青岛版（2024）三年级下册我家买新房子啦--长方形和正方形的面积教案

这是一份青岛版（2024）三年级下册我家买新房子啦--长方形和正方形的面积教案，共53页。教案主要包含了创设情景，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流，评价质疑，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第50页，信息窗1红点；自主练习1至4题；新课堂第五单元信息窗1第1课时
教学目标：
1．通过直观操作等活动，使学生理解面积的意义，认识面积单位，建立面积单位的正确表象。
2．经历用不同方式比较图形面积的过程，体会建立统一面积单位的重要性；经历面积单位产生的过程。
3．培养学生观察分析、综合比较、抽象概括、推理的能力。
4．在不同的学习活动中体会数学和生活的紧密联系，激发进一步学习和探索的能力。
教学重点：
理解面积的意义，认识常用的面积单位，初步建立面积单位的表象。
教学难点：建构1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积单位概念。
教具：多媒体课件、常用的面积单位模型，1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的纸片。
学具：学具袋（内有直径2厘米圆形纸片20个、边长1厘米的小正方形若干、边长2厘米的正方形纸片20个，厨房长方形、餐厅正方形纸片各一张，测量记录表一张）、信封（内有两张大小不同的两张卡纸，边长1分米的正方形）、A4纸一张
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1．谈话引入：同学们，老师刚刚搬了新家，想看看老师的新房子吗？（想！）课件展示新房图片：


漂亮吗？想不想更全面的了解一下房子的构造？我们来看一下房子的平面图：（课件展示课本情境图）

2．观察画面：看到这张平面图，你能提出什么数学问题呢？（学生根据画面可能提出：一共有几个房间？什么形状？餐厅有多大？哪个房间最大？厨房和餐厅哪个大？……）
3. 揭示课题：同学们所说的这个“大”指的是餐厅、卧室的什么？（面积
你能说说什么是面积吗？(学生根据自己的生活经验试说面积的含义，或者到讲台上指一指餐厅的面积) 究竟什么是面积呢？这节课我们就一起来探究面积的有关知识。（板书课题：面积）
二、自主学习，小组探究。
1.感知物体的面积
（1）看一看：拿出信封里的两张大小不同的纸片，观察一下有什么不一样？
预设：它们的大小不同。
（2）摸一摸：摸一摸两张纸的大小指的是哪些地方？学生演示摸纸的过程。
可能会出现只摸一部分的情况，教师可以引导：这样摸行不行？是这张纸的大小吗？应该怎么摸？
预设：这张纸的大小就是全部都要摸到。学生再次摸一摸纸的大小，感知纸片的面积。
教师边演示摸纸边讲述：像刚才那样我们摸到的这张纸的面的大小就是它的面积。
（3）说一说
教师引导：你还知道哪些物体表面的面积？能像刚才摸给大家看吗？
预设：铅笔盒的面的大小是铅笔盒面的面积
练习本的面的大小是练习本面的面积
数学课本封面的大小是数学课本封面的面积
课桌面的大小是课桌面的面积
教室地面的大小是教室地面的面积……
学生摸一摸数学课本封面和课桌面的大小，再次感知数学课本封面和课桌面的面积。
2．感知平面图形的面积
课件再次展示课本情境图：

仔细观察平面图，说说餐厅和厨房分别是什么形状？（正方形和长方形）对！像长方形和正方形这样用线段围成的平面图形的大小也是面积。你还知道哪些平面图形的面积？学生回答，课件逐一展示：
学生说说出圆形和三角形的面积指的是什么地方，课件演示。
过渡：同学们说的真好！理解了平面图形的面积，我们就能解决刚刚提出的问题了，课件展示情境图及问题：
（1）客厅和餐厅哪个面积大？
预设：客厅的面积大。
质疑：怎么知道的？
预设：看出来的。可以把“看”换成两个字“观察”。
总结：像这样差距比较大的，可以直接观察出来，我们把这种比较大小的方法叫做观察法。
（2）客厅和大卧室哪个面积大？
预设：一样大
质疑：猜测的对不对呢？老师把平面图剪下来了，谁愿意来试着比一比，演示给大家看？（学生把两个图形放在一起比较，结果客厅比大卧室大一些。）
总结：可以用这种把图形放在一起的方法来比较两个差不多大的图形，我们把这种方法叫做重叠法。
(3)餐厅和厨房哪个面积大？
①猜测
预设：学生猜测餐厅和厨房的大小会有争论，一方说餐厅大，另一方说厨房大。
教师引导：怎么比较？直接比较餐厅和厨房怎么样？（学生会说出要借助平面图比较，就是比较餐厅和厨房的平面图，看看重叠后哪个大哪个小。）
课件演示

