北师大版（2024）七年级下册（2024）3 等可能事件的概率第1课时学案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 等可能事件的概率第1课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
通过摸球游戏，了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。
【学习重难点】
重点：1.概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2.根据已知的概率设计游戏方案。
难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
【思考探究，获取新知】
探究1：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
1.这里我们提到的抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？
设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2.想一想：能找一些结果是等可能的实验吗？
归纳结论
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝eq \f(m,n)。
探究2：在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
可以通过试验得出结论：
1.各小组进行摸球试验，记录每次试验的结果。
2.统计各小组的试验结果，填在表格中。随着试验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。
得出结论：小凡获胜的可能性更大，从而确定这个游戏是不公平的。
探究3：设计摸球游戏
1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到白球的概率为eq \f(1,2)，摸到红球的概率也是eq \f(1,2)。
2.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到红球的概率为eq \f(1,2)，摸到白球和黄球的概率都是eq \f(1,4)。
3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为eq \f(1,2)，摸到白球的概率也是eq \f(1,2)。
4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是eq \f(1,2)，摸到黄球和白球的概率都是eq \f(1,4)。
【运用新知，深化理解】
1.一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是eq \f(1,4)。
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
(1)P(抽到大王)＝eq \f(1,54) ；(2)P(抽到3)＝ eq \f(2,27) ；
(3)P(抽到方块)＝ eq \f(13,54) 。
3.一个袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，则：
P(摸到红球)＝eq \f(1,3) ，P(摸到白球)＝eq \f(2,9) ，
P(摸到黄球)＝eq \f(4,9) 。
4.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关。小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌(不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜。
(1)现在小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜)＝eq \f(8,51) ，P(小颖获胜)＝eq \f(40,51) ；
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，
P(小明获胜)＝0，P(小颖获胜)＝eq \f(16,17)；
(3)现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
P(小明获胜)＝eq \f(16,17)，P(小颖获胜)＝0。
5.任意掷一枚均匀骰子。
(1)掷出的点数大于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
(1)掷出的点数大于4的结果只有2两种：5，6。
所以P(掷出的点数大于4)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)。
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：2，4，6。
所以P(掷出的点数是偶数)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)。