后、左右），3 组相对棱（长、宽、高各 4 条）。
6；216；216 解析：棱长＝72÷12＝6 厘米；表面积＝6× 棱长 ²＝6×6²＝216 平方厘米；体积＝棱长 ³＝6³＝216 立方厘米。
60；120 解析：占地面积是底面积（长 × 宽）＝10×6＝60 平方米；蓄水量是体积（长 × 宽 × 深）＝10×6×2＝120 立方米。
500；2.4；3600；0.5 解析：1 立方米＝1000 立方分米，0.5×1000＝500；1 立方分米＝1000 立方厘米，2400÷1000＝2.4；1 升＝1000 毫升，3.6×1000＝3600；1 毫升＝1 立方厘米＝0.001 立方分米，500×0.001＝0.5。
6；2；2；56 解析：3 个正方体拼成一个长方体，长＝2×3＝6 厘米，宽和高仍为 2 厘米；表面积＝2×(6×2＋6×2＋2×2)＝2×(12＋12＋4)＝2×28＝56 平方厘米（或 3 个正方体表面积和－4 个重合面面积：3×6×2²－4×2²＝72－16＝56）。
3；158 解析：高＝体积 ÷(长 × 宽)＝120÷(8×5)＝3 厘米；表面积＝2×(8×5＋8×3＋5×3)＝2×(40＋24＋15)＝2×79＝158 平方厘米。
9；27 解析：正方体 6 个面面积相等，一个面面积＝54÷6＝9 平方分米；棱长＝√9＝3 分米，体积＝3³＝27 立方分米。
四、计算题
计算棱长总和：
（1）长方体棱长总和＝4×(长＋宽＋高)＝4×(12＋8＋5)＝4×25＝100 厘米；
（2）正方体棱长总和＝12× 棱长＝12×0.6＝7.2 米。
解析：长方体棱长总和公式（4 条长、4 条宽、4 条高），正方体棱长总和公式（12 条棱长度相等）。
计算表面积和体积：
（1）长方体：
表面积＝2×(长 × 宽＋长 × 高＋宽 × 高)＝2×(6×4＋6×3＋4×3)＝2×(24＋18＋12)＝2×54＝108 平方分米；
体积＝长 × 宽 × 高＝6×4×3＝72 立方分米。
（2）正方体：
表面积＝6× 棱长 ²＝6×5²＝6×25＝150 平方厘米；
体积＝棱长 ³＝5³＝125 立方厘米。
解析：严格代入表面积和体积公式计算，注意单位统一（题目已给出单位，结果直接带单位）。
五、解答题
解：（1）无盖鱼缸表面积＝5 个面面积和＝长 × 宽＋2×(长 × 高＋宽 × 高)＝10×6＋2×(10×8＋6×8)＝60＋2×(80＋48)＝60＋2×128＝60＋256＝316 平方分米；
（2）300 升＝300 立方分米，水深＝体积 ÷(长 × 宽)＝300÷(10×6)＝300÷60＝5 分米；
（3）2 厘米＝0.2 分米，鹅卵石体积＝上升水的体积＝长 × 宽 × 水面上升高度＝10×6×0.2＝12 立方分米。
答：（1）至少需要 316 平方分米玻璃；（2）水深 5 分米；（3）鹅卵石体积 12 立方分米。
解析：（1）无盖物体需少算一个顶面（长 × 宽）；（2）容积单位换算（1 升＝1 立方分米），水深计算用体积除以底面积；（3）不规则物体体积用 “排水法”，等于上升水的体积。
解：（1）包装彩纸面积＝正方体表面积＝6× 棱长 ²＝6×1.2²＝6×1.44＝8.64 平方分米；
（2）彩带长度＝上下面各绕一圈（上下面均为正方形，周长 ×2）＝4× 棱长 ×2＝4×1.2×2＝9.6 分米；
（3）正方体中最大的长方体，长、宽、高均等于正方体棱长（即长方体与正方体重合），体积＝1.2×1.2×1.2＝1.728 立方分米（或理解为 “最大长方体” 是正方体本身，因正方体是特殊的长方体）。
答：（1）至少需要 8.64 平方分米彩纸；（2）彩带至少长 9.6 分米；（3）长方体体积 1.728 立方分米。
解析：（1）包装纸面积即正方体表面积；（2）“绕四周上下各一圈” 即上下面周长之和（正方形周长＝4× 棱长）；（3）正方体中最大的长方体就是其本身，体积按正方体体积公式计算。