过渡：厨房和餐厅重叠后仍然无法比较，这两个平面图形，一个是正方形，一个是长方形，我们很难一下子就判断出来哪个大，哪个小，那该怎么办呢？
②验证
小组探究，借助手中的学具，和同伴一起商量一下解决的方法。课件给出探究提示：
议一议：各小组认真讨论，想好办法，制定方案。
做一做：利用学具，按照制定的方案选择合适的材料做一做。
填一填：归纳总结，并由组长填好测量记录单。
学生借助学具袋内的学具，在小组中尝试用剪一剪、比一比、摆一摆的方法合作来解决和验证，师巡视并及时点拨、指导。
三、汇报交流，评价质疑。
1.以小组为单位进行汇报（在展示台上边展示边汇报）：
预设1：我们小组利用圆形摆满正方形和长方形，发现正方形用了9个，长方形用了10个，所以厨房大。
预设2：我们觉得用圆摆不好，因为摆了之后还会有空隙，所以我们利用小正方形摆的，发现正方形用了36个，长方形用了40个，所以厨房大。
预设3：我们用较大一点的正方形摆的，发现正方形用了9个，长方形用了10个，所以厨房大。
总结：我们把这种摆学具的方法叫做拼摆法。
2.比较方法：
咱们用这三种方法都得到了厨房的面积大。你觉得这三种方法哪种更准确？
预设：用正方形摆的准确。
追问：为什么？
预设：用正方形摆的正好都能摆满，没有空隙。
总结：我们把这种方法叫做密铺。
如果我沿着这些小正方形的边缘画下来，就剩下一些小方格，再数一数小方格的个数，用这种方法来表示面积，行吗？
教师出示，并贴在黑板上，这个正方形的面积是9。
3.认识到统一单位的必要性：
同学们看，老师这儿还有一个正方形，贴在黑板上。
质疑：它的面积是几？和面积是9的正方形比，谁的面积大？
预设：第一个的面积大
预设：一样大
这是怎么回事呢?(让学生沉思 、观察一会)
预设：把这两个图形放在一起比较，用重叠法。
师演示，正好一样大。
再次质疑：第一个图形用了9个正方形，第二个图形用了4个正方形，用的正方形的个数不一样多，怎么这两个图形的面积又一样大呢？
预设：这两个图形用的小正方形的大小不一样，所以摆的个数也不一样多。
引导：由于小正方形的大小不同，只知道小正方形的个数能不能判断两个图形的面积的大小？怎么办呢？
预设：用一样大小的正方形。
把小正方形的大小定下来(定标准)
过渡：太棒了！你们想的和数学家想的一样。用一样大小的正方形，也就是把小正方形的大小定下来，也就是要定一个统一的比较的标准，这个统一的标准就是——面积单位。（板书：面积单位）
4.联系实际，认识面积单位的大小。
（1）认识平方分米
①学生拿出学具袋中较大的正方形，动手测量它的边长，得出：这个正方形的边长是1分米。
揭示：边长是1分米的正方形的面积就是1平方分米，可以用字母1dm²表示。
②用手摸一摸1平方分米大的正方形，再和你的手掌面比一比，感觉怎么样？
预设：手掌面比1平方分米小一点。
成人的手掌面大约是1平方分米。
③从你身边找找，哪些物体的面积大约是1平方分米？
预设：粉笔盒（正方体）的一个面的面积，开关盒面的面积……
③动手测量：利用1平方分米测量1张A4纸的面积。
预设：大约是6平方分米。
过渡：请你用1平方分米的正方形量一量橡皮表面的面积。怎么样？（1平方分米太大，无法测量了）确实，1平方分米这个面积单位是用来量较大的物体的面的面积的，那你从学具袋中找找哪个纸片适合测量橡皮表面的面积？
（2）认识平方厘米
学生拿出较小的纸片，观察、测量，会得出：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，用字母1cm²表示。
你能不能找一找身边哪些物体面的面积大约是1平方厘米。
预设：小正方体的一个面的面积，骰子的一个面的面积，大拇指指甲的面积……（其他同学可也相互补充）
同位合作利用1平方厘米测量橡皮的面积。
过渡：现在请你用1平方厘米的正方形测量一下我们教室的面积。
学生根据前面学习的经验，会明确用1平方厘米测量不合适，用1平方分米测量也不合适，应该用再大一些的单位——平方米。
（3）认识平方米
小组交流：1平方米是多大？该用什么字母表示呢？
预设：边长是1米的正方形的面积是1平方米，用字母1m²表示。
教师在黑板上画1平方米大的正方形。
你能估一估在1平方米的地面上能站多少人吗？
预设：10人。
老师课前在地面上画了一个1平方米的正方形，现在请同学站进去，大约能站12人。
你能估一估我们黑板面的面积吗？ 学生估计。
（4）感知三个面积单位的大小
让学生闭上眼睛充分感知这三个面积单位的大小，逐步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象特征。
四、抽象概括，总结提升。
这节课我们认识了物体的面的大小或是围成平面图形的大小都叫它们的面积，经历了观察、操作、归纳等比较面积大小的探索过程，体验到了面积单位统一的必要性，也认识了面积单位平方厘米、平方分米、平方米的意义。更重要的是在这个学习的过程中，我们经历了猜测——验证（指板书）的学习过程，猜想验证的方法是一个十分重要的数学方法，在解决数学问题上会经常用到。
过渡：既然同学们掌握了这么多知识，那就来运用它们去解决问题吧！
五、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习，巩固新知
1.课件出示课本52页自主练习第1题：
先让学生独立完成，并在小组内进行交流。汇报时让学生要说说是怎样比较的？是怎样数的？
（多数学生会用数格子的办法，提示学生，不满一格的都按半格数，两个半格是1格。个别学生也会想到用割补的方法，可让他展示给同学看。）
（二）综合练习，应用新知
1.课件出示课本53页第3题：
温馨提示：此题比较简单，学生数一数便可以得到答案：33平方厘米。关键要提醒学生是否注意到每个小方格的面积是1平方厘米。
扩展：这四个字母组成的英文是:“HELP”，“帮忙、帮助”的意识。我们同学学习也需要帮助，这样我们才能共同进步。另外，这个单词还表示“求救”的意识，比如我们在野外遇到困难，需要帮助，但又无法与外界取得联系，可以在比较开阔的地方用鲜艳的颜色（如果条件允许）摆出大大的“HELP”，以使外界尽快发现我们，进而获得救助。
2.课本53页第4题：
温馨提示：此题是摆图形的练习。目的是进一步理解面积的意义和面积单位，为后面的学习平面图形的面积积累感性经验。练习时，可先让学生用手中1平方厘米的小正方形学具摆平面图形，即可以自己摆，也可以同桌合作，并说说摆成图形面积有多大。
（三）拓展练习，发展新知
1.课件出示：淘气写了一篇数学日记，你能帮他改一改吗？
学生先独立找错误并改正，交流时引导学生联系已有的生活经验，估计题目中所提供的物体表面的面积，根据面积的大小选择合适的单位。
2.我是小小创作家：用1平方厘米或1平方分米的正方形摆成你喜欢的图形，并说出图形的面积是多少？
学生自由摆图形，交流展示时说出所创作图形的面积是多少。
师生共同选出最有创意的图形，给予鼓励表扬。
板书设计：
面积、面积单位的认识
厨房、餐厅地面的大小就是它们的面积。 数学方法
猜测

1平方厘米 验证
1cm² 1平方分米 1平方米
1dm² 1m²
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）创设情境，培养学生发现问题、提出问题的能力。从“看新房”这个情景入手，让学生观察提出数学问题，引出本课教学内容。这样既让学生体验到数学来源于生活，又培养了学生仔细观察事物的能力，还培养了学生发现问题、提出问题的能力。
（2）探究新知，最大限度地发挥学生自主性。
在教学过程中，引导学生自己去探索，促使每一个学生都动起手来，动起脑来，把学习的主动权还给学生。学生通过大量的动手摆，动脑想，动嘴说等活动方法理解了面积的含义，明确了统一面积单位的必要性。这样做有利于发挥学生学习的主动性，促进了学生的发展。
（3）巩固应用，将练习多样化 。在练习题的环节设计上注意了习题的坡度，关注了学生的学习情趣和面积及面积单位在生活中的应用价值，从不同的角度强化了本节课的重点。
2．使用建议。本节课在教学时师生互动、生生互动、知识点的生成与强化，任务较多，课堂上教师要把握好节奏。千万不要让小组讨论交流流于形式。
3. 需破解的问题。
学生对于你还能提出什么数学问题，仍有一小部分学生不会提问，或是提出的问题没有价值。

