数学七年级下册（2024）等可能事件的概率第1课时教学设计及反思

这是一份数学七年级下册（2024）等可能事件的概率第1课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
本节让学生借助多种试验，了解简单随机事件（古典概型）的特征，认识古典概型的概率计算公式，并运用公式解决涉及一步试验的简单古典概型的概率，从概率的角度理解游戏的公平性，并设计符合要求的简单概率模型，积累解决可化为古典概型的概率问题的经验。
作为本节第1课时，本课时通过对掷硬币、掷骰子、摸球等试验的分析，让学生了解简单随机事件（古典概型）的特征，认识古典概型的概率公式，并运用公式计算涉及一步试验的简单古典概型的概率，为后续设计概率模型、解决概率问题奠定基础。
二、学生起点分析
学生在小学阶段学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识。在本章前面几节课中，认识了随机事件，并通过大量随机试验感受到频率的稳定性，体会了频率与概率的关系。
在前面几节课的学习过程中，学生已经经历在不同情境中利用大量随机试验得到的频率估计概率，解决了一些简单的现实问题；同时学生在数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习的经验，具备一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1.经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，认识简单随机事件（古典概型）的特征，会判断随机试验结果是否具有等可能性。
2.掌握简单的古典概型的概率计算方法，进一步理解和体会概率的意义，感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法。
教学重点：认识简单随机事件（古典概型）的特征，掌握简单随机事件概率的计算方法。
教学难点：从不确定性的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题导入，整体认知；【第二环节】情境引入，新知探究；【第三环节】深入探究，提炼总结；【第四环节】问题解决，学以致用；【第五环节】梳理提炼，分享总结；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】问题导入，整体认知
1.活动内容
前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，这种方法虽然具有普遍性，但需要进行大量的重复试验，而且得到的往往只是概率的估计值。那么，还有没有其他求概率的方法呢？
2.活动目的
通过上述导语，帮助学生明确本节课与上节课之间的关联，进一步明确本节课的目标：从定量的角度，对事件发生的概率进行简单的理论计算，从而加深对概率意义的理解。
3.实际效果
引导性问题激发了学生探究新知的欲望。。
【第二环节】情境引入，新知探究
1.活动内容
思考·交流
1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少。
2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？与同伴进行交流。
2.活动目的
引导学生对掷硬币、掷骰子、摸球等试验进行分析，了解简单随机事件（古典概型）的两个基本特点：(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个。(2)等可能性：每个可能结果出现的概率相同。
3.实际效果
此处教学时引导学生再举出一些结果是等可能的试验，并追问“你是如何判断试验结果是等可能的？”教师注意引导学生在描述等可能试验时语言的规范。例如，在掷骰子游戏中，朝上的面的点数有6种可能，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以每种结果的可能性相等。
教学时要注意“等可能性”是一种理想状态，是一种假设，在教学时要引导学生认识到这一点，避免学生钻牛角尖，要避免与学生“抬杠”，并要求学生在解决有关问题时，可以根据随机试验的特点（如对象的对称性或均衡性）判断试验结果是否具有等可能性。例如：掷一枚质地均匀的硬币时，因为硬币是一个几何对称体，其结构均衡，所以可以认为正面朝上和正面朝下发生的机会相同，即这个试验的结果时等可能的；抛一个瓶盖时，因为瓶盖不是一个几何对称体，其结构不均衡，所以盖口朝上和盖口朝下发生的机会一般不相同，即这个试验的结果不是等可能的。
【第三环节】深入探究，提炼总结
1.活动内容
在上面“思考·交流”中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？
2.活动目的
让学生尝试思考这一事件的概率问题，进而得出古典概型的概率计算公式。
3.实际效果
在本环节，学生分享自己的观点，明确从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5。因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。
“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3。所以
P(摸出的球的号码不超过3)=。
教师引导学生思考更一般的情况，如何计算简单随机事件（古典概型）发生的概率呢？在经历了独立思考和小组合作之后分享观点：
如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P(A)=。从而明确简单随机事件(古典概型)概率的计算方法。
教师还可以让学生思考一些其他类似事件的概率，为理解古典概型的概率计算公式提供更多具体实例。
【第四环节】问题解决，学以致用
1.活动内容
例 任意掷一枚质地均匀的骰子。
(1)掷出的点数大于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6。因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。
掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6。所以
P(掷出的点数大于4)=。
掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6。所以
P(掷出的点数是偶数)=。
2.活动目的
利用古典概型的概率计算公式计算掷骰子试验中一些事件的概率。
3.实际效果
在用古典概型的概率计算公式计算概率时，关键是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中可能出现的结果数（初中阶段主要用列举法）。教学时，鼓励学生提出更多问题，并自主尝试解决，例如，掷出的点数小于5的概率、掷出的点数是3的倍数的概率、掷出的点数不是6的概率等。
【第五环节】梳理提炼，分享总结
1.活动内容
(1)举例说明如何求简单随机事件的概率。
(2)在什么条件下适合用公式P(A)=来求随机事件的概率？
(3)举例说明研究随机事件发生概率的意义。
用自己的方式梳理本节的知识结构，并与同伴进行交流。
2.活动目的
总结与梳理是学习过程中一个重要环节，以问题的形式对本节重点内容进行结构化的梳理，帮助学生巩固落实本节内容，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。
3.实际效果
鼓励学生积极与同伴分享自己的观点，同伴之间互相补充。只要学生言之成理，教师都应予以鼓励，并且鼓励学生按照自己梳理结构进行分享。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：随堂练习第1，2题。
选做题：
1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6的概率是。请通过改变骰子每个面上的点数，使掷出的点数为6的概率是。
2.与同伴分享一下你还能求哪些事件的概率。
2.活动目的
对本节知识进行巩固练习。必做题较基础，选做题增加了游戏的设计，从另一层面巩固本节课的内容，并为下节课的内容做铺垫。
3.实际效果
学生可以根据自己的学习情况，自主决定是否做选做题。
五、教学反思
1.经历探究的全过程
学生在本节课的学习中经历“提出问题、猜想、思考交流、抽象概括、解决问题”的过程，通过独立思考、合作交流、反思质疑等学习方式，帮助教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和使学生获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2.实现结构化学习
经历上节课的学习，学生已经知道，可以用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，这种方法虽然具有普遍性，但需要进行大量的重复试验，而且得到的往往只是概率的估计值。而本节又认识了简单随机事件（古典概型），它的概率是可以通过计算得到。从而进一步理解概率的意义，发展学生的数据观念、应用意识、抽象能力、运算能力、模型观念等核心素养。