人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行精品随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行精品随堂练习题，文件包含人教A版高中数学必修第二册通关练26直线平面平行的判定与性质原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册通关练26直线平面平行的判定与性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是（ ）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
2．（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A．，
B．，
C．，且
D．，，
3．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
4．（2023·高一单元测试）如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：
①与是异面直线；
②，，相交于一点；
③；
④平面．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②④C．①③④D．②③④
5．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BEB．EF平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE,BF所成的角为定值
二、多选题
7．（2023·高一单元测试）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ）
A．B．与所成的角为60°
C．与是异面直线D．平面
8．（2023·全国·高一期中）如图所示，已知几何体是正方体，则（ ）
A．平面
B．平面
C．异面直线与所成的角为60°
D．异面直线与所成的角为90°
9．（2023秋·山东潍坊·高二统考期末）在正方体中,,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则( )
A．B．平面
C．异面直线与DP所成角的最大值为D．的最小值为
10．（2023春·湖南·高二浏阳一中校联考阶段练习）在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（ ）．
A．B．P为的中点
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积为
11．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是梯形
C．当时，四边形是空间四边形
D．当时，直线相交于一点
三、填空题
13．（2023春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________．
14．（2023·高一单元测试）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______．
15．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________.
16．（2023·高一单元测试）如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________.
17．（2023春·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 _________ .
四、解答题
18．（2023·高一单元测试）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：
(1)平面；
(2)平面平面.
19．（2023秋·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：直线平面．
20．（2023春·河南安阳·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.
21．（2023春·河南洛阳·高一校考期中）如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．
(1)求证：平面．
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．
22．（2023春·河南洛阳·高一校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
23．（2023春·江西宜春·高三江西省宜春中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．
(1)设平面平面，证明：平面；
(2)求五面体的体积．
24．（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且．
(1)若该组合体的表面积为，求其体积；
(2)证明：平面
25．（2023春·云南昭通·高三云南云天化中学教育管理有限公司校考阶段练习）如图，在四棱雉中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱雉的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
26．（2023春·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）如图：已知三棱柱中，D为BC边上一点，为中点，且∥平面．证明：平面平面．
27．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求点到平面的距离．
28．（2023春·陕西咸阳·高一校考期中）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF
(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF
29．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.
(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.
30．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.