估测图形的面积
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第54页
教学目标
1.进一步感知面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小，能自选单位正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，初步体会“四舍五入”的思想方法。
2. 能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。
3.通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力及学生的分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。
4.经历观察、估计、测量图形的面积的过程，进一步发展学生的空间观念。
5.在估测图形的面积的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。
教学重难点
教学重点：能用数方格的方法估测出不规则平面图形得面积；初步体会“四舍五入”的思想方法。
教学难点：经历观察、估测、归纳等探索物体和图形大小的过程。
教具、学具
多媒体课件、方格纸、1平方厘米和1平方分米纸片。
教学过程
创设情境，提出问题
1.情景：同学们，上节课我们学习了面积和面积单位，谁来说一说常用的面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米）谁举例说明1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
生活中有的图形是不规则的，今天我们就来学习怎样估测图形的面积。板书课题：估测图形的面积
出示情境图：
师： 这片树叶的面积是多少呢？同学们，你们可以帮助他们 吗？
学生交流后师总结：对呀！我们必须用一个标准的方格来测量。借用方格纸来帮助我们。
这是一个树叶的图片，今天我们就来研究不规则图形面积的估测。首先看一看我们这一节课的学习目标。
2.出示学习目标
师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）
3.出示自学提示：
师：要达到本节课的学习目标，需要同学们的努力自主探究，请看自学指导：
自学指导：认真看课本第45页第6题的内容，重点思考解决问题的方法。
思考：
树叶的面积应该在哪个范围之内？
你是怎样估测的？你能说说你的估测过程吗？
你会用几种办法来估测？
（5分钟后，比一比谁汇报的最清楚。）
师指名读自学提示。
二、自主学习，小组探究
1、汇报质疑：请同学们仔细观察这个图，图中这个树叶的面积大约是多少呢？你是用什么办法来数一数的。树叶的形状是不规则的，怎样来估一估呢？哪个小组来汇报一下。
2、估一估，数一数，树叶的面积大约是多少？（每一方格是1平方厘米）
三、汇报交流，质疑评价
1.班内汇报交流。
哪个小组愿意把你们组的估测方法与结果与大家分享一下？
小组代表汇报交流并相互评价。
预设：学生可能会有以下估测方法：
预设方法一：数方格（不足一格按半格）。
先数一数整个的小正方形，一个正方形的面积就是1平方厘米，有半个的图形，2个合成一个。我们小组数的是大约38个正方形。树叶的面积大约是38平方厘米.
师给予总结：这种估测的方法是用填补的方法。把不满一格的用两个或3个填在一起。这种办法就是填补法。给予这个小组一颗星奖励。还有别的方法吗？
第二小组：我们小组数一半，从树叶的中间线来数，数出一半再乘2就是一片树叶叶。
师：你们解决的方法都很好，树叶的面积大约为40平方厘米，只要同学们接近这个数就是正确的，那么对于这种不规则图形，你有什么好的方法吗？
生预设回答：可以用填充的方法，把不完整的拼成完整的。
生预设回答：可以数其中的一部分，再去求全部的。
预设方法二：“四舍五入法”数方格。
先数整格的，一共有25个整格，即是25平方厘米；再数大于半格的有13格，按1格算，即是13平方厘米；其余的小于半格的舍去不计，所以这片树叶的面积大约是38平方厘米。
2.评价学生的估测方法。
学生评价上面的估测方法，并选出自己认为比较好的方法。
3.把估测的结果和刚上课时自己估计的结果比一比，看看谁的结果最接近。
四、抽象概括，总结提升
同学们，刚才我们根据前面学习的有关面积和面积单位的知识，估测了树叶的面积，在估测时，同学们想了很多好办法，比如：填补法，我们可以先数整格整格的，再数不满一格的，不满一格的按半格算；还有“四舍五入法”，就是把大于半格的按1格算，不足半格的舍去不计；还有对称法等等，这些方法都非常好，但需要注意的是再数的时候一定要按照一定的顺序去数，以免漏数或重复数。在今后再遇到这类问题时，同学们都可以灵活的选择自己喜欢的方法来解决。
五、巩固应用，拓展提高
1. 填一填。（每一方格是1平方厘米）
（1）
上图中整格的有（ ）个；
不满一格的有（ ）个；
一共有（ ）个；
这个图形的面积大约是（ ）平方厘米。
（2）
上图中整格的有（ ）个；
大于半格的有（ ）个；
一共有（ ）个；
这个图形的面积大约是（ ）平方厘米。
学生先独立填写，集体订正。
（这是一道基本练习题，目的是让学生巩固用“填补法”和“四舍五入法”来估测图形的面积。）
2.估测脚印的面积。
这是小华两岁时的脚印，它的面积大约是多少？（每一方格是1平方厘米）
学生先独立估测，集体订正时，重点让学生说一说自己的估测方法。由于估测的方法不一样，所以估测的结果也不一定一样，教师可以告诉学生只要数字接近就可以了。
3.估测自己手掌面的面积。
刚才我们估测了小华两岁时脚印的面积，那你们想不想知道自己的手掌面的面积？
（1）先估一估自己手掌的面积大约是多少？
（2）想办法估测自己手掌面的面积。
= 1 \* GB3 ①学生说一说估测的方法。
预设：先把自己的手掌面画在方格纸上，再用数方格的方法估测出手掌面的面积。
= 2 \* GB3 ②学生操作并估测手掌面的面积。
= 3 \* GB3 ③汇报交流估测的结果。
= 4 \* GB3 ④和自己估计的结果比较。
4.估测教室内物体面的面积。（教材第45页的“自主练习”第7题）
练习时，可以让学生自主的选择教室内的物体，（如黑板、国旗等）对其面的面积用适当的面积单位进行估测。
学生估测完后，教师要告诉学生比较接近的面积是多少，便于提高学生的估测能力。
5．拓展练习：先估计你身边物体表面的面积（如手指甲、橡皮、1角纸币、桌面等），再用1平方厘米或1平方分米的纸片量一量。
5.全课小结，学生汇报本节课的收获。
板书设计：
估测图形的面积
填补法
四舍五入法
对称法
设计说明：
1.（1）重视学生估测意识和估测能力的培养。
估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着比较广泛的应用。在教学时，我首先让学生估一估树叶的面积，然后再放到方格纸上数一数它的面积大约是多少，最后再和自己估计的结果比较；练习题的设计也是先让学生先估计，再放到方格纸上数一数它们的面积是多少，这样既能培养学生的估测意识，还能逐步提高学生的估测能力。
（2）鼓励估测方法的多样化。
在教学中，我注重了对估测方法多样化的教学，如：数方格时可以用填补法、四舍五入法、对称法等，这样不但教给了学生估测的方法，而且还培养了学生用多种方法灵活解决问题的意识。
2.使用建议。
在估测图形的面积之前，一定要让学生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小的概念，然后再让学生进行估测。

长方形、正方形面积计算
教学内容
青岛版小学数学三年级下册P55页信息窗2及合作探索红点，56页绿点；自主练习P57页1、2，P58页4、5、6、7题。
教学目标
理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式，正确运用长方形、正方形的面积计算解决生活中的实际问题。
2. 经历猜想 观察发现 实验验证 结论得出长方形、正方形面积计算公式的推导过程，发展学生的空间观念。
3．在探索长方形、正方形面积计算的过程中，加强数学与现实生活的联系，分享数学学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重难点
教学重点：理解并掌握长方形、正方形的面积计算公式
教学难点：长方形、正方形面积计算公式的推导
教具、学具
教师准备：电脑课件、大小不等的长方形和正方形的卡片。
学生准备：1平方厘米的正方形若干、直尺
教学过程
创设情境，提出问题
1．谈话引入：同学们，豆豆刚刚搬了新家，想看看她的新房子吗？（想！）课件展示新房图片：


