小学数学青岛版（2024）五年级下册七 包装盒--长方体和正方体课时作业

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级下册七 包装盒--长方体和正方体课时作业，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题(共12分），解答题(共48分）等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共16分）
1．这个苹果的体积是（ ）。
A．100立方厘米B．200立方厘米C．100立方分米
2．一根铁丝正好可以做成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长10厘米、宽9厘米的长方体框架，高是（ ）。
A．4厘米B．5厘米C．6厘米
3．用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4B．6C．8
4．刘师傅要用铁丝焊接一个长方体框架，已知铁丝的长度是1米，正好用完，焊接接头不算。焊接的长方体框架的宽是7厘米、高是8厘米。框架的长是（ ）厘米。
A．10B．20C．85
5．将几块同样大小的小正方体按下图方式摆放在墙角处。如果要继续用这样的小正方体摆成一个正方体，至少要再加上（ ）块这样的小正方体。
A．4B．6C．8
6．2022年4月16日，神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆。在正常的太空轨道飞行中，每位宇航员每天需要饮水2.5（ ）。
A．升B．毫升C．立方米
7．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3B．27dm3C．8dm3
8．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A．B．C．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．有一根长20分米的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加36平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
10．把一块红薯放入长2.5分米、宽2分米的长方体水槽内，完全浸没后，水面升高0.2分米。这个红薯的体积是( )立方分米。
11．如图，用6个棱长为1厘米的小正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．在下面括号里填上合适的体积或容积单位。
①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50( )可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。
②汽车油箱能装油42( )。
13．填上合适的单位名称。
一粒花生米的体积约是1( )；酸奶盒的容积是240( )。
14．一个长方体，底面积是25平方厘米，体积是200立方厘米，高是( ) 厘米。
15．下面的两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．挖一个长3米、宽2米的长方体沙坑，要使沙坑的容积是9立方米，应该挖( )米深。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。( )
18．棱长是1分米的正方体正好可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。( )
19．一个瓶子的体积一定大于它的容积。( )
20．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。( )
四、计算题(共12分）
21．(6分)计算下列图形的体积。（单位：cm）
22．(6分)计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题(共48分）
23．(6分)把一个长15厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体铁块，放进一个盛满水的容器，铁块全部没入水中，容器中会溢出多少毫升水？合多少升？
24．(6分)一个长方体纸箱，长、宽、高分别是80，60，50（单位：厘米），它的体积是多少？制作6个这样的箱子，需要多少平方厘米纸板？
25．(6分)学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？
26．(6分)某建筑工地上有一个长方体形状的大坑，长4米，宽2米，深2.3米。需要多少立方米的黄沙才能填满这个大坑？
27．(6分)健身中心准备建一个游泳池，该游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。
（1）建这个游泳池共需挖土多少？
（2）计划在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
28．(6分)将一块不规则的石块全部浸没在长8分米，宽5分米装有水的长方体容器里，测得水面升高5厘米。这块石块的体积是多少？
29．(6分)一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
30．(6分)河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？
参考答案
1．A
【分析】苹果放入前水的体积是100毫升，苹果放入后水的体积是200毫升，水面上升的体积等于苹果的体积，用200－100即可求出水面上升的体积，再换算单位后即是这个苹果的体积。
【详解】200－100＝100（毫升）
100毫升＝100立方厘米
即这个苹果的体积是100立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的方法。
2．B
【分析】利用正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，高＝棱长和÷4－长－宽，代入即可求出长方体框架的高。
【详解】12×8÷4－10－9
＝24－10－9
＝5（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长和公式解决问题。
3．C
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，根据正方体的体积公式，由此即可求得小正方体的个数。
【详解】2×2×2＝8（个）
即至少需要8个这样的小正方体。
故答案为：C
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
4．A
【分析】根据题意，可知长方体框架的棱长总和为1米＝100厘米，再用棱长总和除以4即可求出一组长、宽、高的和，减去宽与高即可求出长。
【详解】1米＝100厘米
100÷4－7－8
＝25－7－8
＝18－8
＝10（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了长方体棱长总和的灵活应用。
5．A
【分析】正方体的12条棱长相等，则上层4块下层4块，共8块小正方体可以摆成一个稍大的正方体，墙角处已经摆了4块小正方体，用8减去4，即可得解。
【详解】根据分析得，需要8块小正方体可以摆成一个大正方体。
8－4＝4（块）
所以至少要再加上4块这样的小正方体。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
6．A
【分析】
如图，一瓶饮用水550毫升，（估算为500毫升）以此为基准量，把各选项数值和基准量进行对比，从而进行正确选择。
【详解】A．2.5升＝2500毫升，大约是5瓶饮用水的量；
B．2.5毫升，以毫升作单位，每位宇航员每天饮水量太少；
C．2.5立方米＝2500升＝2500000毫升，大约是5000瓶饮用水的量；
A选项与生活实际较相符合。
故答案为：A
【点睛】考查了容积（体积）单位与生活实际的联系。根据生活经验，找出一个量做为基准量，再进行对比是解答本题的关键。
7．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
8．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
9．180
【分析】根据题意可知：将长方体木料截成3段后，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
36÷4×20
＝9×20
＝180（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．1
【分析】根据题意，可知红薯的体积即为上升的水的体积，用2.5×2×0.2解答即可。
【详解】2.5×2×0.2
＝5×0.2
＝1（立方分米）
【点睛】本题考查了不规则物体体积的求法，不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度
11． 26 6
【分析】结合图示可知：这个长方体是由6个棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成的，则拼成后的长方体的长为：6×1＝6（厘米），宽还是1厘米，要求得长方体的表面积和体积，可套用公式来计算。表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2＝（6×1＋1×1＋6×1）×2；体积＝长×宽×高＝6×1×1。
【详解】6×1＝6（厘米）
（6×1＋1×1＋6×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
