北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课后测评

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课后测评，共5页。
2．如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片
（1）求剩余部分面积．
（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．
3．如图，某广场有一块长方形空地ABCD，长AB为3a+b米，宽BC为a+3b米．计划在中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通道．
（1）用代数式表示花坛的面积并化简；
（2）花坛建成后，需给人行通道铺上地砖（地砖间的空隙忽略不计），已知每块地砖的面积是110b平方米，若现有80a+41b块地砖，铺人行通道是否够用？
4．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
（3）当a=200，b=100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
5．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
（2）当a2+4b2=592，ab=48时，求阴影部分面积．
6．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；
例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．从中你发现的结论用等式表示为__________．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10,a2+b2+c2=36．求ab+bc+ac的值．
7．小红的爸爸将一块长为245a3+5b2分米、宽5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为12a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面积；
（2）若a=1，b=0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？
8．如图所示的是人民公园的一块长为2m+n米．宽为m+2n米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
（1）请用m、n表示观景台的面积．结果化为最简
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5米，n=4米．那么修建观景台需要费用多少元？
9．如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）当x=2，y=3时，求文化广场的面积．
10．有总长为l米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米．
（1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．
②当l=100，a=30时，求园子的面积．
（2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少．（用关于l，a的代数式表示）
11．如图，某小区有一块长为(2a+3b)米，宽为(3a+2b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a=2，b=4，求出此时绿化的总面积S．
12．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d，规定a,b⊗c,d=ad−bc，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：1,3⊗2,4=1×4−2×3=−2．
请解答下列问题：
（1）填空：−2,3⊗4,5=______；
（2）若2x2+1,nx−1⊗5,x−2的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
（3）求3x+1,x−2⊗x+2,x−3的值，其中x2−4x+1=0；
（4）如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，其中AB=5，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为S1，右上角长方形的面积为S2．当2S1−3S2=20，求2a+b,−6b⊗b−3,3a−6b的值．
答案解析部分
1．【答案】6xy－6ax－4by＋4ab(cm2)
2．【答案】（1）4ab−3a−2
（2）13
3．【答案】（1）3a2+2ab−b2
（2）够用
4．【答案】（1）2a2+3ab+b2；
（2）2a2−4ab+2b2；
（3）20000．
5．【答案】（1）a2+4ab+4b2
（2）784
6．【答案】（1）a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）32
7．【答案】（1）23a8+25a5b2（平方分米）
（2）360元
8．【答案】（1）−m2+7mn+2n2平方米
（2）29400元
9．【答案】（1）2x2+5xy
（2）38平方米
10．【答案】（1）①al−2a2m2；②1200m2；
（2）园子的面积增加了，增加了am2．
11．【答案】（1）(3a2+11ab+6b2)平方米
（2）196平方米
12．【答案】（1）−22
（2）n=15
（3）−1
（4）24