2．出示情境图，提出问题
漂亮吗？想不想更全面的了解一下房子的构造？我们来看一下房子的平面图：（课件出示新家的情境图和平面图）

观察画面：仔细观察这张平面图，你能从中获得哪些数学信息？
学生可能发现:
客厅是正方形，它的边长是5米；小卧室的长是5米，宽是4米；厨房的长是5米，宽是3米；餐厅是正方形，它的边长是4米……
根据这些信息，你能提出和面积有关的数学问题吗？
学生可能提出：
小卧室的面积有多大？餐厅的面积有多大？……
教师引导：同学们，豆豆想让我们帮她算算她的小卧室有多大，这节课我们就来算一算吧！
二、自主学习，小组探究
1．教师引导，生猜想。
师引导：猜想一下，它们的面积各是多少？可能与什么有关？
生猜测：这些长方形的面积是不是与长和宽有关，它们的面积能不能等于长乘宽。
师质疑：你们的猜想到底对不对呢？怎样才能知道它们的面积呢？
（学生可能会想到：用1平方米的正方形去摆一摆，摆了多少个正方形，它的面积就是多少平方米。）
谈话：我们课堂上不可能把小卧室搬到教室来，所以这节课我们就借助学具卡片代替它们来研究，好吗？
2．小组合作，自主探究。
师谈话：为了更好的帮助同学们研究，请大家看下面的探究提示：
【探究提示：】
= 1 \* GB2 ⑴动动手，在学具盒中老师给每一个小组准备一些1㎝2的面积单位，找到代表你们组所要研究的图形的长方形卡片，运用刚才你们想出的方法，你们能迅速的测出它们的面积吗？试试看。
= 2 \* GB2 ⑵说一说，四人一组互相交流你的测量方法与结果。
= 3 \* GB2 ⑶议一议，你发现长方形的面积与什么有关系？有怎样的关系？
师生学习探究提示，理解后小组合作探究，教师巡视，了解学生研究情况。
三、汇报交流，评价质疑
（一）探究长方形面积的计算公式
1．班内交流，验证猜想
谈话：看得出大家刚才研究的很认真，哪个小组的同学愿意将你们的研究成果与大家分享？
预设：
小组1：我们研究代表小卧室的长方形，用1平方厘米的正方形摆满整个长方形，一共摆了20个正方形，所以这个长方形的面积是20平方厘米。
小组2：我们研究代表厨房的长方形，用1平方厘米的正方形摆满整个长方形，一共摆了15个正方形，所以这个长方形的面积是15平方厘米。
教师质疑：以上两组同学用的是同一种方法，就是用面积单位把整个长方形铺满，是吗？(接着课件演示)还有不一样的方法吗？
组三3：我们研究代表厨房的长方形，我们摆的方法是：沿着长摆5个1平方厘米的正方形，沿宽摆3个，我们就知道这个长方形的面积就是15平方厘米。
质疑：你们组没有把长方形铺满，怎么知道这个长方形的面积就是10平方厘米？
生：我们每排摆5个正方形，摆3排，有3个5，就是15
教师引导：在计算长方形的面积时，用了这么多的方法，大家比较一下，你更喜欢哪一种算法，为什么？
生1：第3组的方法比较简洁，不用全部摆满，就能算出它的面积。
生2：我觉着铺满也挺好的，既清楚又准确。
师谈话:两种方法都成功的解决了这个问题，但数学学习要做到求真求简。我们再来看组1的长方形，如果一排摆4个，摆5排，你们知道这个长方形的面积是多少？
生：一排摆4个，摆5排，就是5个4，就是20平方厘米。
2.观察比较，得出公式。
质疑：大家仔细观察，每排的小正方形的个数、排数和长方形的长和宽有什么关系呢？
生：我们发现每排的个数和长方形的长一样，排数和宽一样。
教师引导：大家说的真好，瞧！
（课件演示）“长与沿长边摆的面积单位个数，宽与沿宽边摆的面积单位的排数”之间的对应关系，长是就是一排摆的个数，宽就是摆的排数。
师再次质疑：通过实验你们发现长方形的面积和它的长、宽有什么关系？
生交流：长方形的面积=长×宽
3．实验验证，归纳结论
教师引导：请大家利用刚才的研究成果，计算出小卧室、书房、厨房和卫生间的面积。

（根据学生回答教师板书：小卧室4×5=20（平方米）
书房、厨房3×5=15（平方米）
卫生间4×1=4（平方米））
师质疑：利用这种方法计算长方形的面积是否正确呢？那让我们再一次动手摆一摆，通过实验来证明这一结论吧！
学生实验验证与计算的结果一致。
教师随机板书公式：长方形的面积＝长×宽。
（二）探究正方形面积计算公式
教师引导：刚才大家真棒！利用长方形的面积公式，计算出了这么多房间的面积，现在请大家想一想，餐厅面积怎样求？
学生猜想：
餐厅是正方形的，正方形是长和宽都相等的长方形，长方形的面积=长×宽，所以：正方形的面积＝边长×边长
师:大家的猜想合理吗？下面我们来验证一下吧！
验证：学生用边长为1㎝的正方形来摆（如右图）。
餐厅的面积是：4×4=16㎡
得出结论：正方形的面积＝边长×边长
教师引导：请大家利用刚才的研究成果，计算出大卧室、客厅的面积。
大卧室、客厅的面积是：5×5=25㎡
教师总结：大家可真棒！运用迁移推理的数学学习方法，研究出了正方形的面积计算公式，真了不起！
四、抽象概括，总结提升
同学们真了不起！刚才通过自己的努力，研究出了：
●长方形的面积=长×宽；
●正方形的面积＝边长×边长。
师：大家还记得，长方形、正方形的面积计算公式是怎样研究出的？
生：我们先是猜想长方形的面积与长和宽有关系，然后通过实验验证我们的猜想，最后得出结论。
大家说的真好！今天我们像科学家一样经历了研究问题的过程：猜想——观察发现——实验验证——最后总结、归纳出结论。我们还能够利用长方形面积的知识，运用迁移推理研究出正方形的面积计算方法，这些都是我们学习数学非常重要的方法。以后的数学学习中，我们也可以用到这些方法去研究更多的数学问题。
巩固应用，拓展提高
（一）基本练习，巩固新知
谈话：有关面积的知识在我们的生活中应用非常广泛，那就利用刚才所学知识解决生活中的实际问题吧！
1. 挑战自我第一关（课本57页第1题，计算下面图形的面积。单位：㎝）
习题处理建议：逐题出示，学生直接口答，了解学生对长方形和正方形面积的计算方法的理解。
2. 挑战自我第二关（课本58页第5题，先估计下面图形的面积，再测量并计算。单位：㎝）
习题处理建议：可以先让学生说说估测的方法，再分别估测他们的面积，最后让学生用尺子实际测量计算出它们的面积。
综合练习，应用新知
1．生活驿站第一关（教科书58页第6题）

习题处理建议：课前布置学生找一找生活中自己感兴趣的物体，估计出表面的面积，然后实际测量，计算出它们的面积。课堂上教师可以让学生进行交流，说说估测的方法，培养学生的估测能力，体会数学与生活的密切关系。
2．生活驿站第二关（教科书57页第2题）
谈话：图中的这几个小朋友遇到什么问题，我们快去帮帮忙吧！
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴找一找，图中有哪些数学信息？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，怎样求蓝球场以及篮板的面积？
= 3 \* GB2 ⑶算一算，列式并解答。
= 4 \* GB2 ⑷思考：这两题的单位一样吗？
（三）拓展练习，发展新知
1.学习快车（教科书58页第4题）
教师引导：我们去舞蹈房看看能不能用我们今天研究的知识解决一些问题。
温馨提示：
eq \\ac(○,1)根据“安装一面长3米、宽1米的镜子”我们可以求出什么？
eq \\ac(○,2)1平方米15元是指的什么？所以求“安装这面镜子需要多少钱”应该先求什么？
= 3 \* GB3 ③想一想，总价、数量、单价之间有什么关系？
目的引导学生明白：总价=单价×数量,知道单价，求总价必须知道数量（这面墙的的面积），学生能够运用长方形面积计算公式解决这个问题。
2.快乐驿站（教科书58页第7题）
温馨提示：
①想一想：花坛和“爱护花草”牌子的形状，是我们学过的什么图形？
②要求“这个花坛一共可以栽多少棵花？”还需要知道什么？
③建议：如果校园里有类似的长方形花坛，课前实地测量后算一算它们的面积是多少，学以致用，体验数学与生活的紧密联系，解决生活中实际问题。
板书设计：
长方形、正方形的面积计算
长方形的面积= 长 × 宽 猜 想
小卧室的面积 4 × 5 =20（平方米）
书房、厨房的面积 3 × 5 =15（平方米） 观察发现
卫生间的面积 4 × 1 =4（平方米）
实验验证
正方形的面积＝ 边长×边长

