人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直课后作业题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题。
1．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
2． 与一条已知直线垂直的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
3．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
4．在同一平面内，下列语句正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两直线相交，则一定垂直
5．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（ ）
A．过两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过两点能作一条垂线
D．两点之间线段最短
6． 如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，P为直线l外一点，A、B、C为直线l上不同的三点，PB⊥l于B，下列说法正确的是（ ）
A．PA＞PB＞PCB．PA＜PB＜PC
C．PA＜PCD．PA、PB、PC中，PB最小
8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题。
9．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 ．
10．如图所示，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于 ．
11． 如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF=2∶3，
则∠AOE的度数为 ．
12． P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点
P到直线m的距离 （等于;小于;不大于）2cm．
13．如图所示，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则A点到直线l2的距离是线段____
的长，线段AC的长是点____到直线____的距离．
14．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角
是_________．
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段 的长．
三、解答题。
16．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE．求∠AOD、∠BOC和∠COF的度数．
17． 如图：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）过点B画AD的垂线，垂足为F；
（3）过点C画AD的垂线，垂足为G；
（4）线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？
18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠BOD的度数．
19． 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄．
（1） 设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置（保留画图痕迹）；
（2） 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？
参考答案
1-8 DDCCD CDD
9． 153°
10． 46°
11． 54°
12． 不大于
13． AB C l1
14． 北偏西60°
15． BD
16． 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，又∵∠BOE＝2∠AOE，∴∠AOE＝90°×eq \f(1,3)＝30°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°，又∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOF＝75°，∠BOC＝180°－∠AOD－∠AOB＝180°－75°－90°＝15°，∵∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝75°＋30°＝105°，∴∠COF＝∠DOE＝105°．
17． 解：（1）（2）（3）如图
（4）三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”．
18． 解：（1）∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠NOD＝90°；
（2）设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°．
19． 解：（1） P、Q的位置如图所示
（2） 在AP段距离M、N两村庄都越来越近，在PQ段距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远．