人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示授课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，不共线，有且只有一对，用基底表示向量，随堂演练，课时对点练，对一对，②求λ+μ的最小值等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义.2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量.(重点)3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.(难点)
物理上，我们已经学过力的合成与分解，结合平行四边形法则，合力可以分解成不同的分力.力从本质上来讲也是向量，那么是不是所有的向量都可以进行分解？如何进行向量的分解呢？我们今天就来学习平面向量基本定理，学完后我们就可以找到答案.
三、平面向量基本定理的应用
如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量.请你将向量a分解成图中所给的两个方向上的向量.
上述问题中的分解方法是否唯一？为什么？
提示　从作图的过程来看，向量e1，e2的方向是确定的，所以平行四边形的两条邻边的方向也是确定的，我们以OC为对角线，过点C所作的两条边的平行线也是唯一确定的，因此交点M，N可以确定，所以在线段OA，OB上，线段OM与OA，ON与OB的长度关系及是否同向也是确定的，根据向量共线定理，我们所找的λ1和λ2也是确定的，所以分解方法唯一.
请结合所学的知识，从理论上证明上述问题中分解方法的唯一性.
1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.2.基底：若e1，e2 ，我们把｛e1，e2｝叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
(1)同一平面内的基底有无数多个，只要两向量不共线即可.(2)当基底确定后，任意向量的表示法是唯一的，即λ1，λ2是唯一确定的.
(1)判断两个向量是否能构成基底，主要是依据向量共线定理确定两向量是否共线.因为零向量与任意向量都是共线向量，所以基底中的两个基向量一定不能有零向量.(2)根据平面向量基本定理，平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一表示.
已知向量｛a，b｝是一个基底，实数x，y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b，则x-y=　　. 
平面向量基本定理的应用
　如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于点E，求证：E为线段BD的三等分点.
(1)用向量的方法证明垂直问题常转化为向量的数量积是否为0.(2)用向量解决平面几何问题的一般步骤①选取不共线的两个平面向量作为基底.②将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题.③利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解.④再将向量问题的解转化为平面几何问题的解.
1.知识清单：(1)平面向量基本定理.(2)用基底表示向量.(3)平面向量基本定理的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.
1.(多选)下列结论正确的是A.一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量 的基底B.互为相反向量的两个向量的模相等C.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大D.向量a与b共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a+λ2b=0
3.已知e1，e2不共线，a=e1+2e2，b=2e1+λe2，要使｛a，b｝能作为平面内的一个基底，则实数λ的取值范围为　　　　　　　　　. 
(-∞，4)∪(4，+∞)
(1)若a，b共线，则存在λ∈R，使a=λb，则e1-2e2=λ(e1+3e2).
4.(多选)若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是A.λe1+μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B.对于平面α中的任一向量a，使a=λe1+μe2的实数λ，μ有无数多对C.λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线，则有且只有 一个实数λ，使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)D.若存在实数λ，μ，使λe1+μe2=0，则λ=μ=0
5.(多选)如果｛a，b｝是平面内一个基底，则下列向量能构成该平面基底的是A.a+b与a-bB.a+2b与2a+bC.a+b与-a-bD.a与-b
10.设e1，e2是不共线的向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2.(1)证明：｛a，b｝可以作为平面内的一个基底；
(2)若4e1-3e2=λa+μsb，求λ，μ的值.