餐厅的面积 4 × 4 = 16（平方米） 结 论
大卧室、客厅的面积5 × 5 = 25㎡
使用说明：
1．设计亮点：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）以旧引新，做好铺垫。
课的开始运用游戏形式巧妙地巩固并理解了面积单位，为新知的学习奠定了基础。
（2）自主探究，主动生成。
这节课当探究的问题抛出后，教师始终沿着：“猜想—观察发现—实验验证——得出结论”的探究式教学策略，让学生经历数学知识的形成过程，经验得到丰富，智慧得到启迪，思维得到发展，个性得到释放，能力得到提升。
（3）联系实际，解决问题。
练习的设计以生活应用为主线，引导学生应用长方形、正方形面积计算公式解决生活中的实际问题，既提高了解决实际问题的能力，也感受到数学与生活的密切联系。
2．使用建议。探究长方形面积计算方法时，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，渗透“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法。

面积单位间的进率
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第56页—57页 信息窗2 第2课时。
教学目标：
1.在具体情境中，理解并掌握面积单位之间的进率并能够熟练的互化，了解长度单位和面积单位之间进率的不同。
2.通过“观察、比较、分析、归纳”，探索出面积单位之间的进率，体验面积单位换算的必要性。
3.在探究新知的过程中，经历知识的形成过程，增强数学的应用意识，感受数学与生活的联系，增强学生的空间观念。
4.激发学生探索数学知识的好奇心和求知欲，渗透"转化"的数学思想。
教学重、难点：
教学重点：掌握面积单位间的进率，会进行常用面积单位之间的改写。
教学难点：面积单位间进率的推导过程。
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备:学生准备边长1米、1分米、1厘米的正方形若干个。
教学过程：
一、回忆旧知，导入新课
1.复习
教师谈话：谁来说一说我们学过的长度单位有哪些？每相邻两个长度单位间的进率是多少？
预设： 毫米 厘米 分米 米
预设：每相邻两个长度单位间的进率是10。
教师谈话：我们学过的常用的面积单位有哪些？
预设：平方米、平方分米、平方厘米
教师：我们知道每相邻两个长度单位之间的进率是10，那么每相邻两个面积单位之间的进率是多少呢？（让学生进行猜想）今天我们就来学习面积单位间的进率。（板书课题：面积单位间的进率）
2．创设情境，提出问题
谈话：同学们，在上节课我们一起参观了小明美丽的新家，知道了什么是面积和面积单位。今天我们继续到他家的客厅去看看，看看能学到那些数学知识（多媒体出示情景图）。
教师谈话：仔细观察，你发现了什么数学信息？能提出什么数学问题？
学生观察情境图，汇报信息，并提出问题。
预设：开关是一个正方形，它的边长是1分米。
挂毯是一个正方形，它的边长是10分米。
开关和挂毯的面积分别是多少？
教师适时板书：
●开关的面积是多少？
●挂毯的面积是多少？
【设计意图】先复习已学知识，不但可以为本课新授内容做好铺垫，而且更能调动学生学习的积极性。再出示情境图，使学生对本节课所学的知识有一个初步的感知，达到相得益彰的效果 。
二、自主学习，小组探究
教师谈话：同学们，要解决“●开关的面积是多少？” ●挂毯的面积是多少？应该怎办？为了更好的帮助同学们研究，请大家看下面的探究提示：
【探究提示：】
⑴想一想：怎样计算开关的面积？
⑵计算开关的面积时你能使用不同的单位名称计算出来吗？（可以用手中的学具卡片动手摆一摆，也可算一算。）
⑶观察、比较、分析，通过不同的解决方法，从中你发现了什么？
学生分组活动，教师巡视，了解学生研究情况，关注“学困生”
三、汇报交流，评价质疑。
（一）探究平方分米和平方厘米之间的关系。
（1）解决问题：“开关的面积是多少？”哪一组的同学愿意分享一下你们的研究成果？
学生可能出现下列情况（找不同组同学分别进行反馈交流，其他同学补充）：
方法一：边长为以1分米的正方形的面积是：1 ×1= 1 （平方分米）
方法二：1分米=10厘米，10×10=100（平方厘米），所以开关的面积是100平方厘米。（展示下图）
（2）比较上面两种结果，求同一个开关的面积为什么结果不同？你有什么发现？
引导学生说出：
= 1 \* GB3 ①同一个开关，用不同的长度单位表示边长，求出的开关的面积单位虽然不相同，面积却是相同的，我们推想：求出的面积是相等的。
= 2 \* GB3 ②求出的开关的面积是相等的可以用等号连接，也就是：1平方分米=100平方厘米
③我们用1平方厘米的小正方形摆在1平方分米的正方形上，横排每排摆10个，竖排每排摆10个，一共可以摆10×10=100个，所以这个1平方分米的正方形的面积是100平方厘米。
质疑：1平方分米里面有几个1平方厘米？
引导学生说出：平方分米和平方厘米两个面积单位之间的进率是100。
（二）迁移类推，理解进率： 平方米和平方分米之间的关系。
●挂毯的面积是多少呢？
教师谈话：根据刚才解决问题的经验，我们知道了1平方分米=100平方厘米，你能自己想出不同的方案来解决挂毯的面积吗？(引导孩子自主解决这个问题，留给孩子足够的思考空间，设计方案，比较分析)
展示孩子得出的结论：
方法一：边长以1米计算，正方形面积是：1×1=1（平方米）
方法二：边长以10分米计算，正方形面积是：10×10=100（平方分米）
方法三：边长以100厘米算，正方形面积是：100×100=10000（平方厘米）
引导孩子说出：平方厘米 100 平方分米 100 平方米。这些面积单位之间的进率是100.
质疑：平方厘米和平方米之间的进率也是100吗？为什么？
引导孩子说出：平方厘米和平方米之间的进率 是10000，因为它们不是相邻的两个面积单位，1米=100厘米，100×100=10000平方厘米。
小结：并不是所有的面积单位之间的进率都是100，以后认识较大的面积单位，如：公顷、平方千米时大家就会明白了。
【设计意图】让学生通过自己动手操作自己解决问题，充分体现了以学生为主体。这不但加深了学生对已学知识的记忆，同时又避免了学生对面积单位间进率的死记硬背。
四、抽象概括，总结提升。
教师谈话：通过操作和交流大家对面积单位与面积单位间的进率又有了更深的认识，看来用不同的单位计算同一个图形的面积，虽然结果不一样，但是图形的面积是相等的。那面积单位和长度单位之间的进率有什么不同？它们之间有联系吗？
小组讨论交流。
引导学生说出：
不同：相邻的长度单位之间的进率是10，而相邻的面积单位之间的进率是100。
联系：长度单位之间的进率是10，面积是“长度×长度”，相当于进率相乘，所以面积单位之间的进率是：10×10=100。
教师小结：有时为了统一面积单位我们要进行单位之间的换算，学习后得知1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，也就是每相邻的两个面积单位之间的进率是100。掌握了面积单位之间的进率对我们解决生活中的实际问题有很大的帮助，就让我们用所学的知识解决生活中的实际问题吧！
五、巩固练习，拓展延伸
（一）基本练习
1.教材57页自主练习第3题。

