高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直优秀当堂检测题

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一、单选题
1．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
2．（2023·高一单元测试）在空间中，下列命题正确的是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行； ④垂直于同一个平面的两条直线平行．
A．①③④B．①④C．①D．①②③④
3．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点E､F分别为线段､的中点.下列说法正确的（ ）
A．四面体和四面体都是鳖臑
B．四面体和四面体都不是鳖臑
C．四面体是鳖臑，四面体不是鳖臑
D．四面体不是鳖臑，四面体是鳖臑
4．（2023·高一单元测试）如图，正方体的棱长为6，动点在棱上，动点分别在棱上，若，，（都大于零），则四面体的体积（ ）
A．与都无关B．与有关，与无关
C．与都有关D．与无关，与有关
5．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（ ）
A．直线与直线是异面直线B．一定不垂直于
C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为
6．（2023·高一单元测试）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（ ）
A．EF平面
B．
C．EF与AD1所成角为60°
D．EF与平面所成角的正弦值为
7．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱BC，上的点，如果平面ABF，则CE与DF的长度和为（ ）
A．B．C．1D．
二、多选题
8．（2023·高一单元测试）如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
9．（2023·高一单元测试）设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中正确的是（ ）．
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．（2023·高一单元测试）已知长方体中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，，的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
11．（2023·高一单元测试）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ）
A．平面
B．平面
C．与平面所成的角为
D．三棱锥的体积为
12．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．三棱锥外接球的体积为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
13．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，，E，F，G分别为，AB，的中点，H为正方形（包括边界）上的动点，则（ ）
A．存在点H，使得E，F，G，H四点共面
B．存在点H，使得面HEF
C．若，则H的轨迹长度为
D．四面体EFGH的体积为定值
14．（2023·高一单元测试）（多选）如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（ ）
A．A，M，N，B四点共面
B．平面ADM⊥平面CDD
C．直线BN与B所成的角为60°
D．BN∥平面ADM
三、填空题
15．（2023春·重庆·高一西南大学附中校考期中）正三棱台的上底面边长，下底面边长，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为__________.
16．（2023·高一单元测试）如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：
①平面； ②；
③平面平面； ④B，E，F，G四点共面.
其中，所有正确结论的序号为______.
17．（2023·高一单元测试）正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为___________.
四、解答题
18．（2023·高一单元测试）多面体ABCDEF如图所示，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，，，．
(1)求证：平面平面DEF；
(2)求该多面体的体积．
19．（2023·高一单元测试）如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面.
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.
20．（2023·高一单元测试）如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．
(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．
21．（2023·高一单元测试）如图，在三棱锥中，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
22．（2023·高一单元测试）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，底面，点是的中点.
(1)求证：；
(2)若三棱锥的体积为1，求的长.
23．（2023春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）如图，在正三棱柱中，，，D是AC的中点，点E在上且．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
24．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图，四边形为正方形，平面，∥，
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
25．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，，.
(1)求证：；
(2)求点A到平面PBD的距离.
26．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，平面ABC，为正三角形，侧面是边长为2的正方形，D为BC的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角大小的余弦值.
27．（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若平面平面，求的大小.
28．（2023·高一单元测试）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．
29．（2023·高一单元测试）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
30．（2023·全国·高一期中）如图①：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图②），且∠PEB＝60°.
(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明；平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.
31．（2023春·江苏盐城·高一盐城中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，平面，，，，E为的中点，过点A作，垂足为点F.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
32．（2023·高一单元测试）如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.