人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积优秀课堂检测

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一、单选题
1．（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2019秋·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期末）在棱长为3的正方体A1B1C1D1-ABCD中，M是棱B1C1上靠近B1的三等分点，过A、D1、M作正方体的截面，则这个截面将正方体分成两部分的体积之比（体积较小的与体积较大的之比）为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关成就，提出“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高．也就是说介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．7B．8C．14D．24
4．（2022秋·天津南开·高三统考阶段练习）用底面半径为的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（ ）．
A．B．C．D．
5．（2021春·广东梅州·高三校考期中）已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为.若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．B． C．D．
7．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）我们把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ）
A．线段DP长度的最小值为2
B．三棱锥D-A1AP的体积为定值
C．平面AEF截正方体所得截面为梯形
D．直线DP与AA1所成角的大小可能为
11．（2023秋·广东广州·高二统考期末）如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A．点A到直线EF的距离为B．平面AEF截正方体所得截面为五边形
C．三棱锥-AEF的体积为D．存在实数λ、μ使得
12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（ ）
A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形
B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面
C．当点Q为的中点时，直线平面MNQ
D．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为
13．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ）
A．平面截正方体的截面始终为四边形
B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值
C．平面截正方体的截面面积的最大值为
D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为
14．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（ ）
A．当P为中点时，截面为六边形
B．当时，截面为五边形
C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形
D．设中点为Q，三棱锥的体积为定值
15．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（ ）
A．截面图形可以是七边形
B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形
C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形
D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形
16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）
A．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形
B．存在，使得平面平面
C．存在，使得平面平面
D．当时，点到平面的距离为
三、填空题
17．（2022春·海南·高二校考期中）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________．
18．（2023春·河南·高二襄城高中校联考阶段练习）已知球的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________.
19．（2023秋·上海静安·高二校考期末）在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______．
20．（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________．
21．（2021春·陕西汉中·高二统考期中）某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积为______.
22．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）
23．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是___________.
四、解答题
24．（2021秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.
(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；
(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.
25．（2022·高一单元测试）如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
26．（2022春·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）一块三棱锥形木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面.
(1)画出截面与木块表面的交线，并说明理由；
(2)若为等边三角形，，求夹在截面与平面之间的几何体的体积.
27．（2022·浙江·高一校联考期中）如图，在五棱柱中，侧棱垂直于底面，，，AE⊥AB，，AA1=3，过点作截面AB1D1E.
(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求多面体的体积.
28．（2022秋·四川内江·高二威远中学校校考期中）如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
29．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．
(1)求圆锥的表面积；
(2)如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．