●学生交流算理，教师引导学生说出关键的步骤。
●集体评价，引导学生关注方法，展示典型错误，学生分析错误原因。
引导学生发现：高级单位化成低级单位乘以他们的进率；低级单位化成高级单位除以他们的进率。
2.判断对错。
（1）18平方分米=80平方厘米。（ ）
（2）边长是4米的正方形，它的面积和周长是一样的。（ ）
（3）我们学校教室的面积大约是50平方米，合500平方分米。（ ）
建议：先让学生自己判断，然后引生分析原因。
（二）巩固练习
3. 跳跳床（新课堂58页第2题 ）
建议：先分析题中的数量关系，再独立完成，然后进行集体纠正。
4.教材58页第7题。
此题是综合性训练题目，重在提高学生面积单位的互化的能力及解决问题的能力，体会单位面积互化的必要性。
温馨提示：
想一想：如何求长方形的面积？
算一算：要求“爱护花草”牌子的面积是多少？
如果每9平方分米能栽1棵花，这个花坛一共可以栽多少棵花呢？要注意面积单位的不同。
引导学生明白要想求这个花坛可以栽多少棵花，必须先知道这个花坛的面积。
通过此题告诉学生要保护环境，爱护花草，养成文明好习惯。
（三）.拓展练习（新课堂58页第3题 ）
5.数学城堡的地面长9米、宽6米的长方形，它的面积是多少？

温馨提示
想一想，要求需要多少块地板砖，应当先求什么？
地板砖的面积和城堡的面积单位一样吗？能不能直接计算？应当怎么办？
尝试求出需要多少块地砖。
在教师引导下独立完成习题，针对学困生及时辅导，进一步理解面积单位之间的换算方法。
【设计意图】学习完新知后，立即通过几个基本性的练习，使学生所学的知识有进一步的理解和掌握，从而达到巩固新知的效果。
板书设计：

设计说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有
（1）激发兴趣是学生自主学习的动力源泉
在复习了长度单位间的进率后，为学生设疑：我们新学习的面积单位间的进率是多少呢？使学生陷入了沉思，产生了探究新知的动机。然后再出示情境图中让学生根据情景图来引出本课的知识点，教师适时引导，学生根据已有的知识背景和生活经验尝试用不同的方法解决开关的面积，在充分交流中经历了知识的形成与发展过程，发挥学生的主体地位。
（2）加强直观教学，丰富学生的直接经验
课堂上重点突破了平方分米与平方厘米间的关系，先让学生通过计算面积总结出1平方分米=100平方厘米，然后我启发学生用手中的学具进行了拼摆（在边长是1分米的正方形上摆边长是 1厘米的小正方形）。很快，学生也得出了1平方分米=100平方厘米。然后利用规律很简单地总结出1平方米与100平方分米的进率关系。 练习有由浅入深，结合身边的事物，体现新课标精神，学生活中的数学，生活中处处有数学。
（3）加强审题能力的训练，注重知识的拓展与延伸
在练习环节中，我设计几组单位换算题目，学生这时已经可以解决了，通过他们的独立思考，积极的将问题加以解答，是对知识的一次实践应用。在知识的难度上进行了延伸，让学生利用新的知识解决不同类型的题目。这种“学以致用”可提高学生对数学的学习兴趣和激发学生的积极性。
2．使用建议：学生毕竟是首次接受面积单位的进率学习，所以在兼顾中下生方面做得不是很好！这是概念教学，内容比较抽象，部分学生需要提醒！
3．需要破解的问题：单位换算时要不要告诉学生高级单位转换为低级单位时乘进率；低级单位转换为高级单位时除以进率。
相关联接：青岛版电子数学课本

面积和周长的比较
教学内容：青岛版小学数学三年级下册P60页信息窗3及合作探索红点；自主练习P61页1、2、3，P62页4、5、7题
教学目标
知道面积与周长的概念及计算方法的区别，加深对周长与面积知识的理解。
通过长方形周长和面积的对比，理解长方形、正方形面积与周长的计算方法，能正确的计算长方形和正方形的周长和面积。
能灵活地解答生活中有关面积和周长的实际问题，体验数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，增加学习数学的信心。
在解题过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
教学重点：区别面积和周长的意义、计算方法。
教学难点：灵活运用面积和周长公式解决实际问题，进一步区分长度单位和面积单位的含义。
教具、学具
教师准备：课件、表格
教学过程
创设情景，提出问题
1．出示情境，谈话引出。
教师引导：同学们，告诉大家一个好消息，老师家里要装修房子了，想不想看一看？（课件出示情境图）
2．观察情境，提出问题。
教师引导：你发现了哪些数学信息？你能提出哪些相关问题？根据学生的回答出示本节研究的问题：（教师适时进行板书）
预设一：房间长5米，宽4米。
预设二：石膏线每米12元。买石膏线需要多少元？
预设三：木地板每平方米85元。买木地板需要多少钱？
教师总结：大家说的真好，今天就让咱们一起来算一算老师房子的装修费用吧！（板书：装修费用）
【设计意图：让学生自己根据情境图提出问题，既能够提高学生的观察能力、提出问题能力。同时，在提出问题的过程中，也能够激发学生学习探究的兴趣，为下面的学习做好准备。】
二、自主学习，小组探究
请看课件（温馨提示），独立完成以上问题。
（课件辅助：)
石膏线：
1.探究知识温馨提示：
（1）石膏线放在什么位置？小明的房间要用多少米的石膏线？实际上是求什么的？
（2）小明的房间需要铺多少平方米木地板？实际上是求什么的？
2.学生小组内合作探究。
三、汇报交流，评价质疑
1. 班内交流，强化认识。
师：哪位同学愿意将你们小组的想法与我们大家一起分享一下？
预设：（1）石膏线是放在天花板四周的，天花板和地面是完全相同的求小明的房间要用多少米的石膏线，实际上就是求地面的周长是多少?石膏线的长度就是长方形的周长。
算式：（5+4）×2=18（米）。
（2）小明的房间需要铺多少平方米木地板？实际上就是求地面的面积，也就是求长方形的面积。
算式：5×4=20（平方米）
（长方形的周长和面积学生已经掌握了，学生根据温馨提示，85%的学生完全能自己解决。）
2.理解“面积”与“周长”的区别。
师：需要的石膏线与木地板有什么不同？
预设：

（1）石膏线是用在天花板四周的，需要多少石膏线实际上就是求长方形的周长是多少。
（2）木地板是铺在地面的，需要铺多少平方米木地板，就是求长方形的面积是多少。
（3）买石膏线的费用，就是要知道每米石膏线的价钱，然后利用算出的长度乘以石膏线的单价就可以了；地板的费用是多少？只要知道一平米的价钱就能求出全部地面需要的价钱了.
【设计意图：借助具体的情景，让学生在实际的问题中回顾长方形面积和周长的计算方法，并比较面积和周长计算的不同，为后面利用公式解决问题打下基础。】
3.抽象升华，提高认识。
教师引导：大家说的真好！一个是求长方形周长，再求费用；一个是求长方形面积，再求费用，二者不同。石膏线是沿着长方形的一周安的，而地板则要铺满整个地面，因此，计算石膏线的长度要用到计算周长的公式，而计算地板的大小则要用到计算面积的公式。
师：你能从周长和面积的意义、计算方法和计量单位三个方面区分周长和面积吗？（用课件出示表格，学生每人一张）
学生先独立填写表格填完后同位互说、然后小组统一意见、再全班交流。
学生汇报：长方形的面积和周长的不同
长方形的周长指的是长方形一周线段的长度，长方形的面积指的是长方形面的大小。计算长方形的面积和周长都需要知道长和宽。计算的结果所用的单位不同，求面积用面积单位，求周长用长度单位。
四、抽象概括，总结提升
师：通过刚才同学们填写表格、交流可以看得出大家对长方形的面积和周长的知识掌握的已经非常牢固了，谁来说说正方形的面积与周长的区别？
学生口答
师：周长是封闭图形一周的长度，它的单位是长度单位，常用的有厘米、分米、米。面积是面的大小，它的单位是面积单位，常用的有平方厘米、平方分米、平方米等以后我们还要接触一些大的面积单位。周长和面积的计算公式也不同。（教师课件出示）
周长使用长度单位：千米、米、分米、厘米和毫米
计算面积使用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等
师：这就是我们这节课要学习的知识。板书课题：面积和周长的比较。不仅要记住计算公式，更重要的是正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，这是熟练计算长方形、正方形面积和周长的关键。下面我们就来运用面积和周长的知识解决生活中的实际问题。
（培养学生总结知识的能力，强化学生对面积与周长的认识、掌握面积与周长的区别。）
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习：
（1）出示课本61页第2题
学生独立完成，汇报时说说计算依据。
（此题是强化面积和周长知识的理解和计算。）
（2）运用周长知识解决问题：课本第61页第3题。
独立完成、集体交流。
温馨提示：要求需要多长的花边，需要先求什么？运用什么公式？
（这题实际就是运用周长公式解决实际问题的。）
综合练习：
（1）看图写图形的面积和周长：出示新课堂同步探究的习题,用四个面积是1平方分米的小正方形拼成下面的图形.