6×1×1＝6（立方厘米）
【点睛】组合体的表面积、体积，可以先根据基本图形的已知元素确定组合体的各个元素，再套用相关公式解答。
12． 立方米/m3 升/L
【分析】根据对体积或容积认识和数据大小，结合实际生活经验，进行解答。
【详解】①“天和一号”核心舱规模超大，它长16.6m，舱体最大直径4.2m，内部空间大，有整整50立方米可居住空间，22.5吨的发射质量超过了国际空间站所有舱段。
②汽车油箱能装油42升。
【点睛】结合实际生活经验进行解答。
13． 立方厘米/cm3 毫升/mL
【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一粒花生米的体积约是1立方厘米；酸奶盒的容积是240毫升。
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
14．8
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，那么h＝v÷s，把数据代入公式解答。
【详解】200÷25＝8（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用。
15． 82 42
【分析】根据题图可知，长方体的长是7厘米，宽是3厘米，高是2厘米，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，“长方体体积＝长×宽×高”解答即可。
【详解】（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）；
7×3×2＝42（立方厘米）
【点睛】根据题图明确长方体的长、宽、高是解答本题的关键，熟记长方体表面积和体积公式。
16．1.5
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，已知长方体的长和宽，求高，根据h＝V÷a÷b据此解答即可。
【详解】9÷3÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
17．×
【分析】如图：几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少。
【详解】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积还是两个正方体的体积之和。所以表面积减少了，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据两个正方体拼组成长方体的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。
18．√
【分析】先换算长度单位，再利用正方体的体积公式，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，如果求出的数量符合题干中的数量，则说明1立方分米＝1000立方厘米是成立的。反之则不成立。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
1000÷1＝1000（个）
则原题干说法正确，所以1立方分米＝1000立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼以及正方体的体积公式的熟练运用。
19．√
【分析】根据体积和容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积．一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。
【详解】根据分析得，一个瓶子的体积一定大于它的容积。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。物体体积、容积计算方法虽然相同，但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。
20．√
【分析】根据正方体的表面积公式可知， SKIPIF 1 < 0 ，表面积相等，它们的边长就相等，再利用正方体的体积公式可知： SKIPIF 1 < 0 ，这两个正方体的体积也一定相等。
【详解】根据分析：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的表面积公式和正方体的体积公式求解。
21．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5−4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10−（12−8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
22．长方体的表面积：274平方厘米；长方体的体积：260立方厘米；正方体的表面积：294平方厘米；正方体的体积：343立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长13厘米、宽4厘米、高5厘米的值分别代入长方体的表面积公式、体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长7厘米分别代入表面积、体积公式计算即可。
【详解】长方体的表面积：（13×4＋13×5＋4×5）×2
＝（52＋65＋20）×2
＝137×2
＝274（平方厘米）
长方体的体积：13×4×5
＝52×5
＝260（立方厘米）
正方体的表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
正方体的体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
23．1200毫升；1.2升
【分析】容器中溢出的水的体积就相当于长方体铁块的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，求出长方体铁块的体积，然后换算单位即可。
【详解】15×8×10＝1200（立方厘米）
1200立方厘米＝1200毫升＝1.2升
答：容器中会溢出1200毫升水，合1.2升。
【点睛】此题的解题关键是利用排水法求出容器中溢出水的体积，灵活运用长方体的体积公式，熟记单位之间的进率。
24．240000立方厘米；141600平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式，将数值代入计算即可；先求出制作1个这样的箱子需要多少的纸板，也就是求该长方体纸箱的表面积，根据长方体表面积计算公式，代入数值计算，再根据乘法的意义，将结果乘6，据此解答。
【详解】80×60×50＝240000（立方厘米）
（80×60＋80×50＋60×50）×2×6
＝（4800＋4000＋3000）×2×6
＝11800×12
＝141600（平方厘米）
答：这个长方体纸箱的体积是240000立方厘米，制作6个这样的箱子，需要141600平方厘米纸板。
【点睛】解答本题的关键是要熟练掌握长方体表面积和体积的计算公式。
25．0.4米
【分析】已知长方体沙坑的长和宽，可以先用长×宽求出沙坑的底面积；又因为长方体的体积＝底面积×高，所以可用长方体的体积（沙子的体积）÷底面积求出沙坑的高，即沙子的厚度。
【详解】38分米＝3.8米
7.6÷（5×3.8）
＝7.6÷19
＝0.4（米）
答：可以铺0.4米。
【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。
26．18.4立方米
【分析】求需要多少立方米的黄沙才能填满这个大坑，就是求这个长方体形状的大坑的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×2×2.3
＝8×2.3
＝18.4（立方米）
答：需要18.4立方米的黄沙才能填满这个大坑。
【点睛】本题考查长方体体积计算公式的运用。
27．（1）3125立方米；（2）1625平方米
【分析】（1）先用游泳池的长除以2，求出游泳池宽，求挖土的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数值进行计算即可。
（2）求贴瓷砖的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】（1）50÷2＝25（米）
50×25×2.5＝3125（立方米）
答：建这个游泳池共需挖土3125立方米。
（2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝1250＋（125＋62.5）×2
＝1250＋187.5×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
28．20立方分米
【分析】石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为8分米，宽为5分米，高为5厘米的长方体的体积，先统一单位后，再根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】5厘米＝0.5分米
8×5×0.5
＝40×0.5
＝20（立方分米）
答：这块石块的体积是20立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
29．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
30．28.8立方厘米
【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。
【详解】36×8×0.1
＝288×0.1
＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。