面积( ) 面积( ) 面积( ) 面积( )
周长( ) 周长( ) 周长( ) 周长( )
小组比赛、一排一个。说完后观察面积和周长能发现什么？
交流：用4个面积是1平方分米的小正方形当拼成形状不同的图形时，所拼的图形周长不一定相同，其中所拼成正方形周长最小。
总结：从直观上观察用几个相同的小正方形拼成不同的图形的面积都相等，周长却不一定相等，其中所拼成正方形的周长最小。
周长和面积公式的综合应用：
出示课本第61页第1题。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①要围多长的篱笆？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如果平均每平方米种2棵花，这块地一共种多少课花？
分析：篱笆的长度就是四周边长的总长度，即周长；要想求一共能种多少花，就得求出一共有多少平方米的地，即面积
独立完成、集体订正。
列式：（15+4）×2=38（米）
答：要围38米长的篱笆。
15×4=60（平方米）
60×2=120（棵）
或者15×4×2=120（棵）
答：这块地一共种120棵花。
( 了解生活中处处有数学、提高学习数学的兴趣。教师注意强调单位的正确使用。）
出示课本62页第4题
学生自主完成，订正核对时，注意纠正长方形B已知长方形的周长求长方形的长的计算方法。120÷2-25=35米
拓展练习：

学生分析：植物园围栏的长度就是求周长的，但是本题周长的计算只需要三条边的长度之和，因为“依山而建”。
所以列式为：400+200+200=800米或者400+200×2=800米
课堂总结。
师：通过今天的学习你有哪些收获？
生:交流。
师：大家一定要正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，会熟练灵活运用长方形、正方形面积和周长的知识，下节课我们就继续利用周长和面积的知识来解决我们生活中的一些实际问题。
板书设计
面积和周长的比较
小明的房间要用多少米的石膏线？ 小明的房间需要铺多少平方米木地板？
（5+4）×2=18（米） 5×4=20（平方米）
1.设计说明：
回味课堂，我感觉成功之处有。
（1）问题引入，简洁有效。
本节课，我设计了简短且有效的情景，通过学生的提出问题，很好的引入了本节课知识的学习。
（2）利用表格、强化知识。
学生对“面积”和“周长”两个概念的比较、掌握、应用，是学习的一个难点。先让学生通过计算需要多少石膏线、木地板，先从直观上认识面积和周长的不同，再提供表格填写表格从长方形的面积和周长的概念、计算方法、单位名称上认识面积和周长的区别。以强化学生对面积和周长的理解。从课堂上看效果不错。
（3）练习形式多样，内容丰富。
练习是学生自主学习的重要形式，也是学生动起来的表现。在本课的练习中，由竖式练习，到改错练习，再解决生活中的实际问题，由浅入深，重点突出，保证了练习面和练习量。
2.使用建议。
一定要先让学生计算石膏线和木地板需要多少先从直观上认识、周长和面积的区别，再让学生填表、观察、归纳周长和面积的区别，这样学生才能真正的理解周长和面积的区别。
3.需破解的问题
能否和下节课应用面积和周长的知识解决问题合为一堂课，使课堂更高效。
应用面积和周长的知识解决问题
教学内容：青岛版数学三年级下册长方形、正方形面积和周长的整理复习。
教学目标：
1、通过整理与复习，进一步理解长方形、正方形周长和面积的意义，掌握计算方法，明确计量单位，掌握周长和面积的区别和联系。
2、结合具体情境，能灵活运用计算长方形、正方形的周长和面积解决实际问题。
3.引导学生经历“回顾-整理-应用-反思”的过程，探索有效的基本学习方法，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，发展空间观念。
4、在经历解决实际问题的过程中，进一步感受数学和生活的密切联系，体验学习的成功，增强学习数学的乐趣。
教学重点：能正确求出实际问题中长方形、正方形的周长与面积。
教学难点：灵活地解决生活中与长方形、正方形面积与周长有关的实际问题。
教具学具：
教师准备：多媒体课件。
学生准备：每个小方格的边长为1厘米的方格纸两张。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1、谈话导入：同学们，上节课我们利用所学的知识轻松地算出了装修时花费在“石膏线”和“木地板”上的费用。在解决这个问题的过程中，主要应用了我们学习的哪些知识？
预设：长方形、正方形的面积和周长的计算方法。
在应用的过程中，你有哪些困惑？（周长和面积容易混淆，不能根据题目要求灵活计算。）
2、为了在应用时更加灵活、准确，下面我们就一起对这部分知识进行整理。
（1）独自思考整理。
（2）小组内交流合作。教师巡视，适时引导。
（3）展示小组整理结果，说出理由。
预设：学生可能用到列举法、表格等形式。
3.根据展示，引导回顾并完成填表。
（1）面积和周长的意义是什么？
（2）怎样计算长方形、正方形的面积和周长？
（3）周长和面积常用的计量单位有哪些？
师生交流，共同完成表格。
4.通过整理，相信同学们对长方形、正方形面积和周长已经有了充分的认识，下面就让我们应用这些知识解决生活中有关的问题吧！
板书课题：应用面积和周长的知识解决问题
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1.《新课堂》第62页第1题，并补充。
在括号里填上适当的单位名称。
（1）教室地面面积是80（ ）。
（2）教室地面的周长是36（ ）。
（3）一支铅笔长17（ ）。
（4）数学课本的封面的面积是468（ ）。
（5）黑板的面积大约是675（ ）。
（6）黑板的周长是75（ ）。
学生独立思考后，指名回答，注意引导学生从两个层次选择：一、确定选择面积单位还是长度单位；二、确定是面积单位还是长度单位后，再根据数字大小确定单位的大小。
【设计意图】在强化感知周长和面积的计量单位的同时，进一步加深对周长和面积的辨析。
2.根据教材第61页第1题。
出示：
（1）独立读题，明确题意后，列式解答。
（2）交流讲解：首先明确要求“围多长的篱笆？”其实就是求的长方形的周长，再根据公式列式解答。
出示：
（1）独立读题，明确题意后，列式解答。
（2）交流讲解：要求一共能种多少棵花，得先求这块地一共有多少平方米（面积）。
【设计意图】进一步熟悉周长和面积的计算公式，初步理解解决问题的策略：需要先确定周长或者面积。培养解决问题的能力和计算能力，规范步骤。
3.有一个边长是80厘米的正方形镜框，需要配上多少平方厘米玻璃？合多少平方分米？
独立求出正方形的面积，注意单位换算。
（二）综合练习，应用新知。
1.火眼金睛辨是非（对的打“√”，错的打“×”。）
（1）边长是1分米的正方形面积是1平方分米。（ ）
（2）边长是4厘米的正方形，面积和周长相等。（ ）
（3）用两条同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积一定相等。（ ）
（4）用两个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的面积等于两个正方形的面积的和。（ ）
【设计意图】辨别是非的题目需要学生熟悉周长和面积知识，在此基础上还要有较强的思维能力和辨析能力，加深了对周长和面积知识的理解和掌握。
预设：“边长是4厘米的正方形，面积和周长相等”学生可能会出错，应从意义方面进行区别，面积和周长没法比较。在“周长相等，面积不一定相等”的问题上可能学生不甚了解，这也为后边的“动手操作、发现”做了一下铺垫；还有“边长的增加或减少对周长和面积的影响”也是值得关注的问题。在理解的时候可以举出具体的长方形的边长加以辅助。
2.一个长方形花坛的面积是48平方米，长是8米，周长是多少米？

（1）独立分析题意：要求周长必须知道长方形的长和宽。利用面积先求宽，再求周长。
（2）列式解答，明晰思路。
3.教材62页自主练习第8题。

（1）在上题的基础上，独立解决。
（2）交流解题思路：要求正方形的面积，得知道边长，所以先用周长÷4=边长，再用边长×边长=面积。
小结：在求长方形、正方形的面积和周长时，不论已知信息是什么，关键就是求出所需要的长、宽或边长，再根据公式解决问题。
（三）拓展练习，发展新知。
1.教材63页第11题。
（1）分组求出每个图形的周长和面积。
（2）集体交流：
发现： = 1 \* GB3 ①1、3剩下部分的周长和原图是相等的，2比原周长多了2个5厘米。
可引导学生观察思考：什么情况下周长不变，什么情况下变。
= 2 \* GB3 ②剩下部分的面积=原面积-小正方形的面积，所以剪去部分的面积越大，剩下的面积就越小。
2.动手操作。
在每个小方格的边长为1厘米的方格纸上画出两个面积是12平方厘米的长方形，并计算出该图形周长。
【设计意图】通过学生的动手，明白一个道理：面积相等的两个长方形周长不一定相等；周长相等的两个长方形面积不一定相等。周长相等时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。面积相等的正方形周长一定相等。
三、梳理总结，提升认识。
1. 全课总结：通过对“长方形、正方形面积和周长知识”的整理回顾，你有什么新的收获？
学生自由发言谈收获。引导学生说说像“需要多少篱笆”、“绕操场跑多少米”等情况是求周长，像解决“占地面积”、“需要多少玻璃”等情况是求面积。在解决周长时要看清是求几条边。
2. 提升认知：“长方形、正方形面积和周长的知识”是学习平面图形面积和周长知识的开始，也是今后学习其它平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积、周长计算的基础。区分和掌握周长、面积的意义、计量单位与计算方法尤为重要。
板书设计：
应用周长和面积的知识解决问题
面积：大小
周长：长度
设计说明：
1.回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）以比较为主线，帮助学生区分周长和面积。
通过直观性引导学生对知识横向、纵向的比较分析，更切实的掌握周长和面积的区别，并整理成表。不仅加深对知识的理解掌握，同时也培养学生分析归纳概括能力。让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识体系，提高学习与运用的能力。
（2）注重数学方法的渗透。
在解决数学问题时，要求学生独立思考，尝试独立解决，善于与他人合作交流解决问题的过程，比较清楚地表达自己思考过程。培养学生敢于质疑，善于倾听的数学素养。
（3）练习循序渐进，在实际中应用。
本节课设计了有梯度的练习，层层深入，使学生的认识不断深化。让学生在解决问题的过程中综合运用学过的知识，进一步拓展学生的思维。这样安排，学生由单一到综合，由简单运用到灵活运用的练习过程中，既掌握了数学知识，又培养基本的数学思考能力。
2．困惑：
有些学生对长度和面积概念产生混淆，还需继续培养。

智慧广场------倒推法
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册65-66页智慧广场及相关练习
教学目标：
1、结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4、在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
教学重难点：
教学重点：学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.
教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教具、学具：多媒体课件
教学过程
一、激活经验，感知策略
上新课之前，老师请大家来解决两个生活和数学中常见的问题。
1.春天到了，到处花红柳绿，姹紫嫣红，我们想从薛城火车站上凤鸣湖游玩，谁能说一说去的路线？
回来的路线呢？
学生回答完后，教师用课件出示：
2.填空：
找学生直接回答，重点说一说是怎样推算出来的。
3．揭题：
通过解决刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒推。在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】
二、初步体验，建立模型
教师出示情境图。
◆让学生找出数学信息。
◆用自己喜欢的方式整理信息。
◆根据信息提出问题。
◆要求原来有多少豆浆?怎么办？
◆提示：我们能不能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？
可以用画示意图或者画线段图的方法帮助思考。
◆学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。
◆学生组内交流，小组长负责整理。
◆班内交流汇报，教师用课件动态出示过程，帮助学生理解。
◆让学生列式解答。
◆检验：我们的结果是不是正确如何来检验？
（顺着事情的发展推算一下知道了。）
追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)
【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主体地位。在解决问题时，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】
◆ 回顾反思：
（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒推)
【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】
三、练习与拓展
1、处理课本66页第1题
温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。
2、处理课本66页第2题。
本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。
3、处理课本66页第3题。
在处理的时候提醒学生若果遇到困难，可以画图帮助理清题意。
4、数学与生活：
同学们，你们知道吗，在生活中，人们利用倒推可以解决很多问题，下面我们一起来听两个故事吧！
故事一：小八路闯关 故事二：克里特岛迷宫的传说

听了这个故事你有什么感受？
【设计意图：安排不同类型题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】
5.你知道吗？
其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。
【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】
四、总结概括
这节课，我们一起研究了倒推问题，谁能举例说一说什么是倒推？
倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】
五、作业：
找一找生活中还有那些问题或者事件可以用倒推的策略去解决？
设计说明：
1、亮点：
（1）教学素材的选取密切结合学生的生活实际，调动学生学习的积极性。
为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。
（2）选取合适的学习方式，在活动中自主建构。
这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。
（3）启发思考，引导探索，促进师生互动。
数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例题及相应的练习中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。
2、困惑：
在教学中发现，有的学生不能正确画示意图和线段图帮助理解题意，对这部分学生采取怎样有效的方法和策略帮助他们？

选用学具
测量结果
分析结果
餐厅：（ ）个
厨房：（ ）个
（ ）的面积大
名称
课本面
课桌面
铅笔盒面
估计面积
测量面积
意义
计算方法
计量单位
长方形的面积
长方形的周长
应用问题
解决依据
学习方法
面积和周长的计算方法
周长
长方形的周长＝（长＋宽）×2
正方形的周长＝边长×4
与图形一周的长度有关
长方形要找到长和宽，正方形要找到一条边长。
面积
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
与物体表面的大小有关
常用计量单位
面积
平方厘米（cm2），平方分米（dm2），平方米（m2）……
在长度单位的基础上，带有平方。
周长
厘米（cm），分米（dm），米（m）……
单位不带有平方。